Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Kamii0909 nội dung

Có 156 mục bởi Kamii0909 (Tìm giới hạn từ 28-11-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#653631 Đề hsg lớp 10 KHTN 2016-2017

Đã gửi bởi Kamii0909 on 10-09-2016 - 21:40 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Full câu hình  :lol:  :lol:

Gọi (O) cắt (AEF) tại P khác A. I là trung điểm BC.S là trung điểm EF.PI cắt (O) tại H.EF cắt BC tại K.

Có$\widehat{PCK}=\widehat{PFK}$ (cùng phụ với $\widehat{PAB}$ nên PFCK là tứ giác nội tiếp.

$\Delta PEF \sim \Delta PBC$ nên $\frac{PF}{PC}= \frac{EF}{BC}=\frac{FS}{CI}$ suy ra $\Delta PIC \sim \Delta PSF$ => $\widehat{PSK}= \widehat{PIK}$ suy ra PKCI là tứ giác nội tiếp.

Từ các tứ giác nội tiếp PFCK ,PSIK ,PAHC => $\widehat{PKS}=\widehat{PCA}= \widehat{PIS}=\widehat{PHE}$ suy ra OI//AH suy ra AH là đường cao => P cố định

Kẻ PX và PY vuông góc BC,EF =>P,Y,Q thẳng hàng

Mà $\Delta PIX \sim \Delta PSY => \widehat{IPX}= \widehat{SPY} => \widehat{SIP}=\widehat{SPY} => \widehat{SIP}=\widehat{SQP}$ nên SPIQ là tứ giác nội tiếp. Ix là tia đối tia IO. Có $\widehat{HIx}= \widehat{SIP}= \widehat{SPQ}= \widehat{QIx}$ nên Q $\epsilon$ đường thẳng đối của IH qua OI (cố định) 

Hình gửi kèm

  • 01.png



#654500 CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA TỈNH HÒA BÌNH

Đã gửi bởi Kamii0909 on 17-09-2016 - 16:59 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

biến đổi vế trái:
$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $
đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:
$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $
mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $
suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $
từ đó ta có đpcm

Hình như đâu có thể Cheybershev được đâu :) Nếu a>=b>=c và y>=x>=z thì bất đẳng thức đó sai rồi mà



#657034 $\sum \frac{4}{a+b} \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 07-10-2016 - 20:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 6 $2ab+6bc+2ac=7abc$ <=> $\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\Leftrightarrow 6x+2y+2z=7$

C=$\frac{4}{y+2x}+\frac{9}{z+4x}+\frac{4}{y+z}\geq \frac{\left (2+3+2 \right )^{2}}{6x+2y+2z}=7$ 




#657041 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^{2}-3x...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 07-10-2016 - 21:07 trong Đại số

$P=\frac{\left ( x-1 \right )^{2}-\left ( x-1 \right )+2}{\left ( x-1 \right )^{2}}=\frac{a^{2}-a+2}{a^{2}} \Leftrightarrow a^{2}\left ( 1-P \right )-a+2=0. Ta có \Delta = 1-8\left ( 1-P \right )\geq 0 \Leftrightarrow P\geq \frac{7}{8}$




#657053 Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}}\le...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 07-10-2016 - 22:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}}\leq \sqrt{3\left ( \sum \frac{1}{a+3 } \right )}$

Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{1}{3+a}\leq \frac{3}{4}$

Đổi biến $\left ( a,b,c \right )= \left ( \frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x} \right )$

Đpcm $\Leftrightarrow \sum \frac{y}{x+3y}\leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{3y}{x+3y}\leq \frac{9}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{x}{x+3y}\geq \frac{3}{4}$

Điều này luôn đúng do $\sum \frac{x}{x+3y}= \sum \frac{x^{2}}{x^{2}+3xy}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\sum x^{2}+3\sum xy}= \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\left ( \sum x \right )^{2}+\sum xy}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\left ( \sum x \right )^{2}+\frac{1}{3}\left ( \sum x \right )^{2}}=\frac{3}{4}$




#657582 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia tỉnh Quảng Ninh ngày 1 2016-2017

Đã gửi bởi Kamii0909 on 12-10-2016 - 01:19 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

 

 

Bài 1: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                    $P=\sum\frac{\sqrt{a^2-ab+b^2}}{\sqrt{ab}+1}$

 

Ta có $a^{2}-ab+b^{2}= \left [ \frac{1}{2}\left (a-b \right )^{2}+\frac{1}{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right ) \right ]\geq \frac{1}{4}\left ( a+b \right )^{2}$

$\Rightarrow P\geq \sum \frac{a+b}{2\sqrt{ab}+2}\geq \sum \frac{a+b}{a+b+2}$

Đổi biến $\left ( a+b,b+c,c+a \right )\rightarrow \left ( x,y,z \right )$ thì $P\geq \sum \frac{x}{x+2}$ và $xyz=1$

Đây là bài toán đơn giản. Đổi ẩn $\left ( x,y,z \right )\rightarrow \left ( \frac{m}{n},\frac{n}{p},\frac{p}{m} \right )$

Khi đó $P\geq \sum \frac{m}{m+2n}=\sum \frac{m^{2}}{m+2mn}\geq \frac{\left ( m+n+p \right )^{2}}{\left (m+n+p \right )^{2}}=1$

Vậy min P=1 $\Leftrightarrow$ $a=b=c=\frac{1}{2}$




#657750 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia tỉnh Bắc Ninh 2016-2017

Đã gửi bởi Kamii0909 on 13-10-2016 - 19:04 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu bất 

Đặt A=3 hạng tử đầu

$\sum \frac{ab}{3a+4b+5c}= 2\sum \frac{ab}{6a+8b+10c}\leq \frac{1}{72}\sum \left ( 5\frac{ab}{a+c}+5\frac{ab}{a+c}+4\frac{ab}{a+3b} \right )$ 

$A\leq \frac{5}{72}\left ( a+b+c \right )+\frac{1}{72}\left ( a+b+c \right )= \frac{1}{12}\left ( a+b+c \right )= \frac{3}{4}$

AD bất đẳng thức AM-GM

$4(a+b+c)=3a+(a+2c)+3b+(b+2c)\geq 4\sqrt[4]{9ab(a+2c)(b+2c)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ab(a+2c)(b+2c)}\leq 27\Rightarrow VT\leq \frac{77}{108}$




#657830 ĐỀ THI CHỌN ĐT QG TỈNH HÀ NAM NĂM 2016-2017

Đã gửi bởi Kamii0909 on 14-10-2016 - 18:31 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu bất quen quá rồi

Theo AM-GM

$a+(b+c)\geq 2\sqrt{a(b+c)}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$

Cộng lại có $P\geq 2$




#657837 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia tỉnh Bắc Ninh 2016-2017

Đã gửi bởi Kamii0909 on 14-10-2016 - 19:00 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

mình không hiểu chỗ màu đỏ lắm

Bạn ghép vào thôi

 $\sum \left (\frac{5ab}{a+c}+\frac{5ab}{a+c} \right )=\sum \frac{5ab+5bc}{a+c}=5\sum a$

Mình có làm hơi tắt  :D  :D Phải AM-GM nữa

 $\sum \frac{4ab}{a+3b}\leq \sum \frac{1}{4}\left ( \frac{ab}{a}+3\frac{ab}{b} \right )$

Bạn ghép 2 tổng lại là ra như mình  :icon6:  :icon6:




#657873 Đề Thi HSG Toán TP Hải Phòng ( bảng không chuyên ) năm 2016-2017

Đã gửi bởi Kamii0909 on 14-10-2016 - 22:40 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 7 

Bằng biến đổi tương đương ta suy ra 

$P=\frac{3}{2}\left ( \sum x^{2} \right )+\frac{7}{2}$

Mà $\sum x^{2}\leq \left ( \sum x \right )^{2}\Leftrightarrow \sum xy\geq 0$

nên $P\leq 5$

Dấu bằng $\Leftrightarrow$ $\left ( x,y,z \right )=\left ( 0,0,1 \right )$




#658024 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Khánh Hòa 2016-2017 (2 ngày)

Đã gửi bởi Kamii0909 on 16-10-2016 - 09:06 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 2 ngày 1 
$x^{2}+xy+y^{2}\leq 2\Leftrightarrow y^{2}+yx+x^{2}-2\leq 0$

$\Delta = 8-3x^{2}\geq 0\Leftrightarrow 3x^{2}\leq 8$

$5x^{2}+2xy+2y^{2}=3x^{2}+2\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )\leq 12$

Mình không nhìn rõ đề lắm  :(  :(  :( Bạn nào gõ lại được không  :icon6: Mấy cái chỉ số dưới nó cứ mờ mờ ảo ảo :wacko:  :wacko:




#658032 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Lào Cai 2016-2017

Đã gửi bởi Kamii0909 on 16-10-2016 - 10:32 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 1 
Pt 2 tương đương
$\left (\sqrt{x-y+3}-2 \right )\left ( x^{2}+x+2+\sqrt{x-y+3} \right )=0\Leftrightarrow x=y+1$

Thế lại phương trình 1 để giải
Câu 4
Dễ thấy $3|y$

phương trình tương đương $\left ( 3x+4 \right )^{2}=y^{3}+1\Leftrightarrow \left ( 3x+4 \right )^{2}=\left ( y+1 \right )\left ( y^{2}-y+1 \right )$

mà $gcd\left ( y+1,y^{2}-y+1 \right )=gcd\left ( 3y,y+1 \right )=1$ nên

 $\left\{\begin{matrix} y+1=a^{2}\\ y^{2}-y+1=b^{2} \end{matrix}\right.$

Thế 2 phương trình ta có 

$a^{4}-3a^{2}+3-b^{2}=0\Leftrightarrow 4a^{4}-12a^{2}+12-4b^{2}=0$

$\Leftrightarrow \left ( 2a^{2}-2b^{2}-3 \right )\left ( 2a^{2}+2b^{2}-3 \right )=-3$

Giải ra có $a^{2}=b^{2}=1$ hay $\left ( x,y \right )=\left ( -1,0 \right )$




#658042 Tìm giá trị nhỏ nhất $\sum \frac{x}{xy+1}...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 16-10-2016 - 11:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z  dương ;$x+y+z=1$

Tìm Min

$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}$

Giả sử $x\geq y\geq z$

Theo bất đẳng thức Cheybershev ta có 

$\sum \frac{x}{xy+1}\geq \frac{\sum x}{3}\sum \frac{1}{xy+1}\geq \frac{3}{\sum xy+3}\geq \frac{3}{\frac{1}{3}\left ( \sum x \right )^{2}+3}=\frac{9}{10}$




#658044 $\sum\sqrt[3]{\frac{c}{b+a}}>\frac{\sqrt[3]...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 16-10-2016 - 11:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

1/ Cho a,b,c>0 thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2$CMR: $abc\leq \frac{1}{8}$
2/ Cho a,b >0, thỏa mãn a+b=1. CMR: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$
3/ Cho a,b,c >0 thỏa mãn: a+b+c+d=1. CMR:
$(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+(c+\frac{1}{c})^2+(d+\frac{1}{d})^2\geq \frac{289}{4}$
4/ Cho a,b,c >0. CMR: $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{b+a}}>\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

Ta có bất đẳng thức sau với mọi a,b,c không âm

$\sum \sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}\geq \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq 2$

Dấu bằng xảy ra khi 1 biến =0 và 2 biến còn lại bằng nhau




#658048 $Cho x+y+z\geq 12.Tìm min : P=\frac{x}{\sq...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 16-10-2016 - 12:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bổ đề $3\sum a^{2}b\leq \left ( \sum a \right )\left ( \sum a^{2} \right )$

P=$\sum \frac{x}{\sqrt{y}}= \sum \frac{x^{2}}{x\sqrt{y}}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\sum x\sqrt{y}}$

Theo bổ đề ta có $3\sum x\sqrt{y}\leq \left (\sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )$

Dự đoán min=6

Ta phải chứng minh

$\left (\sum x \right )^{2}\geq \left 2( \sum x \right )\left ( \sum \sqrt{x} \right )\Leftrightarrow \sum x\geq 2\sum \sqrt{x}$

Mà theo bđt Cauchy-Schwarz $\sum \sqrt{x}\leq \sqrt{3\sum x}$ nên ta phải chứng minh

$\sqrt{\sum x}\geq 2\sqrt{3}\Leftrightarrow \sum x\geq 12$

Bđt cuối luôn đúng nên ta có min=6 khi x=y=z=4 




#658168 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Lào Cai 2016-2017

Đã gửi bởi Kamii0909 on 16-10-2016 - 23:58 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Chỗ này thiếu r bạn. $gcd\left (3y,y+1 \right)=1$ hoặc $gcd\left (3y,y+1 \right)=3 $ chứ

Nếu $gcd\left (3y,y+1 \right)=3$ thì $(3x+4)^2 \not\vdots 3$, còn $(y+1)(y^2-y+1) \vdots 3$ nên vô lý

Mình có ghi ở trên là $3|y$ rồi nên hiển nhiên là $gcd(y+1,3)=1$ do $y+1$ chia 3 dư 1 




#658208 $Cho x+y+z\geq 12.Tìm min : P=\frac{x}{\sq...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 17-10-2016 - 19:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn viết sigma mình không hiểu gì cả. MÌnh chưa học đến đó

Bạn lên Google tìm đại đi  :wacko:  :wacko: Đằng nào sau này cũng phải biết  :closedeyes: Với cả dùng sigma cho gọn chứ LATEX dài mỏi tay lắm  :D  :D




#658219 Giải phương trình nghiệm nguyên: $x+y-2=xyz-3xy$

Đã gửi bởi Kamii0909 on 17-10-2016 - 21:10 trong Số học

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x+y-2=xyz-3xy$

$x+y-2=xy(z-3)$
Ta bỏ qua TH đơn giản $x+y-2=0$ Giả sử x không lớn hơn y
TH1:$x+y-2> 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-2 \vdots xy\\ x+y-2 \vdots -xy \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-2\geq xy\\ x+y-2\geq -xy \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)\geq -1\\ (x+1)(y+1)\geq 3 \end{matrix}\right.$

$x+y-2> 0\Rightarrow y>1\Rightarrow -1<x<1$ mà x khác 0 nên loại 
TH2:$2-x-y> 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)\geq -1\\ (x+1)(y+1) \leq 3\end{matrix}\right.$

Các TH $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)=-1\\ (x-1)(y-1) =0\end{matrix}\right.$ đơn giản nên ta bỏ qua 
Nếu $(x-1)(y-1)\geq 1\Rightarrow y-1< 0 \Rightarrow x,y<0\left ( y\neq 0 \right )$

Đặt $\left ( x,y \right )=\left ( -a,-b \right )$ thì 

$a+b+2=ab(3-z)\Rightarrow a+b+2\vdots ab\Rightarrow a+b+2\geq ab\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\leq 3$

Tới đây thì dễ rồi 




#658282 Giải phương trình nghiệm nguyên: $x+y-2=xyz-3xy$

Đã gửi bởi Kamii0909 on 18-10-2016 - 13:21 trong Số học

Mấy dòng đầu có vội vàng quá không nhỉ?

Nếu $x+y-2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ z=3 \end{matrix}\right.$

Xét từng TH ra ngay tập nghiệm  :icon6:  :icon6:




#658283 Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Đã gửi bởi Kamii0909 on 18-10-2016 - 13:41 trong Số học

Cho 2013 số tự nhiên đôi một khác nhau và khác 0. Biết rằng tổng của 1007 số bất kì luôn lớn hơn tổng của 1006 số còn lại cộng với 2012. Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Bài này nên đưa vào topic Tổ hợp chứ nhỉ :3 
Giải 
Giả sử $a_{1}< a_{2}< ...< a_{2013}$ hay $a_{1}\leq a_{2}-1\leq a_{3}-2\leq ....\leq a_{2013}-2012$

Theo giả thiết ta có 

$\sum_{2}^{1007}a_{i}+a_{1}> \sum_{1008}^{2013}a_{i}+2012\geq \sum_{2}^{1007}a_{i} +1007.1006+2012> \sum_{2}^{1007}+3000$

$\Rightarrow a_{1}> 3000$ từ đó ta có tất cả các số đều lớn hơn 3000




#658284 Tìm GTNN của biểu thức: $a^3+b^3+c^3$

Đã gửi bởi Kamii0909 on 18-10-2016 - 14:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức: $a^3+b^3+c^3$

Câu 2: Cho 3 số $a, b,c$ không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của biểu thức:$\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}$

Câu 2 

Min=0 khi a=b=0,c=3 và các hoán vị
Nếu a,b,c không lớn hơn 2 thì min=$\sqrt[3]{2}$
Max=3
Theo bđt Holder

$\left ( \sum a \right )\left ( \sum b \right )(1+1+1)\geq \left ( \sum \sqrt[3]{ab} \right )^{3}\Rightarrow \sum \sqrt[3]{ab}\leq 3$

Bài ảo qúa  :wacko:  :wacko:  Bạn check lại đề được không ?? @@




#658292 ĐỀ THI HSG THPT CHUYÊN VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA THPT NĂM 2016-20...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 18-10-2016 - 16:09 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

 

ĐỀ THI HSG THPT CHUYÊN VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA THPT NĂM 2016-2017 TỈNH QUẢNG NAM

 

 

Chứng minh bất đẳng thức: $ (a+b+c+d)^3 \le 4(a^3+b^3+c^3) +24(abc+bcd+cda+dab) $

 

Thiếu $d^{3}$ nữa chứ nhỉ  :icon6:  :icon6:




#658381 Giải phương trình nghiệm nguyên: $x+y-2=xyz-3xy$

Đã gửi bởi Kamii0909 on 18-10-2016 - 22:36 trong Số học

chỗ xét x+y-2>0 ấy bạn :)

Ta có $\left ( y-1 \right )>0 \Rightarrow$
TH $\left ( x-1 \right )(y-1)\leq 0$ xử lí như mình ghi ở trên.
Nếu $\left ( x-1 \right )(y-1)>0 \Rightarrow x \geq 2$
Nếu x=2 thì phương trình vô nghiệm nguyên
Nếu $x>2$
Có $xy|x+y-2\Rightarrow y|x+y-2\Rightarrow y|x-2$

Mà 0<x-2<y nên loại :lol: :lol:

Mình chưa chú ý. Cảm ơn bạn đã nhắc. Cách này cũng có thể dùng để loại nghiệm TH2 nhỉ :icon6:




#658519 Cho các số thực x, y, z khác 1 và xyz=1. Chứng minh rằng $\sum...

Đã gửi bởi Kamii0909 on 20-10-2016 - 12:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn tham khảo thêm cách khác 
Đặt $a= \frac{x}{x-1}\Leftrightarrow x= \frac{a}{a-1}$

$xyz=1 \Leftrightarrow abc= (a-1)(b-1)(c-1)\Leftrightarrow ab+bc+ac-a-b-c+1=0$

Ta có $(a+b+c-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 1$




#658521 BT BĐT trong tài liệu chuyên toán đại số 10

Đã gửi bởi Kamii0909 on 20-10-2016 - 12:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

22.Bổ đề $x^{5}+y^{5}\geq x^{2}y^{2}(x+y)$

$\sum \frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}\leq \sum \frac{1}{xy(x+y)+1}=\sum \frac{z}{x+y+z}=1$

12. Dễ có $\sum x^{2}y\geq \sum x^{2}y^{2}$

$\prod (1-x^{2})\geq 0 \Leftrightarrow 1+\sum x^{2}y^{2}\geq \sum x^{2}+\prod x^{2}\geq \sum x^{2}$