Cho (O) và d không cắt nhau. AB là đường kính của đường tròn và vuông góc với đường thẳng d tại H.Trên AB lấy C bất kì cố định. Qua C kẻ đường thẳng di động EF cắt (O) ( E;F thuộc (O)). Giao điểm của AE;AF với d lần lượt tại M;N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN căt AH tại đường thẳng thứ hai tại K.

a)

Chứng minh MEFN nội tiếp

b)Chứng minh rằng điểm K cố định 

Cho hình vuông abcd. Cạnh ab=a và N thuộc AB. Tia CN cắt AD tại E. Qua C kẻ đường vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm EF. Chứng minh:
a) CE=CF
b) tam giác ACE đồng dạng với BCM

 

bài toán không có điều kiện gì thêm nên chắc vẫn được mà ,,,bạn thử

Th 2 ko được nhé, bạn cứ giải ra và chứng minh được nó lớn hơn 0

không chỉ có x=y đâu bạn ,,,, còn có TH nữa mà

hình như trường hợp ý ko đc

lấy hai phương trình trừ cho nhau và dùng hằng đẳng thức ta được x=y. Sau đó thế vào một trong hai phương trình để tìm x( hoặc y) thì được x=1 và x=-0,5. Thực sự xin lỗi không làm chi tiết cho bạn được vì mạng nhà mình yếu không gõ được công thức toán. vậy nên bạn cố gắng nhé

hình như ra 4

phần tìm min hơi thiếu điều kiện bạn à 

phần tìm max :

Ta có $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1999^2}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1999}{2}$

à, đề chỉ có cho thêm x,y dương thôi

tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của xy biết x+y=1999

Cho hình thang ABCD(AD//BC). Các đường phân giác góc A và B cắt nhau ở M, các đường phân giác D và C cắt nhau ở N. MN=x((AD+BC)-(AB+CD)). Tìm giá trị của x

Câu 1:Cho hai đa giác đều n cạnh và m cạnh có tỉ số các góc trong của chúng là 5:7. Tìm m, n

Câu 2:Tìm tan(x) với  3sin(x)+4cos(x) đạt GTLN

Hình như bộ soạn thảo LateX không dùng được ạ

Cho  x^2+y^2=14x+6y+6 . Giá trị lớn nhất của 3x+4y là bao nhiêu?

Cho tam giác D;E là tiếp điểm của đường tròn (O) nội tiếp tam giác với AB,AC, H là giao điểm của OB và DE. 
a) Chứng minh rằng O,E,H,C cùng thuộc 1 đường tròn 
b) Phân giác trong tam giác ABC, đường trung bình song song với AB và DE đồng quy.

Tìm số dư của $2005^{2005}:11$

cho hệ phương trình sau  :$\left\{\begin{matrix} a &+ab &+b &=1 \\ b &+bc &+c &=3 \\ c&+ca &+a &=7 \end{matrix}\right.$ .Tìm tổng $a+b^2+c^3$

Cho x,y là các số thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+ & \frac{1}{y^2} &+\frac{x}{y} =3\\ x & +\frac{1}{y} & +\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$ . Tìm tích xy

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A và B chạy trên parabol (P): y=x^2 sao cho A,B không trùng với gốc tọa độ O và OA vuông góc với OB. Đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định C(x,y). Tìm x,y

Câu 2: trên mặt phảng tọa độ Oxy  cho đường thẳng (d): (2m-1)x+(m+2)y=11-2m .Tìm khoảng cách lớn nhất từ O đến (d)

Câu 3: Cho 2 hàm số y=-x^2 và y=2x-3 cắt nhau tại M và N. Tính MN^2

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc OAH.
b) Cho 
$\widehat{BAC}=60^{^{0}}$, chứng minh rằng IO = IH.

mọi người làm câu b thôi ạ

em cảm ơn mọi người ạ. Câu cuối em sẽ post sau

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

Bạn ơi, cái pt này cho nghiệm khá xấu nếu là $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$ thì nghiệm sẽ đẹp hơn, lúc đó liên hợp sẽ dễ dàng hơn

có thê là vậy , nhưng bạn cứ viết sơ sơ các bước làm giúp mình nhé !!!!

Cho phương trinh :

a) $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

b) $\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x-\sqrt{x^2-\sqrt{3}}}=x$

Theo gợi ý của giáo viên mình là dùng nhân liên hợp , mọi người cố gắng giúp em với !!!!

BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....

cái này áp dụng đc với 3 số không ?

dùng bu-nhi dễ hơn

Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh rằng : AB.CD+AD.BC $\geq$AC.BD