Mình lý luận không được chắc chắn lắm có gì sai sót mong bạn chỉ giúp.

đặt $a=x+y,b=xy$

thì $a^2|a^3-3ab-b^2$ hay $a^2|3ab+b^2$

Từ đó $ka^2-3ab-b^2=0$

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $a$ thì 

$\Delta =b^2(4k+9)$ nên $4k+9$ phải là số chính phương lẻ.

Từ đó tính được $k=m^2+m-2$

thay vào công thức nghiệm được $a= \frac{b}{m-1}$ hoặc $a= \frac{b}{m+2}$

Cả 2 đều chứng tỏ $a|b$ hay $x+y|xy$ nghĩa là $xy=p(x+y)$

Từ đề bài thì tử số phải không âm hay

$x+y \geq 3p+p^2$

Nếu $x=y$ thì $p= \frac{x}{2}$ thay vào có $x \leq 2$

$x=y=1$ KTM, $x=y=2$ TM.

TH còn lại xử lí như trên.

Đa thức này có nghiệm duy nhất mà

Đề có đúng ko bạn. Mình vẽ nó sai

goi giao diem la G

GD=x thì AG=2x suy ra BM=NB=NC=3x nên BC=6x

suy ra BG²=8x

AB²=AG²+GN² suy ra AB²=12x²

AN²=5x

từ đó tìm tỷ số lượng giác của B theo x

D ở đâu vậy bạn 

Ta có $3\overrightarrow{GG_{1}}+3\overrightarrow{GG_{2}}=\sum\overrightarrow{GA_{1}}+\sum\overrightarrow{GA_{2}}=\overrightarrow0$

nên $G,G_{1},G{2}$ thẳng hàng. Cách sử dụng vecto. Bạn tham khảo