đề thi ams 2015-2016 nè

cái số cuối là $|x-2017|$ mới đúng chứ

số nào mà chả như nhau hả bạn

Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến ADE (BD<CD,AD<AE) gọi H là giao điểm của OA và BC. Q là giao điểm BA với ED và I là trung điểm AD .

a, chứng minh : AD.QE=AQ.ID

b,Kéo dài IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K, gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA ,chứng minh OS vuông IK .

Q là giao điểm BA với ED ?????

a) $\widehat{BMN}=\widehat{MAB}$ (góc nội tiếp chắn cung $MB$)

b) $\triangle AIN\sim \triangle NIB(g.g)$$\Rightarrow \frac{IN}{IA}=\frac{IB}{IN}\Rightarrow IN^2=IA.IB$

c) Cm:$\widehat{QAP}=\widehat{NBP}$ suy ra $BQAP$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{QBA}=\widehat{QPA}$

Mặt khác $\widehat{QBA}=\widehat{IBN}=\widehat{INA}$

$\widehat{QPA}=\widehat{INA}\Rightarrow PQ//MN$

Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ x^2+y^2+z^2=6 & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN, GTLN của $A=x^3+y^3+z^3$

Cho tam giác nhọn ABC có AB=b,AC=c, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt cạnh AC tại N. 
a) CM tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. Tính tỷ số MA/MB để diện tích tam giác AMN bằng một nửa diện tích tam giác ACB. 

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. CM I luôn thuộc một đường thẳng cố định. 
c) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. CMR độ dài IJ không đổi.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Tìm GTLN của $A=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)$

hê pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6xy(x+2y)=18 & \\ 26x^3-8y^3=18 & \end{matrix}\right.$

Trừ 2 pt vế theo vế ta đc $(x+2y)^3=27x^3\Leftrightarrow x+2y=3x\Leftrightarrow x=y$

Đến đó bạn tự giải tiếp.

bài 8 phải cho a+b bằng bao nhiêu đó mới làm được

có cách nào tổng quát và dễ hiểu hơn không ạ?

cách làm như thế là hợp lí rồi mà bạn

Cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $M=x^{2}+\sqrt{x^{4}+x+1}$

có ở đây

bài 4 chia thế nào hả bạn

Bạn giúp mình mấy bài này với: http://diendantoanho...g-cmr/?p=671261

Bài 1: Cho tứ giác lồi 4 cạnh a, b, c, d đều là các số nguyên dương. CMR nếu độ dài mỗi cạnh đều là các ước số của chu vi tứ giác này thì tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

Bài 2: Có hay không số nguyên dương có tổng các chữ số bằng 11, có tận cùng bằng 11 và chia hết cho 11.

Bài 3: CMR từ hình tròn bán kính bằng 1 thì không thể cắt ra hai tam giác mà mỗi tam giác có diện tích lớn hơn 1

Bài 4: Chia được hay không một hình vuông thành các nửa tam giác đều bằng nhau.

Bài 5: Mỗi điểm thuộc mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu. CMR luôn có hai điểm được tô cùng màu cách nhau một không d (d>0) cho trước .

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một điểm $A(x;y)$ được gọi là điểm nguyên nếu $x,y\in \mathbb{Z}$.Giả sử $A_1A_2A_3...A_n$ là một $n$ giác lồi có tất cả các đỉnh là điểm nguyên.Biết rằng miền đa giác đó không chứa bất kì điểm nguyên nào ngoài các đỉnh $A_1,A_2,...,A_n$.Chứng minh rằng $n\leqslant 4$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một điểm $A(x;y)$ được gọi là điểm nguyên nếu $x,y\in \mathbb{Z}$.Giả sử $A_1A_2A_3...A_n$ là một $n$ giác lồi có tất cả các đỉnh là điểm nguyên.Biết rằng miền đa giác đó không chứa bất kì điểm nguyên nào ngoài các đỉnh $A_1,A_2,...,A_n$.Chứng minh rằng $n\leqslant 4$.

(Giải cụ thể giúp mình với)

Bài 1: Cho tứ giác lồi 4 cạnh a, b, c, d đều là các số nguyên dương. CMR nếu độ dài mỗi cạnh đều là các ước số của chu vi tứ giác này thì tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

Bài 2: Có hay không số nguyên dương có tổng các chữ số bằng 11, có tận cùng bằng 11 và chia hết cho 11.

Bài 3: CMR từ hình tròn bán kính bằng 1 thì không thể cắt ra hai tam giác mà mỗi tam giác có diện tích lớn hơn 1

Bài 4: Chia được hay không một hình vuông thành các nửa tam giác đều bằng nhau.

Bài 5: Mỗi điểm thuộc mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu. CMR luôn có hai điểm được tô cùng màu cách nhau một không d (d>0) cho trước .

P.S: Mọi người giúp mình với, làm được bài nào hay bài đó.

Cho tam giác ABC nhọn không cân có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $P$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $Q$ là giao điểm của $IF$ và $PH$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{IQH}=\widehat{AIE}$

b) Gọi $K$ là trực tâm của tam giác $AEF$. Giả sử $CK\cap /\left ( KPD \right )=G$ và $IG\cap \left ( KPD \right )=M$. Chứng minh rằng $MK\bot MC$

Cho tam giác ABC nhọn không cân có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $P$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $Q$ là giao điểm của $IF$ và $PH$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{IQH}=\widehat{AIE}$

b) Gọi $K$ là trực tâm của tam giác $AEF$. Giả sử $CK\cap /\left ( KPD \right )=G$ và $IG\cap \left ( KPD \right )=M$. Chứng minh rằng $MK\bot MC$

Mọi người giúp mình với. Thanks!!!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

trong số $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

trong số $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Ba số dương thỏa mãn: $xy+yz+zx\leq 3xyz$. Chứng minh:

$\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Ba số dương thỏa mãn: $xy+yz+zx\leq 3xyz$. Chứng minh:

$\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Ta có:$\sum |ab|\leq \frac{3(a+b+c+d)^2}{8}$ (dễ dàng CM bằng biến đổi tương đương)

Vậy: $F=(\sum a)^2-\sum ab+\sum a\geq (\sum a)^2-\sum |ab|+\sum a\geq \frac{5(\sum a)^2}{8}+\sum a\geq -0,4$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=-0,2$

(Vậy đáp án là -0,4 nhé)

ở trên mình ghi nhầm lúc đó nhân 4 lên nhưng quên chia

0 nhé

sai rồi đáp án là -0,8