Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+\frac{a^2}{4}$ với 0$\leq a\leq 1$
Korosensei nội dung
Có 96 mục bởi Korosensei (Tìm giới hạn từ 21-04-2020)
#661293 Tìm GTLN của $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+...
Đã gửi bởi Korosensei on 09-11-2016 - 20:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
#660591 Tính tổng
Đã gửi bởi Korosensei on 04-11-2016 - 19:39 trong Toán rời rạc
S= + +...+ .Tính tổng S
#660481 Giải hệ phương trình sau
Đã gửi bởi Korosensei on 03-11-2016 - 19:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình sau :
$\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=\frac{5}{2}$ (1)
$\frac{x-y}{xy}+\frac{xy}{x-y}=\frac{10}{3}$(2)
em chưa gõ quen , mọi người thông cảm
#658458 với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$
Đã gửi bởi Korosensei on 19-10-2016 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1: với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$ . Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Câu 2: Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=a+b+c+ab+bc+ca-3abc$
Câu 3 :Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}$.
Mọi người làm ơn cố gắng giúp em với vì tuần sau cũng thì rồi . Em xin cảm ơn
#657025 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1
Đã gửi bởi Korosensei on 07-10-2016 - 20:05 trong Hình học
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Các điểm M,N,P,Q lần lượt trên các cạnh AB,BC,CD,DA . Tính min, max của $T=MN^{2}+NP^{2}+PQ^{2}+MQ^{2}$
#656912 Tìm nghiệm nguyên
Đã gửi bởi Korosensei on 06-10-2016 - 20:37 trong Số học
Tìm nghiệm nguyên của pt : $2.x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$
#656847 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$
Đã gửi bởi Korosensei on 05-10-2016 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$. Chứng minh $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq a+b+c$
$\frac{a}{c}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}}\geq 1$. Tương tự là xong
#656846 chứng minh K là trung điểm IJ
Đã gửi bởi Korosensei on 05-10-2016 - 22:47 trong Hình học
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và nội tiếp (O) . Gọi J là giao điểm của 2 tia phân ngoài của 2 góc B và C của tam giác ABC. Gọi K là giao của (O) và IJ . Chứng minh :
a) chứng minh K là trung điểm IJ
b) Hạ JE, IF vuông góc với BC . Chứng minh : $\sqrt{IF.JE}=\frac{BC}{2}$
#656210 Tính các cạnh của tam giác biết số đo 3 cạnh là số tự nhiên liên tiếp
Đã gửi bởi Korosensei on 01-10-2016 - 12:53 trong Hình học
Áp dụng định lý hàm sin hay cos sau đó giải hệ với hai ràng buộc là \widehat{A} = \widehat{B} + 2\widehat{C} và các cạnh là các số tự nhiên liên tiếp
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\frac{a - 1}{\sin A} = \frac{a}{\sin B} = \frac{a + 1}{\sin C} = 2R
Thế \widehat{A} = \widehat{B} + 2\widehat{C} vào giải tìm được a => 3 cạnh của tam giác cần tìm
#656184 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$
Đã gửi bởi Korosensei on 30-09-2016 - 23:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$. Chứng minh $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq a+b+c$
#656177 Cho (O,r) đường kính AB
Đã gửi bởi Korosensei on 30-09-2016 - 22:34 trong Hình học
Cho (O;r) đường kính AB và tia Ax tiếp tuyến lấy C. Từ C lấy tiếp tuyến CD của (O). Đường vuông góc với Ab tại O cắt BD tại E.
Chứng minh :
a) OBEC là hình bình hành
b) kẻ AH $\perp$ CD , BK $\perp$ CD. Chứng minh AH+BK không đổi
c) Tìm vị trí C để $S_{AHKB}$ lớn nhất
d) Khi C chuyển động trên Ax thì trực tâm của tam giác ACD chuyển động trên đường nào ?
Mọi người chỉ cần làm câu c và d thôi
#655919 S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9...
Đã gửi bởi Korosensei on 28-09-2016 - 21:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng : với mọi $n\geq 2$ thì
S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}$ không là số nguyên
#655678 Tìm x,y,z nguyên dương
Đã gửi bởi Korosensei on 26-09-2016 - 21:29 trong Số học
câu 1: tìm $x\epsilon Q$ để $x^2 +x+2003$ là số chính phương.
Câu 2: $x^2+3y^2+4xy=2x+6y+24$ . tìm x,y nguyên thỏa mãn.
câu 3 Tìm x,y,z nguyên dương : a) $(x+2)y^2+1=x^2$
b) $x+y+z=2xyz$
#654084 Tìm x,y,z ?
Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 23:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm x,y,z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau:
$x^{3}-3x-2=2-y (1) , y^{3}-3y-2=4-2z(2) , z^{3}-3z-2=6-3x(3)$
#654083 Chứng minh 2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$...
Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 22:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$$\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với 0<a,b,c<1
#654080 $a^n + b^n = ?$
Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 22:45 trong Đại số
$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0.
$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+a^{2}b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0, n lẻ.
hệ số đâu hết rồi bạn
#653801 $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}.(y+3)$
Đã gửi bởi Korosensei on 11-09-2016 - 20:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu 1: $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}.(y+3)$
Câu 2: giải hệ phương trình
$17x+2y=2011\left | xy \right |$ và x-2y=3xy.
#653635 Tìm min A=?
Đã gửi bởi Korosensei on 10-09-2016 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
xy+yz+zx >= 2xyz. Tìm min A=(x-1)(y-1)(z-1), với x,y,z dương
câu 2 : $\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$
#652666 $2^x-3=65y$
Đã gửi bởi Korosensei on 03-09-2016 - 22:12 trong Số học
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau :
$a) y(x-1)=x^2+2$
$b)2^x-3=65y$
$c)x!+y!=10z+9$
$d)x^2+y^2+z^2=x^2y^2$
#651830 Tìm min $P=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\fr...
Đã gửi bởi Korosensei on 29-08-2016 - 17:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$ Tìm x,y,z ϵZ+ để P dương nhỏ nhất
#651828 Chứng minh CNBM là hình bình hành
Đã gửi bởi Korosensei on 29-08-2016 - 17:47 trong Hình học
cho (O) đường kính AB. Một dây cung MN chuyển động xoay quanh H-trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm MN, kẻ Ax vuông góc với MN, tại K , tia BI cắt Ax tại C.Chứng minh:
a) Chứng minh CNBM là hình bình hành
b)C là trực tâm tam giác AMN
c)Khi MN xoay xung quanh H thì C chuyển động trên đường nào.
Mọi người chỉ cần giúp mình câu c thôi nhé! Còn a,b thì chỉ là phụ nếu câu c có dùng thì sẽ tiện cho chứng minh hơn. Cảm ơn !
- Diễn đàn Toán học
- → Korosensei nội dung