$O$ là tâm đối xứng của hình vuông $ABCD$ thì đúng rồi. Nhưng em dựa vào đâu để kết luận được $SO\perp (ABCD)$ ? (dựa vào định lý, tính chất hay hệ quả nào ?)

Vì em nhớ có lần em đọc trong sách có câu này: "Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đáy là hình vuông và đường cao của hình chóp đi qua tâm đáy (giao điểm $2$ đường chéo)"

Vậy thì $SO \perp (ABCD)$ chứ ạ? 

$1)$ Tứ diện đều có $3$ trục đối xứng nhưng sao lại ko có tâm đối xứng? 

$2)$ Trục ngoại tiếp đường tròn ngoại tiếp hình vuông là sao ạ? Tại sao nó cũng là trục đối xứng của hình vuông? Theo em thì hình vuông chỉ có $4$ trục đối xứng thôi chứ nhỉ?

$3)$ Một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng vậy ạ?? Cho em hình vẽ minh họa với ...

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ (giao điểm của $AC$ và $BD$). Ta có :

$BD\perp AO\Rightarrow BD\perp SO$ (định lý ba đường vuông góc) $\Rightarrow \widehat{SOA}=60^o$

$\Rightarrow SA=OA\tan 60^o=\frac{a\sqrt2}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt6}{2}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt6}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt6}{6}$

 

--------------------------------------------------

Bạn đã xác định sai góc $60^o$ !

E vẫn có điều chưa hiểu. 

Trong trường hợp đề cho $SA \perp (ABCD)$ với $ABCD$ là hình vuông. Mặt khác, ta có $O$ là tâm đối xứng của $ABCD$ thì ta vẫn kết luận được $SO \perp (ABCD)$ ko ạ? E nghĩ là vẫn được. Nhưng nếu vậy thì trong một tam giác có đến $2$ góc vuông thì hơi bị phi lí... Anh giải thích giúp em với ^^

Ở đây người ta cho $|f(x)=m$ rồi thì em nghĩ là với $m=2$ thì suy ra $y=2$. Do đó đồ thị cắt tại hai điểm phân biệt? Suy ra thì đáp án $m>1$ là đúng rồi. Tại sao lại có $0<m<1$ được ạ? Với $m<1$ như cái gạch màu xanh em vẽ thì làm gì có đến hai nghiệm??

Chỗ này là sao ạ?? Em nhìn hoài ko hiểu vì sao suy ra được $0<m<1$ và $m>1$ tới

Em nghĩ đề bài phải như thế này  $sin^2x(4sin^4x-1)=cos2x(7cos^22x+3.cos2x-4)$

Uk đúng rồi. Mình ghi nhầm đề

Tùy từng trường hợp thôi, có trường hợp đường nối đỉnh và tâm của đáy là đường cao, có trường hợp không phải, nếu vậy bạn phải tìm đường cao bằng cách chứng minh một đường nào đó là đường cao. 

Mình vẫn thắc mắc.

Giả sử có trường hợp đề cho $SA$ vuông góc với đáy. Trong đó đáy là hình vuông. Và sau một hồi loay hoay ta cũng có được $SO$ vuông góc với đáy. Lúc đó thì phải làm sao @_@

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ; $M$ là trung điểm của $AB$. Ta có :

$AB\perp OM\Rightarrow AB\perp SM$ (định lý ba đường vuông góc) $\Rightarrow \widehat{SMO}$ chính là góc $\alpha$

$\Delta SMO$ vuông tại $O\Rightarrow \tan\alpha =\frac{SO}{OM}$

$\tan\alpha =2\Rightarrow SO=2\ OM=2a\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{8a^3}{3}$.

Em chưa hiểu chi trơn @@

Tại sao phải đi xác định góc $\alpha$ ạ? Góc $SMO$ khác hoàn toàn với các góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ ạ?? Tại sao lại có sự khác nhau đó? Sao ở những cái đề khác có thể quy đó là một trong $4$ góc $\widehat{SBA}, \widehat{SDA}, \widehat{SCA}, \widehat{SBD}$ còn bài này thì ko??

Như cái đề này đây ạ: "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SB$ với mặt đáy bằng $45^0$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3}{3}$"

Với tại sao từ $AB$ vuông góc với $OM$ thì suy ra $AM$ vuông góc với $SM$ ạ?? Em tìm trong sách 12 chẳng có định lý này...

À, mà tại sao khi ta có $tan\alpha =2\Rightarrow SO=2OM=2a$ được vậy ạ?? Em bấm máy tính hoài ko ra được số đẹp do  $tan\alpha =2$ ... 

Anh giải thích giúp em với...

$3$. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc đáy và góc giữa $(SBD)$ với $(ABCD)$ bằng $60^0$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: 

A. $\frac{a^3}{9}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

3) Bạn nên đăng lời giải của mình thì người khác mới có thể chỉ ra là sai ở đâu chứ !

Cái bài này có 1 chỗ em chưa hiểu cho lắm.

Đề cho $ABCD$ là hình vuông. Như vậy thường thì $SO$ sẽ vuông góc với đáy. Nhưng đề đã cho $SA$ vuông góc với đáy rồi. Do đó, chẳng lẽ trong một tam giác có hai góc vuông nên em chẳng biết nữa. 

Do đó, cái bài này em có đến hai lời giải nhưng cách giải đầu em lại ko phục

Cách $1$:

Tứ giác $ABCD$ là hình vuông $\rightarrow S_{ABCD}=a^2$ 

$\rightarrow BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\rightarrow OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác $SBO$ vuông tại $O$ $\rightarrow tan60^0=\frac{SO}{OB}\rightarrow SO=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$\rightarrow V=\frac{1}{3}.SO. S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

Cách $2$:

Tương tự như trên:

Tứ giác $ABCD$ là hình vuông $\rightarrow S_{ABCD}=a^2$ 

$\rightarrow BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\rightarrow OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác $SBO$ vuông tại $O$ $\rightarrow tan60^0=\frac{SO}{OB}\rightarrow SO=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Mặt khác: xét tam giác $SOA$ vuông tại $A$

$\rightarrow SA=\sqrt{\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )^2-\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2}=a$

$\rightarrow V=\frac{1}{3}.a.a^2=\frac{a^3}{3}$

P/s: Anh xem hộ em với ạ...

Cho em hỏi tại sao khi có $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ thì suy ra được $AH$ vuông góc với $SH$ vậy ạ??

$H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB\Rightarrow AH\perp SH$ (1)

Mà tại sao phải đi chứng minh $AH$ là chiều cao của chóp $A.SHC$ vậy ạ?? Mà cái chóp sao lại là $A.SHC$ vậy ạ? Em chỉ thấy cái chóp $S.AHC$ thôi chứ bao giờ thấy ai gọi chóp từ đỉnh $A$ cả...

  $BC\perp SB\Rightarrow S_{SBC}=\frac{SB.BC}{2}=a^2$

  $\frac{S_{SHC}}{S_{SBC}}=\frac{SH}{SB}=\frac{SH.SB}{SB^2}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{3}{4}\Rightarrow S_{SHC}=\frac{3}{4}.S_{SBC}=\frac{3}{4}\ a^2$

   

Cái này là công thức gì vậy ạ?? E tra hoài ko thấy nó @@ 

Cả cái tỉ số phía dưới nữa, nó là sao vậy ạ??

Với tại sao $V_{S.AHC}=V_{A.SHC}$ vậy ạ? Chúng là như nhau?? @_@

$(C_m)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt

$\Rightarrow$ phương trình $z^2-mz+m-1=0$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.

Vì tổng các hệ số bằng $0$ suy ra các nghiệm dương đó là $z=1$ và $z=m-1$

$\Rightarrow$ các nghiệm dương của phương trình $x^4-mx^2+m-1=0$ là $1$ và $\sqrt{m-1}$

Theo đề bài, khi $m=m_0$ thì $AB=1\Leftrightarrow |x_A-x_B|=1\Leftrightarrow |1-\sqrt{m_0-1}|=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{m_0-1}=2$ (vì $\sqrt{m_0-1}> 0$) $\Leftrightarrow m_0=5$

$\rightarrow$ chọn $A$.

Cho em hỏi 

Dòng suy ra đầu tiên là anh đặt $z=t^2$ đúng ko ạ?

Mà tại sao tổng các hệ số bằng $0$ thì suy ra các nghiệm dương là $1$ và $m-1$ ạ?? Anh chỉ em cách bấm máy với ...

Mà cái đoạn này là sao ạ?? Em chưa hiểu ...

Theo đề bài, khi $m=m_0$ thì $AB=1\Leftrightarrow |x_A-x_B|=1\Leftrightarrow |1-\sqrt{m_0-1}|=1$

Anh giải thích kĩ cho em với....

Mọi người check giúp em bài này với ạ....

Cho hàm số $y=x^4-mx^2+m-1$ có đồ thị $(C_m)$ Gọi $m=m_0$ là giá trị thực của tham số $m$ sao cho $(C_m)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt với $AB=1$ (trong đó $A,B$ là hai giao điểm có hoành độ dương của $(C_m)$ với trục hoành) Giá trị nào sau đây gần $m_0$ nhất.

A. $4$

B. $-2$

C. $0$

D. $2$

Cho hàm số $y=x^4-2mx^2+m^3-m^2$ có đồ thị $(C)$. Tất cả các giá trị của $m$ để $(C_m)$ không có điểm chung với trục hoành là:

A. $m<0$

B. $m>1$

C. $m\leq 2$

D. $m>2$

1) Vì A là hình chiếu của S xuống $(ABCD)$ 

SB ta đã có B là giao điểm của đường thẳng SB với $(ABCD)$ là B mà có A là hình chiếu thì góc đó là góc SBA (theo định nghĩa)

Giả sử mà  nói góc giữa SB với một mặt phẳng nào đó thì đầu tiên ta phải tìm giao của đt đó với măt phẳng sau đó tìm h/c của 1 điểm b kì thuộc đt đến mf

Đề đâu có nói $A$ là hình chiếu của $S$ xuống $(ABCD)$ ạ??

Vậy sau này trở đi, nếu họ cho $SA$ vuông góc với đáy. Và cho cả $SB, SC$ tạo với đáy 1 góc thì đồng nghĩa là cạnh bên của đa giác hợp với một cạnh của mặt đáy đúng ko ạ??

Bài1 Hình chóp là SABCD

ABCD là hình vuông

Gọi O là tâm đáy

$BD^2=BC^2+DC^2$

$\Rightarrow BD=3\sqrt{2}a\Rightarrow DO=m\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$SO^2=SD^2-DO^2\Rightarrow SO=m\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}m\frac{3\sqrt{2}}{2}.3m.3m=\frac{9\sqrt{2}m^3}{2}$

Anh ơi, còn 2 câu trong bài này nữa ...

Gọi Q là trung điểm của BC

$BC=2a$

$AQ=\frac{1}{2}BC=a$

$A'Q'=\sqrt{AA'^2-AQ^2}=\sqrt{3}a$

$V_{lt}=A'Q.S_{ABC}=\sqrt{3}a.\frac{1}{2}a.a\sqrt{3}=\frac{3a^3}{2}$

2) hình chóp tam giác đều cạnh =a chiều cao cũng bằng a

$V=a.\frac{1}{2}a.a\sin 60^{\circ}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Anh ơi, giả sử cái đề ko cho rõ ràng là hình lăng trụ đứng hay lăng trụ xiên thì lúc đó mình xác định lăng trụ như thế nào để giải ạ?

Câu $1$: Làm sao mà khi có $Q$ là trung điểm của $BC$ thì ta có được $AQ=\frac{1}{2}BC$ ạ?? 

Trong tam giác $AA'H'$ thì nó vuông tại $A'$ nên chúng ta dùng Py-ta-go ạ? Làm sao biết nó vuông tại $A'$ vậy ạ??

Ủa mà sao hai tam giác vuông ở 2 đầu mút của lăng trụ lại ko bằng nhau?? Ý em là tại sao $AQ$ và $A'Q'$ lại ko bằng nhau ý.

Ủa rốt cuộc đó là $A'Q$ hay là $A'Q'$ ạ? @@

Câu $2$ Hình như phải tính toán đó anh. Vì chiều cao của lăng trụ tam giác đều có thể xiên có thể đứng. Đặt trường hợp nó xiên thì phải tính chiều cao mà? Ko liên quan nhưng đáp án của đề này là $D$ cơ. Ko phải là $A$ đâu ạ. Nhưng e ko biết làm. Hehe

1)$\widehat{SB;(ABCD)}=45^{\circ}=\widehat{SBA}\Rightarrow SA=AB=a$

$\Rightarrow V=\frac{a^3}{3}$

2)$SA=\tan 60^{\circ}.AD=\sqrt{3}a$

Gọi O là giao 2 đường chéo hình thoi

$\bigtriangleup ABC$ đều ==> AC=a

$BD^2=BC^2+CD^2-2BC.CD.\cos 120\Rightarrow BD=\sqrt{3}a$

$V=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.a.\sqrt{3}a=\frac{a^3}{2}$

Câu $1$:

Tại sao góc giữa $SB$ với đáy ko phải là góc $SBD$ mà là góc $SBA$ ạ?? 

Câu $2$:

Đề cho là $SD$ chứ đâu phải $SB$ ạ?? Làm sao mà tính được $SA$ hay thế...

Với cái bài này em cũng có thắc mắc tương tự như trên. Tại sao góc giữa $SD$ với đáy lại là $SDA$ mà ko phải là $SDB$ ạ??

Với cái chỗ tính $BD$, em làm cách này được ko ạ?

"Ta có: $\widehat{ABC}=60^0\rightarrow \widehat{ABO}=30^0$

$\rightarrow tan30^0=\frac{OA}{OB}\rightarrow OB=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\rightarrow BD=a\sqrt{3}$

Cũng ra giống nên em nghĩ làm vậy chắc em dễ hiểu hơn

P/s: Hình như em chỉ vướng mắc có 1 điểm thôi. Nhưng do nói nhiều nên nó nhìn hơi nhiều xíu đó. Hì

Cho mình hỏi xíu: tại sao phải xét hàm số nghịch biến trên $(x1;x2)$ thì mới xét $x2-x1=1$ ?

À, là vì đề cho độ dài khoảng nghịch biến bằng $1$. Sau khi xác định được khoảng nghịch biến thì lấy số lớn trừ số nhỏ thôi

Định m để các hàm số sau:

a) $y=\frac{-x^3}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ tăng trên $(0;3)$

b) $y=x^3+3x^2+mx +m$ giảm trên một khoảng có độ dài bằng $1$ 

$b)$

TXĐ: $D=R$

$y'=3x^2+6x+m$

$\Delta '=9-3m$

$\Delta '\leq 0 \Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x \rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến (loại)

$\Delta '>0\Leftrightarrow m<0$ thì $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt:

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1.x_2=\frac{m}{3} \end{matrix}\right.$

Xét BBT: 

$(-\infty ;x_1) +$ Do đó: hàm số ĐB

$(x_1;x_2)-$ Do đó: hàm số NB

$(x_2;+\infty )+$: Do đó: hàm số ĐB

Xét: $x_2-x_1=1\Leftrightarrow (x_2-x_1)^2=1\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\Leftrightarrow 4-\frac{4}{3}m-1=0\rightarrow m=\frac{9}{4}$

Vậy $m=\frac{9}{4}$

Định m để các hàm số sau:

a) $y=\frac{-x^3}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ tăng trên $(0;3)$

b) $y=x^3+3x^2+mx +m$ giảm trên một khoảng có độ dài bằng $1$ 

$a)$ TXĐ: $D=R$

$y'=-x^2+2(m-1)x+m+3\geq 0,\forall x\in (0;3)$

$\Leftrightarrow m(2x+1)\geq x^2+2x-3, \forall x\in (0;3)$

$\Leftrightarrow m\geq \frac{x^2+2x-3}{2x+1}=f(x), \forall x\in (0;3)$

$\Leftrightarrow m\geq \underset{x\in [0;3]}{maxf(x)}$

Ta có: $f'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2}>0, \forall x\in [0;3]$

$\rightarrow m\geq f(3)=\frac{12}{7}\rightarrow m\geq \frac{12}{7}$

Vậy: $m\geq \frac{12}{7}$

Định m để các hàm số sau:

a) $y=\frac{-x^2}{3}+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ tăng trên $(0;3)$

b) $y=x^3+3x^2+mx +m$ giảm trên một khoảng có độ dài bằng $1$ 

Câu $a$ là $y=\frac{-x^3}{3}+(m+1)x^2+(m+3)x-4$ chứ??

bạn xét x=0 loại rồi chia cho x² ấy

Chia như thế nào ạ?? Mk chưa hiểu ý bạn...

Cho em hỏi tại sao $A, B$ và $D$ lại đúng được ạ?? 

P/s: Em xin phép đăng lại câu hỏi bài này... nó bị trôi nên chẳng ai thấy để giúp cả

$1$. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ Hình chiếu của $A'$ lên $(ABC)$ là trung điểm của $BC$ Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$  biết $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}, AA'=2a$

A. $\frac{a^3}{2}$

B. $\frac{3a^3}{2}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $3a^3\sqrt{3}$

$2$. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

P/s: Mong mọi người giúp em