Bài 73: Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp phản chứng
Thật vậy ta có thể giả sử a+b là số nguyên tố
Theo giả thiết ta có: $(a+b)(b+c)(c+a)-8abc \vdots a+b$
Hay $8abc \vdots a+b$. Lại có a+b là số lẻ nên gcd(a+b,8)=1
Do đó $abc \vdots a+b$
Mà a+b là số nguyên tố nên xảy ra 1 trong 3 trường hợp sau: $a \vdots a+b$ hoặc $b \vdots a+b$ hoặc $c \vdots a+b$ (điều này là vô lí do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên max{a, b, c}< a+b)
Nên ta có điều giả sử là sai.
Vậy a+b phải là số nguyên tố