Chữ số thứ 2017 là số 6

Ta có $\sqrt{2x-1}.\sqrt{1-3x}$$= 1.\sqrt{2x+1}.1.1.\sqrt[3]{1-3x}$ $\leq$(x+1)(1-x)=1-x²

ĐK$x\geq -1/2$

Ta có $\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{1-3x}$$\leq 1-x^{2}$

$\Rightarrow 2x^{3}+2x^{2}\leq 1-x^{2}$

$\Rightarrow 2x^{3}+3x^{2}\leq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}.(2x+3)\leq 0$

Mà 2x+3>0 $x^{2}\leq 0$ nên x=0 là nghiệm của phương trình

Gọi G là giao của BE và CF

Đặt EG=x;FG=y

Ta có AB²=4BF²=16x²+4y²

AC²=16y²+4x²

BC²=4x²+4y²

suy ra điều phải chứng minh

Câu bất

a) (1)$\Leftrightarrow$ 6/a²+6/b²+6/c²$\leq$1/a+1/b+1/c+1

$\Leftrightarrow$ 2(1/a+1/b+1/c)²-(1/a+1/b+1/c)-1$\leq$0

$\Leftrightarrow$ (1/a+1/b+1/c-1)(2/a+2/b+2/c+1$\leq$)0

$\Leftrightarrow$1/a+1/b+1/c$\leq$1

b)

M$\leq$1/12.(1/a+1/b+1/c)$\leq$1/12

câu b hình phải thay F bởi K

Do tổng diện tích của 399 đường tròn bán kính 1 không phủ kín được đường tròn thu nhỏ

b(câu hình)

Ta có

$\widehat{DHF}=\widehat{BAH}=\widehat{FEH}$

⇒ΔFDH∼ΔFHE(g−g)

⇒FD.FE=FH²

Do tứ giác BDCE nội tiếp nên FB.FC=FE.FD

nên FB.FC=FH²

Câu 5

Thu nhỏ đường tròn bán kính 21 đơn vị thành đường tròn đồng tâm có bán kinh 20 đơn vị

Diện tích đường tròn đó là S₁=$400\pi$ 

Lấy 399 điểm làm tâm dựng đường tròn bán kinh 1

Diện tích lớn nhất của 399 đường tròn là S₂=$399\pi$

$\Rightarrow$ S₁>S₂ nên tồn tại vô số điểm O nằm ngoài các đường tròn bán kính 1 

Vậy tồn tại vô số đường tròn (O) bán kính 1 đơn vị không chứa điểm nào trong 399 điểm đã cho

Bài 5

Ta có abc+ab+bc+ca+a+b+c=(a+1)(b+1)(c+1)-1

Như vậy nếu cộng mỗi số với 1 thì xóa đi 3 số a;b;c thì số mới sẽ là (a+1)(b+1)(c+1)

Cứ như vậy cho tới khi trên bảng còn số k thì: k+1=(a+1)(b+1)(c+1).........

suy ra số còn lại trên bảng là 100!-1 

Câu4

a)Ta có AE.AB=AH²=AF.AC

Suy ra tứ giác BEFC nội tiếp

b)Gọi P là giao của BM và AC suy ra M là trung điểm của BP 

suy ra MC đi qua trung điểm của AH mà EF đi qua trung điểm của AH 

suy ra MC;AH;EF đồng quy

c) Theo công thức tính tiếp tuyến chung ta có $\sqrt{r₁.R₁}$+$\sqrt{r₁.R₂}$=$\sqrt{R₁.R₂}$

chia cả 2 vế cho $\sqrt{r₁.R₁.R₂}$ta được đpcm