Đến nội dung

Monkey Moon nội dung

Có 89 mục bởi Monkey Moon (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#720435 $S_{KAB}$ lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 23-02-2019 - 20:03 trong Hình học

a) $\widehat{AMB}= \widehat{ANB}=90^0 \Rightarrow K,M,I,N$ cùng thuộc đường tròn đường kính $KI.$

b) $KA.KM=KN.KB$ và bằng phương tích của $K$ tới $(O).$

c) Gọi $O'$ tâm $(KAB)$ thì theo kết quả quen thuộc $KI=2OO'.$

Lại có $\widehat{MAN}= \frac{ \widehat{MON}}{2}= \frac{60^0}{2}=30^0 \Rightarrow \widehat{AO'B}=2 \widehat{AKB}=120^0.$

Do đó $\widehat{AO'O}=60^0 \Rightarrow OO'= \frac{AO}{ \sqrt{3}}= \frac{R}{ \sqrt{3}} \Rightarrow KI= \frac{2R}{ \sqrt{3}}.$

d) Theo câu c) thì $\widehat{AKB}=60^0 \Rightarrow (AKB)$ cố định.

Vậy $K$ di chuyển trên $(AKB)$ cố định, lại có $AB$ cố định nên $S_{KAB}$ lớn nhất khi $K$ là trung điểm cung lớn $AB$ của $(AKB).$

Khi đó hiển nhiên $M,N$ là giao điểm $BO',AO'$ với nửa đường tròn $(O).$

$KI=2OO'.$ ???? Xin lỗi nhưng tại sao ạ? với lại, AO = R/2.

 

@halloffame:

_ $AO$ là bán kính của đường tròn $(O,R)$ thì nó phải bằng $R.$

_Cách chứng minh $KI=2OO':$ lấy $I'$ đối xứng $I$ qua $O.$ Khi đó thì $IBI'A$ là hình bình hành nên $I'A \parallel IB \perp KA.$

Tương tự $I'B \perp KB \Rightarrow K,A,I',B$ nội tiếp đường tròn đường kính $I'K \Rightarrow O'$ trung điểm $KI'.$

Do đó $OO'$ là đường trung bình $\Delta I'KI \Rightarrow KI=2OO'.$




#720414 $S_{KAB}$ lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 22-02-2019 - 22:39 trong Hình học

Cho nửa đường tròn $(O,R)$ đường kính $AB.$ Vẽ dây $MN=R(M$ ở trên cung nhỏ $AN).$ Hai dây $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $I,AM$ cắt $BN$ tại $K.$

a) Chứng minh $KMIN$ nội tiếp.
b) Chứng minh $KA.KM=KN.KB.$
c) Tính theo $R$ độ dài $IK.$
d) Giả sử nửa đường tròn $(O)$ và $A,B$ cố định còn $M,N$ di động. Xác định vị trí $M,N$ để $S_{KAB}$ lớn nhất.



#720306 Chứng minh HA = HB

Đã gửi bởi Monkey Moon on 18-02-2019 - 18:05 trong Hình học

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại E và F, tiếp tuyến chung ngoài AB, EF cắt AB tại H, chứng minh HA = HB.

HELP! MÌNH ĐỘT NHIÊN QUÊN CÁCH CHỨNG MINH RỒI!




#720277 Tìm GTNN của P

Đã gửi bởi Monkey Moon on 17-02-2019 - 21:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Rồi dùng bđt cô-si với 1\x+1\y

CẢM ƠN BẠN




#720264 Giải phương trình

Đã gửi bởi Monkey Moon on 17-02-2019 - 18:00 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$(x^{2}+x)^{2}+4(x^{2}+x)=12$ $<=>  $(x^{2}+x)^{2}+4(x^{2}+x)+4=16$  <=> $(x^{2}+x+2)^{2}=16$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+2=4 & & \\ x^{2}+x+2=-4 & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2=0 & & \\ x^{2}+x+6=0 & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} (x-1)(x+2)=0 & & \\ (x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{23}{4}>0 & & \end{matrix}\right.$

<=> $\begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=-2 & & \end{bmatrix}$




#720261 Tìm GTNN của P

Đã gửi bởi Monkey Moon on 17-02-2019 - 16:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: Cho x, y > 0 và $x^{3}+y^{3}+6xy\leq 8$.

Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$




#720260 Tìm GTNN của S

Đã gửi bởi Monkey Moon on 17-02-2019 - 16:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: Cho x, y > 0 và $x^{3}+y^{3}+6xy\leq 8$.

Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$




#720226 Gọi I là trung điểm BC, chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp

Đã gửi bởi Monkey Moon on 16-02-2019 - 00:10 trong Hình học

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. các đường thẳng BE và CF cắt (O) tại Q  và K
1. Chứng minh 4 điểm B, E, F, C thuộc 1 đường tròn
2. Chứng minh KQ//EF
3. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp
4. Cho BC cố định, tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF max



#720225 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 16-02-2019 - 00:00 trong Hình học

attachicon.gifVMF.bmp

Giải câu d) Ta có: tứ giác AIHC nội tiếp nên $\widehat{AHI}=\widehat{ACI}=\widehat{BEA}$ nên $HI//EB$ mà I là trung điểm của BC nên H là trung điểm của CM.

$\Rightarrow \Delta CAM cân tại A $

Vậy $S_AMC=AH.CH\leq\frac{AH^2+CH^2}{2}=\frac{AC^2}{2}$ (cố định)

Xảy ra khi CH=AH. Còn dụ E sao mình rối.

sửa sai giùm mình ......

hình như mình thấy không được đúng lắm bạn ạ, dấu bằng xảy ra khi CH = AH à, đâu phải đâu nhỉ. bạn thử vẽ hình ra xem




#720224 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 23:59 trong Hình học

câu d thôi à?

bạn hướng dẫn mình câu d được không?




#720220 Tổng hợp các bài toán cực trị và chứng minh BĐT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 22:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^8=x^4+4x^2+1+2x^2-4x-4x^3$

$\rightarrow \Rightarrow x^8+10x+13=x^4-4x^3+6x^2+6x+14=x^4-4x(x^2+x-1)+10x^2+2x+14=x^4+10x^2+2x+14$

mà $x^2=1-x\Rightarrow x^4=x^2-2x+1$

$\Rightarrow x^4+10x^2+2x+14=11x^2+15$

Hay $x^8+10x+13=11x^2+15$  (*)

do $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ Thay vào (*) ta được $x^8+10x+13=\frac{126+22\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \sqrt{x^8+10x+13}=\sqrt{\frac{126+22\sqrt{5}}{4}}$

Tại sao đoạn đầu bạn lại suy được ra như vậy: Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$




#720217 Ôn luyện dạng bài cực trị, chứng minh BĐT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 22:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mọi người giúp mình với




#720203 Tổng hợp các bài toán cực trị và chứng minh BĐT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 16:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

Nếu vậy tìm x, y kiểu gì bạn?




#720202 Tổng hợp các bài toán cực trị và chứng minh BĐT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 16:23 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 3
Điểm cố định mà d luôn qua: (0;2)
Như vậy khoảng cách từ 0 đến d luôn nhỏ hơn hoặc bằng từ 0 đến (0;2) ( cạnh huyền lớn hơn hoặc bằng)

Bạn làm rõ từ đầu cho mình được không?




#720199 Ôn luyện dạng bài cực trị, chứng minh BĐT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 16:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: Cho x, y > 0 và $x^{3}+y^{3}+6xy\leq 8$.

Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Bài 2: Cho HPT:

$\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1 & & \\ x+(m-1)y=2 & & \end{matrix}\right.$

Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất sao cho x + y nhỏ nhất

Bài 3: Chứng minh

$\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}$

Bài 4: Cho a, b, c > 0. CMR:

$\frac{a^{2}}{b^{3}}+\frac{b^{2}}{c^{3}}+\frac{c^{2}}{a^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$




#720191 Tổng hợp các bài toán cực trị và chứng minh BĐT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 14-02-2019 - 22:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1.

Tìm GTNN của: $M=\frac{x+y}{xyz}$

Bài 2Cho x, y là hai số tự nhiên sao cho x + y = 2017. Tìm GTLN của S = x.y

Bài 3Cho đường thẳng (d):$y=(m^{2}+1)x+2$. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất

Bài 4: Cho $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$. Tính:

$M=\sqrt{x^{8}+10x+13}$

 




#720185 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 14-02-2019 - 17:55 trong Hình học

chỉ giúp mình câu c bạn ơi




#720184 Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều

Đã gửi bởi Monkey Moon on 14-02-2019 - 17:53 trong Hình học

Cho đường tròn (O;R) với dây CD cố định .Điểm M thuộc tia đối của tia DC.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (O;R) (A thuộc cung lớn CD) . Gọi I là trung điểm của CD , OM cắt AB tại H.Tia OI cắt AB tại K ,nối AB cắt CD tại E
a) C/m 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m ME.MI=MA^2
c) Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
d) C/m KC là tiếp tuyến của đường tròn
Mọi người giúp mình 2 câu cuối được không



#720161 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 13-02-2019 - 22:51 trong Hình học

Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC , hạ CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M 

a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn

b)Chứng minh : AD.AE = AB2

c)Cho BC = R$\sqrt{3}$ . Tính AC

d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Bạn giúp mình câu c được không, bạn làm được câu c rồi mà, chỉ giúp mình với




#720160 Cho BC = R căn 3. Tính AC

Đã gửi bởi Monkey Moon on 13-02-2019 - 22:50 trong Hình học

Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE. đường thẳng BE cắt CH tại M 
a) Chứng minh AHCI nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE= AB^2
c) Cho BC = R căn 3. Tính AC
d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC max
giúp mình câu c thôi mn ơi




#720159 Tìm GTNN của M

Đã gửi bởi Monkey Moon on 13-02-2019 - 22:30 trong Đại số

Cho 1 < x < 2. Tìm GTNN của:

$M=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(2-x)^{2}}+\frac{1}{(x-1)(2-x)}$




#720153 Xác định vị trí điểm M sao cho góc BMC có số đo lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 13-02-2019 - 20:39 trong Hình học


Cảm ơn bạn nhiều




#720152 Tìm GTNN của P

Đã gửi bởi Monkey Moon on 13-02-2019 - 20:36 trong Đại số

Bài 4: Cho x > 1, y > 1. Tìm GTNN của:

$P=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$




#720145 Tìm GTNN của P

Đã gửi bởi Monkey Moon on 13-02-2019 - 18:12 trong Đại số

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 0. Tìm GTNN của $p=\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{ac}{b^{2}(a+c)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}$




#720102 Xác định vị trí điểm M sao cho góc BMC có số đo lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 12-02-2019 - 13:13 trong Hình học

Cho góc nhọn xAy. Các điểm B, C thuộc tia Ay sao cho AB = a, AC= 4a (a>0). Xác định vị trí điểm M thuộc tia Ax sao cho góc BMC có số đo lớn nhất