Tìm tất cả $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
$f(x^2+yf(x))=xf(f(x))+f(x)f(y)$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$
Kamii0909 nội dung
Có 155 mục bởi Kamii0909 (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#712215 $f(x^2+yf(x))=xf(f(x))+f(x)f(y)$
Đã gửi bởi
on 09-07-2018 - 08:21
trong
Phương trình hàm
#675570 $$\prod \left( \dfrac{a}{b}+2...
Đã gửi bởi
on 28-03-2017 - 22:52
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số thực dương $a,b,c$. Cmr
$$ ( \dfrac{a}{b}+2)( \dfrac{b}{c} +2)( \dfrac{c}{a}+2 ) + \dfrac{117(ab+bc+ca)}{4(a^2+b^2+c^2)} \geq \frac{107}{2}$$
$$ ( \dfrac{a}{b}+2)( \dfrac{b}{c} +2)( \dfrac{c}{a}+2 ) + \dfrac{117(ab+bc+ca)}{4(a^2+b^2+c^2)} \geq \frac{107}{2}$$
#674391 $100+9abc \geq 17(ab+bc+ca)$
Đã gửi bởi
on 15-03-2017 - 23:10
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c \in [1,2]$ thoả $a+b+c=5$.
Chứng minh rằng
$$100+9abc \geq 17(ab+bc+ca)$$
#672103 $ \sum \dfrac{a^2}{b+c}+6(ab+bc+ca) \geq \dfrac{5}{2...
Đã gửi bởi
on 19-02-2017 - 17:39
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Chứng minh bất đẳng thức sau với $a,b,c \geq 0,a+b+c=1, k=\dfrac{8}{27} ( 5 \sqrt{10}-13)$
$$ \sum \dfrac{a^2}{b+c}+6(ab+bc+ca) \geq \dfrac{5}{2} +k \dfrac{\sum (a^2b-ab^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}$$
$$ \sum \dfrac{a^2}{b+c}+6(ab+bc+ca) \geq \dfrac{5}{2} +k \dfrac{\sum (a^2b-ab^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}$$
#669788 $ \sum \sqrt{a+b+\sqrt{ca}+\sqrt{cb}} \geq k(...
Đã gửi bởi
on 24-01-2017 - 22:29
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$
Tìm hằng số k tốt nhất sau cho bất đẳng thức sau luôn đúng $$ \sum \sqrt{a+b+\sqrt{ca}+\sqrt{cb}} \geq k(\sum \sqrt{a})$$
Tìm hằng số k tốt nhất sau cho bất đẳng thức sau luôn đúng $$ \sum \sqrt{a+b+\sqrt{ca}+\sqrt{cb}} \geq k(\sum \sqrt{a})$$
