Theo định lí ham sin tam giác ABD ta có $\large\dfrac{AD}{sinB}=\dfrac{BD}{sinA/2}$.
=>sinB=$\large\dfrac{ADsin\dfrac{A}{2}}{BD}$.
tương tự =>sinBsinC=$\large\dfrac{AD^2sin^2\dfrac{A}{2}}{BDCD}$
tam giác AHD đồng dạng tam giác EMD với E là giao điểm AD với (ABC)(vì vậy EM vuông góc BC)
=>ED=AD.
Lại có BD.CD=AD.DE(phương tích D)=AD^2.
dpcm
MyLoveIs4Ever nội dung
Có 307 mục bởi MyLoveIs4Ever (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#149812 Lop 10 Ne
Đã gửi bởi
on 05-03-2007 - 20:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#149811 Đẳng cấp
Đã gửi bởi
on 05-03-2007 - 20:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 đề đúng là $\large\ 2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a} < 2^{a+b+c+1}+1$.
Đặt $\large\ 2^a=x,2^b=y,2^c=z$ thì x,y,z >1.
ta fải CM xy+yz+xz < 2xyz+1.
<=> (x-1)(y-1)(z-1)+(yz-1)(x-1)+(y-1)(z-1) >0 dpcm
Đặt $\large\ 2^a=x,2^b=y,2^c=z$ thì x,y,z >1.
ta fải CM xy+yz+xz < 2xyz+1.
<=> (x-1)(y-1)(z-1)+(yz-1)(x-1)+(y-1)(z-1) >0 dpcm
#149761 Mời vào hàng hiếm
Đã gửi bởi
on 05-03-2007 - 14:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$\large\ abc \leq \dfrac{1}{3\sqrt3}$.
và $\large\ a+b+c+\dfrac{1}{9abc} \geq \dfrac{4}{\sqrt3}$......
và $\large\ a+b+c+\dfrac{1}{9abc} \geq \dfrac{4}{\sqrt3}$......
#149661 Hơi khó với cấp 2
Đã gửi bởi
on 04-03-2007 - 16:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương.CMR:
$\large\ 2^6\dfrac{abcd+1}{(a+b+c+d)^2} \leq a^2+b^2+c^2+d^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{d^2}$
$\large\ 2^6\dfrac{abcd+1}{(a+b+c+d)^2} \leq a^2+b^2+c^2+d^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{d^2}$
#149324 bdt vd nam tu nam 76
Đã gửi bởi
on 01-03-2007 - 19:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình cũng có 1 bài nè na ná nhau cho a+b+c+abc=4.
CMR :
$\large\sum\dfrac{a}{sqrt{b+c}}$
$\large\dfrac{4-abc}{sqrt2}$
CMR :
$\large\sum\dfrac{a}{sqrt{b+c}}$
$\large\dfrac{4-abc}{sqrt2}$
#149250 bdt thi vd nuoc ngoai
Đã gửi bởi
on 28-02-2007 - 22:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Giả thuyết đã cho tương đương:
$\large\sum\dfrac{a^2}{1+a^2}$ =1.
Và 1 $\large\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3}$.
Nhân Chéo =dpcm
$\large\sum\dfrac{a^2}{1+a^2}$ =1.
Và 1
$\large\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3}$.Nhân Chéo =dpcm
#149143 Mời vào hàng hiếm
Đã gửi bởi
on 27-02-2007 - 22:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương thỏa $\large\ a^2+b^2+c^2$=3.CMR
5(a+b+c) +$\dfrac{3}{abc}$ 18...
(Ko dùng dồn biến nha ai giải giùm^_^)
5(a+b+c) +$\dfrac{3}{abc}$
18...(Ko dùng dồn biến nha ai giải giùm^_^)
