Cho tam giác ABC. Gọi l_a ,l_b,l_c  là độ dài đường phân giác của các góc A,B,C. Chứng minh rằng:

a) $la=\frac{2bc}{b+c}.cos\frac{A}{2}$

b) $\frac{cos\frac{A}{2}}{la}+\frac{cos\frac{b}{2}}{lb}+\frac{cos\frac{c}{2}}{lc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

c) $\frac{1}{la}+\frac{1}{lb}+\frac{1}{lc}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Câu 1 $\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$

Câu 2 $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}$

Câu này thế nào mọi người : 

Câu 1:$\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$

Câu 2: $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}=5$

Câu 1: $\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}=\frac{2\sqrt{9-x}}{x}$

Câu 2: $(8x^3-6x+1)\sqrt{4x^2+21}+16x^4-12x^2+2x=21$

Một phương trình vô nghiệm.
Một phương trình nghiệm max xấu .
Xem lại gùm cái đề zới :|

đề không sai đâu bạn ơi, chính vì nó xấu nên mình mới đăng bài hỏi 

Câu 1: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-2x)}$

Câu 2: $2\sqrt{x^3+8}=-x^2-3x+2$

$\frac{1+x}{\sqrt{17-4x}}+\frac{1-x}{\sqrt{17+4x}}=\frac{4}{5}$

Bài này dùng liên hợp là ra nhưng em quên mất rồi. Mọi người cố gắng giúp ạ!!!

https://diendantoanh...i-phương-trình/ giúp mình luôn bài này 

Câu 1 $\sqrt[3]{14x+6}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$

Câu 2 $\sqrt[3]{4(6x+1)}-\sqrt[3]{3x-7}=\sqrt[3]{3x+1}$

Bài 1 Giải phương trình : $x^3-3x+1=\sqrt{8-3x^2}$. 

Bài 2 $2x^4-3x^3-14x+16=(28-4x^3).\sqrt{2x^3-15}$

Bài 3 $\sqrt{\frac{3}{x}+x}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

Mọi người giúp em giải quyết 3 bài toán này càng nhanh càng tốt ạ. Em xin cảm ơn !!!

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn I, Gọi E,F là trung điểm AC,BD. Chứng minh I,E,F thẳng hàng

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=2;AD=1, I là giao của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm BC 

a) Tính $\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}$

b) Tính $\underset{IM}{\rightarrow}.\underset{ID}{\rightarrow}$

c)Tính góc MID

d) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BD, cắt CD tại K. Xác định vị trí điểm K trên CD.

Mọi người giải quyết giúp e câu  thôi ạ.

$A=(x+y-1)^{2}+(y+3)^{2}-8$

Mình nghĩ không có max vì khi y,x tiến tới vô cùng thì A cũng tiến tới vô cùng

nhưng đây là câu hỏi trong toán violympic, mình đã copy chính xác, trong quá trình làm bài mình chọn được đáp án 13 là đúng, nhưng không biết cách làm. (mình đã sủa lại đề bài rồi )

Cho $A(-\infty ;-4) \cup (-1;+\infty )$ và B(a;a+5). Tìm a để hợp của A và B là R

Cho $A=x^2+2xy+2y^2-2x+4y+2$. A đạt giá trị lớn nhất khi $4x+y$ bằng bao nhiêu ???

1) Cho hình thang ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I và $\vec{AI}=x\vec{AC}$. Tìm x.

2) Cho $\triangle{ABC}$ và điểm M thỏa mãn $|3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MB}-\vec{MA}|$. Tìm tập hợp điểm M

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý. Gọi A₁,B₁,C₁ lần lượt đối xứng của M qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.

a) Chứng minh rằng AA₁,BB₁,CC₁  đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O) 

b) chứng minh M,O,G thẳng hàng

mọi người thanh toán giúp em bài hình này ạ ! 

 Cho ABCD là tứ giác lồi có hai đường chéo cắt nhau tại K. I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo . Qua I lấy O đối xứng với K. Chứng minh rằng bốn đoạn thẳng nối O với trung điểm 4 cạnh của tứ giác thì tứ giác bị chia thành 4 đa giác có diện tích bằng nhau. 

ID//AB( cùng vuông góc với OB) => DIC=ABC mà ABC=DHC =>IHCD nội tiếp = >IHD=ICD mà ICD=BEK =>IHK=BEK=>IH//EF Áp dụng ta let=>ID=IF
P/s:máy mình không sd được latex 

Nếu chứng minh EF// IH thì mình cũng làm được rồi. Nhưng mà khó là mình không suy ra được tỉ số nào có liên quan tới ID và IF cả. Bạn giải chi tiết hơn phần cuối được không ? 

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa
đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D)
sao cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân.
b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp .
Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R

Mọi người chỉ giúp em câu d thôi ạ

Xét hai tam giác MDB và MBE đồng dạng ( có góc DMB chung và góc MDB=góc MEB cùng chắn cung BD)

viết tỉ số => BD/BE=MB/ME. Tương tự AD/AE=MA/ME .

Vì MA=MB, => BD/BE=AD/AE => AD.BE=AE.BD.

Cho góc xAy= 90, B cố định thuộc Ax, lấy điểm C bất kì trên Ay. Vẽ đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC tại N, BC tại M. Chứng minh khi C di động trên Ay thì MN luôn qua 1 điểm cố định. Mong mọi người giải chi tiết ạ

Cho (O) và tiếp tuyến tại A của nó.Từ một điểm M di động trên tiếp tuyến đó. Vẽ tiếp tuyến MB tới đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm I của đường tròn ngoại tiếp ΔAMBΔAMB

b) Qua điểm B cho trước ở (O) hãy dựng hai dây cung tại B sao cho tổng hai dây lớn nhất. ( Biết hai dây vuông góc với nhau ở B)