Dinhkhanh nội dung

#8098 Phát hiện thú vị của tôi

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị

hình như giá trị đối làm min không ổn lắm

#8097 bđt cực chặt

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Chẳng chịu suy nghĩ gì cả,đành post lên để thêm bài vậy.
bđt $(b+c-3a) (b-c)^{2} +(c+a-3b) (c-a)^{2}+ ](a+b-3c) (a-b)^{2} \leq 0$
Giả sử a b c
tách b-c=-[(a-b)+(c-a)].Biến đổi một chút nữa là ra thôi.

trâu bò phức tạp dài dòng như vậy mà gọi là ngắn :wub:

#8095 Bài thú vị

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài của bạn lộ quá.
Đây là bđt thuần nhất nên ta có thể đặt x+y+z=3
đặt t=xy+yz+zx ; k=xyz
bđt $(x^{2}+ y^{2} + z^{2})^{2}+3 \geq 4( x^{2} y^{2} +y^{2} z^{2}+ z^{2} x^{2})$
$x^{2}+ y^{2} + z^{2}= 9-2t$
$x^{2} y^{2} +y^{2} z^{2}+ z^{2} x^{2}= t^{2}-6k$
Do đó
2k+7 3t
Từ (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) xyz
(3-2z)(3-2x)(3-2y) xyz
9+3k 4t $\dfrac{27}{4}+ \dfrac{9}{4}k \geq 3t$
Mà $\dfrac{27}{4}+ \dfrac{9}{4}k \leq 2k+7$
đfcm

tại sao có thể x+y+z=3,mình gặp dạng này chưa nhiều nên không hiểu,chỉ với,nhớ cụ thể nha

#8094 Đối xứng 3 biến

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:07 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Hoặc có thể giải như sau:
BĐT http://dientuvietnam...x.cgi?x=a b,...)
Bất đẳng thức này đúng theo định lý Schur

định lý Schur là làm sao,chỉ mình với
Mà nè Nesbit lâu lắm mới tái xuất nha

#8093 Đối xứng 3 biến

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 21:03 trong Bất đẳng thức - Cực trị

thì nhân chia lên đó mà,mà cách của tui đẹp ha :wacko:

#8003 Giải Hệ Phương Trình

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 10:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Dinhkhanh mới lớp 10 thôi^_^ ,có ai có cách giải mà không cần dùng đạo hàm không :cry

#7999 Phát hiện thú vị của tôi

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 14-02-2005 - 10:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị

tiện thể giúp em với:
$a^2+b^2+c^2=1$
tìm min abc.
và tổng quát lên $a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=k$
tìm min a_1a_2...a_n

#7884 Giải Hệ Phương Trình

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 13-02-2005 - 08:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

sao ai cũng nói dùng đạo hàm là sao thế,lớp mấy mới học tới,mình chẳng biêt gì về nó cả

#7853 Đối xứng 3 biến

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 12-02-2005 - 19:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Ta chứng minh bổ đề:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}>=\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+c}+\dfrac{a^2}{a+b}$
vậy VT>= $\dfrac{b(b+c)}{b+c}+\dfrac{c(a+c)}{a+c}+\dfrac{a(a+b)}{a+b}$ =a+b+c :neq

#7852 Hoc Chuyen Toan Nhu The Nao Cho Co Hieu Qua Nhat ?

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 12-02-2005 - 19:10 trong Kinh nghiệm học toán

Năm sau em dự định thi vào chuyên Tóan, anh chị có kinh nghiệm gì thì cho em học hỏi với nhé!

nhớ anh không [email protected],em lớp 9 à,em định thi chuyên tóan thì nên (nếu là lớp 9) thì nên đánh mạnh vào phương trình,chứng minh hình học nhất là đường tròn,em nên hệ thống khoa học lại kiến thức của mình vào sổ tay của mình và ghi nhớ nhửng gì mình khám phá được (anh học vậy không đó,không cần mua sách tổng quát lại kếin thức sgk trên lớp),còn nhiều lắm nhưng nói ra sợ bị mọi người chê cười cách học của anh,bye

#7849 Phát hiện thú vị của tôi

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 12-02-2005 - 18:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c dương thỏa : $a^2+b^2+c^2=1$
Cm: $a+b+c\geq \dfrac{3-\sqrt{3}}{2}$
không biết có đúng không nhỉ?

#7847 Giải Hệ Phương Trình

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 12-02-2005 - 18:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

nói có sách ,mách có chứng,bạn hiểu ý mình phải không?

#7738 bđt cực chặt

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 11-02-2005 - 19:41 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cậu có thể post lên được không?

#7736 Một bđt chặt

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 11-02-2005 - 19:01 trong Bất đẳng thức - Cực trị

giả sử không ổn đâu,vì đây a,b,c hóan vị lẫn nhau mà

$\dfrac{ b^{2} }{b+c}+\dfrac{ c^{2} }{c+a}+ \dfrac{ a^{2} }{a+b}=\dfrac{ c^{2} }{b+c}+ \dfrac{ a^{2} }{c+a}+ \dfrac{ b^{2} }{a+b}$

cái đó để chi vậy,không hiểu

#7733 phuong trình này giải quyết thế nào?

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 11-02-2005 - 18:52 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

cho hệ phương trình:
$x+y+z=3$
$x^3+y^3+z^3=15$
$x^4+y^4+z^4=35$
có bộ nghiệm (x,y,z) thỏa:
$x^2+y^2+z^2<10$
hảy tính :
$x^5+y^5+z^5$

#7732 phuong trình này giải quyết thế nào?

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 11-02-2005 - 18:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

thêm bài nữa:hảy tìm tất cả các đa thức như trên mà các hệ số a,b,c là nghiệm

#7728 phuong trình này giải quyết thế nào?

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 11-02-2005 - 18:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

tại sao từ giả thiết lại có thể biến đổi thành (a+b)(x+a)(x+b)=0

#7636 bđt cực chặt

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 10-02-2005 - 17:18 trong Bất đẳng thức - Cực trị

hình như bất đẳng thức trên ngựơc chiều thì phải,phải <=thì hợp lý hơn

#7630 phuong trình này giải quyết thế nào?

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 10-02-2005 - 16:18 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

vậy chúng ta hảy cùng bàn luận về cách giải bài này đi,mình thấy lời giải nó kì kục làm sao ấy,và bạn nào có thể đưa ra một số bài tương tự được không

#7203 Một bài khá dài

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 05-02-2005 - 06:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho 3 số nguyên nghiệm đúng điều kiện :số đứng sao lớn hơn số đứng trước một số không đổi duơng.
a)Có tồn tại không $2y^3=x^3+z^3$
b)Khảo sát một cách tổng quát sự tồn tại của $ky^3=x^3+z^3,với k thụôc N$
c)Nghiên cứu các trường hợp đặc biệt bất chấp giá trị của k
còn nửa nhưng các cậu cử thử làm đi đã...

#7201 phuong trình này giải quyết thế nào?

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 05-02-2005 - 06:15 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho hai số thực a và b không đối nhau,tìm nhgiệm của phương trình:
$\dfrac{1}{a+b+x}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

#6760 Yêu cầu - Đáp ứng đặt Title

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 01-02-2005 - 23:24 trong Góc giao lưu

vui lòng cho em title là Duy sữa

File gửi kèm

Solarwind3.pdf 546.71K 48 Số lần tải

#6124 BĐT TAM GIÁC

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 29-01-2005 - 21:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị

nó củng được áp dụng để chứng minh :
$a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc$

#5023 một bài bất đẵng thức

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 23-01-2005 - 12:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị

nó được tổng quát từ bài này chăng:
a+b+c=1
a,b,c>0
cm:
(1+a)(1+b)(1+c)>=64,
vậy thì dựa vào cách giải bài trên mà chứng minh thôi

#5022 Bài Này Hay

Đã gửi bởi Dinhkhanh on 23-01-2005 - 11:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị

đây là đề thi đại học vào đại học sư phạm Tp.HCM(không nhớ năm nào)cách giải như sau:
giả sử a lớn nhất trong 3 số:
c+a+1>=c+b+1
suy ra:
b/(c+a+1)<=b/(c+b+1)
a+b+c>=c+b+a
suy ra:
c/(a+b+1)<=c/c+b+1
do đó:
a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1)<=a/(b+c+1) + b(b+c+1) + c/(b+c+1) (1)
mặt khác do a,b,c thuộc [0,1] nên 1-a,1-b,1+c+b >0
áp dụng cối cho 3 số đó:
(1-b) + (1-c) + (1+c+b)>=3canbậcba(1-b)(1-c)(1+c+b)
(1-c)(1-b)(1-a)<=1-a/(1+b+c) (2)
(1)+(2)
a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1)+(1-a)(1-b)(1-c)<=a/(b+c+1) + b/(b+c+1) + c/(b+c+1) + (1-a)(1-b)(1-a)<=1
suy ra đpcm

Theo nội dung

Xem thành viên