Đến nội dung

MyWorldMaths nội dung

Có 51 mục bởi MyWorldMaths (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#718720 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 26-12-2018 - 23:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị

1. Cho $a,b,c\doteq 0$  và  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ .Tìm MIn $P=\sum \sqrt{\frac{a+b}{2}}$

 

2. Cho  $a,b,c\doteq 0$  và  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$. Tìm Max $P=\sum \frac{a}{1+bc}$

 

3.  Cho  $a,b,c\doteq 0$  và  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$. Tìm Max $P=\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+bc+1}$

 

4. Cho $a\geq 4,b\geq 5,c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=90$. Tìm MIN P=a+b+c.

 

5. Cho $a\geq 2,b\geq 5$  Và $2a^{2}+b^{2}+c^{2}=69$. Tìm Min P=12a+13b+11c

 

6. Cho $1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm MIN MAX $P=\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$

 

7. Cho $a,b,c\geq 0$  và $a+b+c=1$.  CMR $A= \sum \sqrt{\frac{3a^{2}+1}{3b^{2}+1}}\leq \frac{7}{2}$

 

Mong nhận đc giúp đỡ sớm nhất !!!




#718719 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 26-12-2018 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 3 bạn còn cần không để hôm nào mình gửi luôn cho 

Được. cám ơn bạn. 

Mình có mới đăng một số bài. bạn vào nghiên cứu thử nhé!!




#718718 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 26-12-2018 - 22:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Với $\it{x},\,\it{y},\,\it{z}\geqq \it{0}$ thì: $\it{0}< \frac{\it{1}+ \it{x}}{\it{1}+ \it{x}+ \it{x}},\,\frac{\it{1}+ \it{y}}{\it{1}+ \it{y}+ \it{y}},\,\frac{\it{1}+ \it{z}}{\it{1}+ \it{z}+ \it{z}}\leqq 1$

Xét trường hợp ít nhất một trong ba biến bằng $0$ , không mất tính tổng quát trong chứng minh, chẳng hạn $\it{a}$ , khi đó:

 

$$\it{1}- \sum\limits_{cyc}\,\frac{\it{a}}{\it{b}+ \it{c}+ \it{1}}- \left ( \it{1}- \it{a} \right )\left ( \it{1}- \it{b} \right )\left ( \it{1}- \it{c} \right )= \frac{\it{bc}\left ( \it{1}- \it{bc} \right )}{\left ( \it{b}+ \it{1} \right )\left ( \it{c}+ \it{1} \right )}\geqq \it{0}$$

 

Giờ đây, ta chỉ cần đặt: $\it{a}= \frac{\it{1}+ \it{x}}{\it{1}+ \it{x}+ \it{x}},\,\it{b}= \frac{\it{1}+ \it{y}}{\it{1}+ \it{y}+ \it{y}},\,\it{c}= \frac{\it{1}+ \it{z}}{\it{1}+ \it{z}+ \it{z}}$ , sẽ có được biểu thức vế trái với hệ số của $\it{x},\,\it{y},\,\it{z}$ đều không âm!

Bạn có thể trả lời cụ thể hơn ko. Mình ko hiểu! cám ơn




#718677 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 25-12-2018 - 12:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn cần gấp không @@ giờ mình bận quá trưa mai mình gửi cho bạn @@ 

Thanks bạn




#718669 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 24-12-2018 - 22:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 1 đề thi chuyên tin lam sơn năm gần đây  

cậu trả lời luôn hộ mình đc ko ? nói ý chính thôi. ko cậu gửi link của đề thi ấy cho mình mượn. Cám ơn nhiều!!!




#718667 $7x^{2}-6x^{2}=x-y$

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 24-12-2018 - 22:04 trong Số học

oh sorry ấy là $7y^{2}-6x^{2}$

 

Mong nhận đc giúp đỡ sớm nhất! :D




#718647 kí hiệu toán học

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:44 trong Số học

ý mình là ucln của 3 cái là 1 không phải chúng đôi một nguyên tố cùng nhau 

Oh Oh hay quá ha !!! cám ơn bạn




#718646 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho mình xin lỗi ấy là tìm MIN còn kia là căn 3 nhá
Cậu làm với 3 thì như thế nào



#718645 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 3 đề là max hay min bạn với lại 3 hay $\sqrt{3}$




#718643 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cậu chữa hộ mình đc ko? Nói ý chính thôi. Thanks



#718642 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 18:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 1 đề thi chuyên tin lam sơn năm gần đây




#718623 kí hiệu toán học

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 23-12-2018 - 12:45 trong Số học

ý là UCLN của ba cái đó là 1 ấy 

 

không phải đâu vì trong lời giải của bài toán có điều kiện là (a,b,c)=1 người ta đi gọi UCLN(a,b) =d.  Nếu chúng nguyên tố cùng nhau rồi

thì cần gì phải gọi 




#718616 kí hiệu toán học

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 22-12-2018 - 23:40 trong Số học

Cho mình hỏi:  Nếu đề bài viết thế này (a,b,c) =1 thì có nghĩa là gì?

 

Mình chỉ biết :Ko phải là a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau đâu nhé :D




#718609 Số học

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 22-12-2018 - 21:31 trong Số học

Hóc búa lắm nè !!!

 

Cho a,b là số tự nhiên sao cho $p=\frac{b}{4}\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}$ là số nguyên tố. Tìm MAX p




#718608 Số học

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 22-12-2018 - 21:27 trong Số học

câu 2 cho z<= 6 rồi thì thay z từ 1->6 vào giải bình thường 

cách này mình nghĩ là ko đúng, nhiều giá trị quá. Nếu nó cho z nguyên thì chịu chết




#718569 Số học

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 20-12-2018 - 23:31 trong Số học

1. Tìm các chữ cái x,y,z thỏa mãn$\sqrt{\overline{xyz}}=(x+y)\sqrt{z}$

 

2. Tìm các số nguyên dương x,y,z biết $z\leq 6$ và $x^{2}+y^{2}-4x-2y-7z-2=0$

 

3. Giải phương trình nghiệm nguyên $(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x+y)^{3}$

 

4. Tìm số nguyên dương n để$A= n.4^{n}+3^{n} \vdots 7$

 

5. CMR  a) $A= 220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\vdots 102$

              b) $B= 2^{2^{4n+1}}+7 \vdots 11$ với mọi số tự nhiên n

 

6. Tìm p nguyên tố để$2(p+1), 2(p^{2}+1)$ đều là số chính phương

 

 




#718566 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 20-12-2018 - 23:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

1. Cho a,b,c>0 và $ab^{2}c^{2}+a^{2}c+b=3c^{^{2}}$. Tìm max $P=\frac{c^{}4}{1+c^{4}(a^{}4+b^{4})}$

 

2. cho $0\leq a,b,c\leq 2$ và a+b+c=3 . cmr $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

 

3. Cho x,y,z>0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$. Tìm max $P=\sum \frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}$

 

4. Cho $0\leq a,b,c\leq 1$ . CMR $\sum \frac{a}{b+c+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

 

5. Cho x,y,z >0. CMR $\sum \frac{\sqrt{y+z}}{x}\geq \frac{4(x+y+z)}{\sqrt{(y+z)(z+x)(x+y)}}$

 

6. Cho a,b,c>0 và$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR $\sum \frac{^{\sqrt{3a^{2}+4ab+3b^{2}}}}{ab}\geq 3\sqrt{30}$




#718564 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 20-12-2018 - 22:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\lceil\,\,3\,\,\rfloor$ Viết lại bất đẳng thức dưới dạng thuần nhất :

$\frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{b} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{b}+ \mathit{c} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{c}+ \mathit{a} \right )^{\,\mathit{3}}}\geqq \frac{\mathit{a}}{\mathit{b}+ \mathit{c}}+ \frac{\mathit{b}}{\mathit{c}+ \mathit{a}}+ \frac{\mathit{c}}{\mathit{a}+ \mathit{b}}$

Nếu viết lại bất đẳng thức trên theo kiểu $\mathit{3}\,\mathit{u}= \mathit{a}+ \mathit{b}+ \mathit{c},\,\mathit{3}\,\mathit{v}^{\,\mathit{2}}= \mathit{ab}+ \mathit{bc}+ \mathit{ca},\,\mathit{w}^{\,\mathit{3}}= abc$ , hiển nhiên trong chứng minh uvw thì thường dùng nhiều $\mathit{u}> \mathit{v}> \mathit{w}$ , do đó hệ số của $\mathit{abc}$ luôn âm , bài toán này bị ngược dấu !

Spoiler

Do bất đẳng thức thuần nhất nên không mất tính tổng quát , giả sử $\mathit{b}= \mathit{c}= 1$ . Khi đó :

$- \left ( \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{b} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{b}+ \mathit{c} \right )^{\,\mathit{3}}}+ \frac{\mathit{4}\,\mathit{abc}}{\left ( \mathit{c}+ \mathit{a} \right )^{\,\mathit{3}}} \right )+ \frac{\mathit{a}}{\mathit{b}+ \mathit{c}}+ \frac{\mathit{b}}{\mathit{c}+ \mathit{a}}+ \frac{\mathit{c}}{\mathit{a}+ \mathit{b}}= \frac{\mathit{2}\left ( \mathit{a}- \mathit{1} \right )^{\,\mathit{2}}}{\left ( \mathit{a}+ \mathit{1} \right )^{\,\mathit{3}}}\geqq \mathit{0}$

Spoiler

i'm so sorry đề bài là a+b+c=3




#718563 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 20-12-2018 - 22:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\lceil\,\,1\,\,\rfloor$

Sử dụng phép thế Ravi , vì vậy đặt : $\left\{\begin{matrix} a & = & \frac{{x}_{\,1}+ {x}_{\,2}+ {x}_{\,3}- {x}_{\,4}}{2}\\ \\ b & = & \frac{{x}_{\,2}+ {x}_{\,3}+ {x}_{\,4}- {x}_{\,1}}{2}\\ \\ c & = & \frac{{x}_{\,3}+ {x}_{\,4}+ {x}_{\,1}- {x}_{\,2}}{2}\\ \\ d & = & \frac{{x}_{\,4}+ {x}_{\,1}+ {x}_{\,2}- {x}_{\,3}}{2} \end{matrix}\right.$ với $x_{\,1,\,2,\,3,\,4}> 0$ . Ta có:

 

$\text{P}= \frac{x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}- x_{\,4}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,2}+ x_{\,3}+ x_{\,4}- x_{\,1}}{4\,x_{\,1}}+ \frac{x_{\,3}+ x_{\,4}+ x_{\,1}- x_{\,2}}{4\,x_{\,2}}+ \frac{x_{\,4}+ x_{\,1}+ x_{\,2}- x_{\,3}}{4\,x_{\,3}}= $ $= \frac{x_{\,1}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,2}}{4\,x_{\,4}}+ \frac{x_{\,3}}{4\,x_{\,4}}- \frac{1}{4}+ \,...\,+ \frac{x_{\,4}}{4\,x_{\,3}}+ \frac{x_{\,1}}{4\,x_{\,3}}+ \frac{x_{\,2}}{4\,x_{\,3}}- \frac{1}{4}\geqq 2$

Mình mới thấy phép thế ravi trong tam giác vậy trong tứ giác thì làm cách nào bạn có thể suy luận ra cách đặt như thế




#718379 Số học

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 14-12-2018 - 10:30 trong Số học

Tìm p là số nguyên tố để $2(p+1)$ và $2(p^{2}+1)$  đều là số chính phương




#718378 bất đẳng thức

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 14-12-2018 - 09:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

khó đây, nghĩ hòa không ra

bài 1:

Cho a,b,c,d là 4 cạnh của một tứ giác lồi Tìm MIN $P=\frac{a}{b+c+d-a}+\frac{b}{c+d+a-c}+\frac{c}{a+b+d-c}+\frac{d}{a+b+c-d}$

Bài 2:

cho a,b,c>0 CMR $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}$

bài 3: Cho a,b,c>0 và a=b=c=1. CMR $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{4}{(c+a)^{3}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

Bài 4: cho a,b,c>0 CMR $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

 

MOng được nhận giúp đỡ!!!




#718345 Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1)....

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 11-12-2018 - 23:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 1.   Đặt ẩn phụ $a=\frac{1}{x}$ , $b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ thay ngược trở lại sẽ ra bài toán quen thuộc 

dùng cauchy 3 số là ra 

Câu 2: cộng phân thức 1 với 25, pt 2 với 4, pt 3 với 9 quy đồng lên là ra

Câu 3: trục căn thức ở tử để cauchy cho mẫu

câu 5 :tự giải quyết




#718273 $7x^{2}-6x^{2}=x-y$

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 09-12-2018 - 12:46 trong Số học

Cho PT $7x^{2}-6x^{2}=x-y$  với x,y là số nguyên dương; x>y

 

a) gọi d= UCLN(x,y). CMR $x-y=d^{2}$

 

b) cmr d min thì x min; ymin . Từ đó tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của PT




#718271 Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1)....

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 09-12-2018 - 12:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

1. Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1).(c+1)}$

 

2. Cho x,y,z >0 CMR$\frac{25x}{y+z}+\frac{4y}{z+x}+\frac{9z}{x+y}> 12$

 

3. Cho a,b,c đôi một khác nhau là độ dài 3 cạnh 1 tam giác .cmr $\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}> 3$

 

4. Cho x,y,z >0 và x+y+z =3 .cmr $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y^{3}}{z^{3}+8}+\frac{z^{3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}(xy+yz+zx)$

 

5. Cho a,b,c >0 .cmr $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{^{2}}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$

 




#718270 BĐT

Đã gửi bởi MyWorldMaths on 09-12-2018 - 12:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

sao em bấm hoài cái công thức toán vẫn ko đc .ai biết chỉ dùm với . e ko biết bấm phân số