Cậu Tuân cứ thích expand quá nhỉ
_______________________________

Dạ vâng ạ.làm nhiều thành thói quen thôi mà anh:D

Chứng minh bất đẳng thức sau với các số thực không âm $a,b,c$
$\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\ge\dfrac a{a^2+2bc}+\dfrac b{b^2+2ca}+\dfrac c{c^2+2ab}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c, or, abc=0.$

Bài này mình sáng tác khá lâu rồi và cũng tìm được một lời giải khá đẹp. (Nếu bài toán đã có ở đâu đó thì chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên).

My solution:

Chứng minh bất đẳng thức sau với các số thực không âm $a,b,c$
$\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\ge\dfrac a{a^2+2bc}+\dfrac b{b^2+2ca}+\dfrac c{c^2+2ab}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c, or, abc=0.$

Bài này mình sáng tác khá lâu rồi và cũng tìm được một lời giải khá đẹp. (Nếu bài toán đã có ở đâu đó thì chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên).

Latex mới hình như có lỗi: Phần chữ gõ ngay sau thẻ

[latex][/latex]

mà ko xuống dòng thì ko hiển thị được.
Ex:

Gõ [latex]a,b,c[/latex] trông rất đẹp!

Gõ $a,b,c $ trông rất đẹp!

"trông rất đẹp!" bay đâu mất roài

cho $a,b,c \ge 0$
chứng minh rằng:
$\sum {\dfrac{a}{{b + c}}} + \dfrac{{4(a + b)(b + c)(c + a)}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} \ge 5$

Bài này của Phạm Sinh Tân. Các bạn khi post các bài toán thì nên ghi rõ nguồn gốc (nếu có) nhé.

Một bài có dạng "gần giống" của mình là: Với mọi số không âm $a,b,c$ thì
$\dfrac{4(a^3+b^3+c^3)}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^2}\ge4(a+b+c)$
Chú ý rằng ngoài đẳng thức tại tâm thì còn xảy ra khi $(a+b)(b+c)(c+a)=0$.
Giải bài này cũng chỉ cần sử dụng Cô-si.

Một bài cùng dạng (trích từ một kết quả của mình trong cuốn Những viên kim cương...):
Với mọi số dương $a,b,c$ thì
$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}\ge12$

Chú ý rằng 9 cũng là hằng số tốt nhất cho bất đẳng thức trên, mặc dù việc giải nó là khá đơn giản.

Bác đọc cái phần giới thiệu tác giả của từng chuyên đề chưa vậy?
Danh sách CTV tới 12 người đó.
Em chỉ là 1 CTV nhỏ nhoi và chỉ được anh Phương xếp hàng thứ 10/12.
Em viết về kĩ thuật sử dụng BĐT Muirhead và Mở rộng 2 của Schur - đó là tất cả những gì em làm được.

Bác nào đọc sách rồi cho em ý kiến vế quyển sách và về phần em viết nhé ! Cảm ơn !

Thì ra hoàngminh là Hoàng Trọng Hiền à. Hồi biên tập cuốn sách mình thắc mắc ko biết Hiền là ai .
Phần kĩ thuật sử dụng BĐT Muirhead mình thấy bạn viết khá ổn. Dù tính toán hơi nhiều (đặc thù của Muirhead) nhưng đó là một phương pháp mạnh và không phải suy nghĩ nhiều.

Cảm ơn anh Nam và bạn Tú. Để mình chuyển sang file pdf cho mọi người dễ down và ko bị lỗi.

@anh Nam: Anh bây giờ học hay làm gì ở đâu ạ?

Hix, sách viết từ lâu rồi mà vẫn chưa được xuất bản. Nếu tập 2 mà ra từ năm 2007 thì hay, toàn kiến thức mơi. Bây giờ chắc phải đến 2009 mất! Tiếc cho anh Hùng quá!

Ko phải tiếc... lắm đâu, vì nó đã được xuất bản rồi Khuê ạ dù có chờ hơi lâu thật Hôm gặp mặt cách đây độ 3 tuần (cụ thể là ngày 12/8), Hùng có nói là cuốn sách đã được xuất bản khoảng 2 tuần rồi (hơi tiếc là cậu ấy về nước sớm nên ko mang về đc cuốn nào ). Như vậy là cuốn sách có mặt trên thị trường đã hơn 1 tháng, tuy nhiên liệu đã có ở VN chưa thì...

Hùng cũng tiết lộ thêm, volum 2 khá dày, thế nên việc xuất bản cũng khá khó khăn... Dù sao đây cũng là cuốn sách được nhiều người trông đợi nhất cho đến thời điểm này. Hy vọng nó sẽ thổi vào thêm những nét tươi mới cho bất đẳng thức !

@Khuê: Liệu sách này có "đến" được chỗ em không nhỉ ?

Cậu Alph@ đi sớm nhất mà sao khi mình gọi trên loa lên nhận sách thì ko thấy nhỉ?
À thế tiện đây hỏi luôn, cậu đã nhận đc sách mình gửi qua BĐ chưa ?

Xem ảnh thì có lẽ ko đc đông vui và nhiều thành viên như trại hè lần 1 nhỉ.Tiếc là ko đc tham gia cả 2 lần

Mình thấy rất đông và vui ấy chứ, nhưng chủ yếu à các bạn TPHCM và lân cận. Nhiều bạn có máy ảnh, đèn flat nháy lia lịa!! Số ảnh trê là 1 phần nhỏ, chắc anh Lim ko post hết, với ại anh ấy còn bận việc tổ chức nên ko chụp đc nhiều.

Mình khá ấn tượng với màn biểu diễn tên lửa tự chế của các bạn bên thiên văn !

Trại hè năm nay thành công được à nhờ sự ủng hộ của tất cả các thầy cô, các anh chị và các bạn, trong đó có sự chuẩn bị chu đáo của BTC. Điểm 10 cho anh Lim về sự năng nỗ và nhiệt tình. Em cũng rất tiếc vì không tham dự hết được.

Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy Nam Dũng, tới các anh chị trong VP ĐH FPT và thầy Cao Minh Quang đã giúp đỡ em rất nhiều trong chuyến đi thú vị này.

Mong được hội ngộ với các thầy cô, anh chị và tất cả mọi người trong một dịp khác !

@ thang ngo: Thầy (bạn) có thể lập một topic riêng về chủ đề này. Trong đây chúng ta chỉ nên bàn về viêc dạy và học bất đẳng thức.

Tuy nhiên theo ý kiến cá nhân tôi thì, khi dạy cho học sinh chúng ta không nên quá đi sâu vào bản chất hay những chứng minh phức tạp. Công việc đó nó ko có nhiều ý nghĩa đối với học sinh phổ thông, và còn khiến cho chương trình dạy-học trở nên nặng nề. Việc này đã có bậc đại học làm.
Theo tôi được biết thì ở nhiều nước (như Singapore chẳng hạn), người ta dạy cho học sinh phổ thông rất nhiều kiến thức (nhiều kiến thức của năm nhất ĐH), nhưng lại chỉ cung cấp lý thuyết cơ bản nhất và áp dụng làm bài tập (đơn giản), ko hề yêu cầu chứng minh. Tôi nghĩ, đó cũng là một cách làm hay.
Để thay đổi phương pháp đào tạo ở phổ thông, có lẽ cần một lộ trình dài.

Ngoài ra, tôi muốn các thành viên diễn đàn cùng đóng góp thêm những ví dụ minh họa cho ý tưởng: các bài toán phổ thông vẫn có thể giải tốt bằng các phương pháp của đại học.

Từ bài viết này, tôi cũng muốn rằng chúng ta sẽ tìm ra một cách nhìn mới cho việc nghiên cứu các bất đẳng thức sơ cấp.

Cảm ơn thầy Namdung đã dịch và giới thiệu tới diễn đàn những bài viết hay.

Theo tôi, nói riêng trong lĩnh vực bất đẳng thức, nếu dùng công cụ của bậc ĐH thì có lẽ công cụ sắc bén nhất vẫn là Phương pháp nhân tử Lagrange.
Ưu điểm của phương pháp này là có thể giải quyết một lượng lớn các bài toán bất đẳng thức bằng một cách làm chuẩn mực, không bị sa vào quá nhiều các mẹo mực...
Như vậy, một hướng mới cho việc nghiên cứu bất đẳng thức có thể là vận dụng phương pháp nhân tử Lagrange để tìm ra "điểm rơi" của bài toán (hay là những điều kiện cần thiết nếu muốn xảy ra dấu bằng). Sau khi có điểm rơi rồi, ta hoàn toàn có thể giải lại bằng công cụ sơ cấp.

Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp này là bước giải hệ khá phức tạp, nhất là với những bài chứa phân thức hoặc căn thức. Nó thích hợp với những biểu thức dạng đa thức (đối xứng hoặc ko đối xứng). Tất nhiên trong thời đại mà máy tính dần dần thay thế những công việc khó khăn của con người, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng các phần mềm như Mathematical, Maple,... để hỗ trợ cho việc giải hệ.

Em nghĩ là xe tour thì chạy bằng... dầu chứ
Anh cứ ra hỏi cụ thể xem giá cả thế nào, mới biết được chứ. Em nghĩ cả đi và về (HN-HCM) chỉ khoảng trên dưới 500 nghìn thôi.
Chuyện chỗ ở thì mình nghĩ là nên liên hệ với các thành viên diễn đàn ở Tp. HCM để được giúp đỡ.

Xăng lên mà dầu vẫn giữ nguyên giá á ?

Anh hỏi rồi, và thầy Namdung cũng có bảo, nếu đi xe Hoàng Long thì mất 500-600K/chuyến bao ăn uống. Cả đi và về vị chi 1-1,2tr, chết chắc rồi

@Magus: Poster đẹp lung linh

@Kim Hùng: Cậu ko đi đc thì buồn quá

Cuốn này phù hợp với những người mới học BDT. Một phần trong đó trình bày BDT tích phân và Không gian vecto của ĐH. Down trực tiếp ở đây

Chịu khó học tiếng Anh đi. Bây giờ tài liệu chủ yếu là tiếng Anh, muốn học toán tốt thì TA phải khá
Nếu ko dịch đc thì vô trang này, dịch đc mỗi lần tối đa 500 kí tự: http://vdict.com
Tất nhiên máy dịch thì ko thể bằng người dịch đc (lủng củng, có thể dịch sai nghĩa...)
Goodluck!

Nếu em nói sơm 9 tháng trước ! ...thì anh đã tặng ko lấy tiền roài ...nhưng bây h cho ânh bạn mất roài ....cuốn này ngày sưa mua vừa rẻ vừa dễ nhưng sao bây h hiếm thế ....^^ đành bảo anh Hùng cho tái bản thoai .....^^

NXB Hà Nội vừa tái bản 1 lần rồi đó thôi. Nhưng mà chất lượng sách thì kém hơn hẳn (do giá giấy tăng ).

Mình làm hổng có được bạn à , Ctrl F4 là save mà . Cài bình thường là sao .
Word 2003 có cài được mathtype 6.0 ko bạn !!!!!!!!

Cài được tất
Có nghĩa là sau khi setup MathType 6 thì nó sẽ tự động cài vô Word luôn
Cậu bật Word lên rồi có thể tự gán thêm các phím tắt.

Hay anh up trực tiếp file lên đây luôn đi. Có lẽ em ko có TK bên đó nên ko downd đc.

@ Em vừa gặp anh Minh hôm qua, anh í cũng bảo thế

Phiền anh Hùng xem lại cái link nhé ! Sao em ko down đc

Híc, vậy là kế hoạch vào Nam đổ vỡ rồi. Không tham gia off đc nữa, vì 16-8 là go abroad rồi!

Trường 16 sang Đức rồi à? Tiếc nhỉ. Thế Quý có đi cùng luôn không?

co ai có tài liệu cực trị(đại lẫn hình) cho mình xin đi

Cậu đi dọc theo Box này mà down, có đầy trong đấy

Ok Nhưng phải vô đc thì mới mang theo đc, mà điều đó thì còn phụ thuộc vào một ... nhà hảo tâm nào đó

Thông dụng nhất là dùng Mathtype để gõ trong Word sau đó chuyển sang pdf.