Đến nội dung

pth_tdn nội dung

Có 91 mục bởi pth_tdn (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#222223 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi pth_tdn on 04-12-2009 - 06:55 trong Đại số

Sử dụng tc dãy tí số bằng nhau:
$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$ (do a+b+c=1)
$\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+y^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$ (do $a^2+b^2+c^2=1$)
$\Rightarrow (x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=(\dfrac{x}{a})^2-\dfrac{x^2}{a^2}=0$
$\Rightarrow 2(xy+yz+zx)=0 \rightarrow xy+yz+zx=0$



#222149 Vài bài khó!

Đã gửi bởi pth_tdn on 03-12-2009 - 11:24 trong Số học

2/
*Chú ỷ rằng một số chính phương chia 8 dư 0;1 hoặc 4.
a. $ b^2 \equiv 0;4 (mod 8) <=> b \vdots 2 <=> abc \vdots 2 $
b. $ b^2 \equiv 1 (mod 8) & b^2-4ac \equiv 0;1;4 (mod 8) <=> 4ac \vdots 8 <=> ac \vdots 2 <=> abc \vdots 2$
*Một số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.
a. $ b^2 \equiv 0 (mod 3) <=> b \vdots 3 <=> abc \vdots 3 $
b. $ b^2 \equiv 1 (mod 3) & b^2-4ac \equiv 0;1 (mod 3) <=> 4ac \equiv 0;1 (mod 3)$
$ b^2 \equiv 1 (mod 3) & b^2+4ac \equiv 0;1 (mod 3) <=> 4ac \equiv 0;2 (mod 3)$
$\rightarrow 4ac \equiv 0 (mod 3) <=> ac \equiv 0 (mod 3) (do (3,4)=1) <=> abc\vdots 3$
*Một số chính phương chia 5 dư o;1 hoặc 4.
a.$b^2 \vdots 5 <=> abc \vdots 3$
b. $b^2 \equiv 1 (mod 5); b^2-4ac \equiv 0;1;4 (mod 5) <=> 4ac \equiv 1;0;2 (mod 5)$
$b^2+4ac \equiv 0;1;4 (mod 5) <=> 4ac \equiv 4;0;3$
Vậy $4ac \equiv 0 (mod 5) <=> abc \vdots 5$
* Do (2,3,5)=1 $=>abc \vdots (2.3.5=30)$



#222064 Ước lẻ! :D

Đã gửi bởi pth_tdn on 02-12-2009 - 07:13 trong Số học

Kí hiệu $p(k)$ là ước số lẻ lớn nhất của k.
Cho n;a là các số nguyên dương.
a/ Tìm n sao cho với mọi a thì: $n+p(n^a)=p(n)+n^a$
b/ Tìm a sao cho với mọi n thì: $n+p(n^a)=p(n)+n^a$



#222063 bài nỳ có liên wan đến số nguyên tố

Đã gửi bởi pth_tdn on 02-12-2009 - 06:56 trong Số học

$H=a^{4k}-1=(a^k-1)(a^k+1)(a^{2k}+1)$
a là snt lớn hơn 5 nên a không chia hết cho 2;3;5.
*Mỗi thừa số đều chia hết cho 2. Do đó H chia hết cho 8.
*a chia 3 dư một thì $a^k-1$ chia hết cho 3.
*a chia 3 dư hai thì $a^2+1$ chia hết cho 3.
Tương tự: nếu a chia 5 dư 1 hoặc 4 thì H chia hết cho 5.
Nếu a chia 5 dư 2 hoặc 3 thì $a^{2k}+1$ chia hết cho 5.
Suy ra H chia hết cho 8;3;5. Do (8;3;5)=1 nên H chia hết cho 120.



#212638 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

Đã gửi bởi pth_tdn on 31-08-2009 - 16:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1. $2008^{2008} \equiv 1(mod 3)$
$\Rightarrow 2008^{2008}+1 \equiv 2 (mod 3)$
Ta có $n^3+2006n=(n^3-n)+2007n=(n-1)n(n+1)+2007n \vdots 3 \forall n \in Z$
Vậy pt vô nghiệm nguyên



#212233 loat bài ve PTNN>>>>>>>>>>>>...

Đã gửi bởi pth_tdn on 28-08-2009 - 09:13 trong Số học

4)
$2^x \equiv -1 (mod 7)$
Chú ý rằng: $2 \equiv 2(mod 7), 2^2 \equiv -3 (mod 7), 2^3 \equiv 1 (mod 7)$
=> $2^{3k} \equiv 1 (mod 7); 2^{3k+1} \equiv 2 (mod 7); 2^{3k+2} \equiv -3(mod 7)\forall k \in N$
Như vậy, với mọi x số tự nhiên thì $2^x+1$ không thể chia hết cho 7.
=>PTVN.



#211452 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi pth_tdn on 23-08-2009 - 09:27 trong Đại số

$3A+B=15x+3y+4x-3y=19x \vdots 19$
Mà $A \vdots 19 \Rightarrow 3A \vdots 19$
Suy ra $B \vdots 19$.



#210530 số hoc. số nguyên tố>>>>>>>>

Đã gửi bởi pth_tdn on 16-08-2009 - 17:03 trong Số học

Giả sử $x_0$ là nghiệm của phương trình trên.
Th1: x=0
=>q=0 (không thỏa mãn)
Th2: $x \neq 0$
=>$0 \vdots x$ => $x^4-px+q \vdots x$ => $q \vdots x$
Suy ra x=q hoặc x=1.
*Nếu x=1 thì p-q=1=>Có một số chẵn và một số lẻ. Chú ý rằng p,q nguyên tố, ta được p=3;q=2.
*Nếu x=q thì: $q^4-pq+q=0$
$=>q(q^3-p+1)=0 <=>q^3-p+1=0$ (do q nguyên tố, khác 0).
$=> p-q^3=1$ =>$p$ và $q^3$ khác tính chẵn lẻ. => p và q khác tính chẵn lẻ. Ta đc p=3;q=2 hoặc p=2;q=3.
Thử lại:không có trường hợp nào thỏa mãn.
*Kết luận: p=3;q=2;x=1.



#210440 các bài phương trình này ko khó lắm!1

Đã gửi bởi pth_tdn on 16-08-2009 - 09:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

3) $(x^2+8x+17)(y^2-2y+6)=[(x+4)^2+1][(y-1)^2+5] \geq 1.5=5$
Đẳng thức xảy ra <=> x+4=0 và y-1=0 <=> x=-4 và y=1.
5) $(y^2-4y+5)(z^2+6z+13)=[(y-2)^2+1][(z+3)^2+4] \geq 1.4=4$
$-x^2+4x=-(x^2-4x+4)+4=-(x-2)^2+4 \leq 4$
=> y=2;z=-3;x=2.



#207161 Bài khó!

Đã gửi bởi pth_tdn on 30-07-2009 - 15:48 trong Hình học

Có cái nào chỉ sử dụng kiến thức lớp 7 hoặc 8 không anh?



#207108 Bài khó!

Đã gửi bởi pth_tdn on 30-07-2009 - 08:44 trong Hình học

Cho tam giác đều ABC. Trên AC lấy điểm M. Vẽ E là trung điểm AM. Từ M kẻ đường vuông góc với AB, cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại D. Tính số đó góc DBE.



#205866 BDT

Đã gửi bởi pth_tdn on 20-07-2009 - 21:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm các số thực x,y,z sao cho:
$(2x-4y)^2+(6y+2z)^2+(2z+2x-1)^2<3$



#205812 tìm số dư

Đã gửi bởi pth_tdn on 20-07-2009 - 14:35 trong Số học

$\dfrac{x^{100}-1}{(x-1)^2}=\dfrac{(x-1)(x^{99}-x^{98}+...+x-1)}{(x-1)^2}=\dfrac{x^{99}-x^{98}+...+x-1}{x-1}=\dfrac{(x-1)+x^2(x-1)+...+x^{98}(x-1)}{x-1}=1+x^2+x^4+...+x^{98}$
Vậy $x^{100}-1 \vdots (x-1)^2$
Suy ra $x^{100}$ chia $(x-1)^2$ dư 1.



#205811 Giúp em một bài hình

Đã gửi bởi pth_tdn on 20-07-2009 - 14:23 trong Hình học

Cho tam giác ABC. H là trực tâm. Trung điểm BC là M. Nối MH. Vẽ đường vuông góc với MH tại H cắt AB ở E, AC ở F. CMR: HE=HF.



#205772 tìm số dư

Đã gửi bởi pth_tdn on 20-07-2009 - 08:55 trong Số học

$x^{100}-1=(x^{50}-1)(x^{50}+1)=(x^{25}-1)(x^{25}+1)(x^{50}+1)
=(x^{25}-1)(x+1)(x^{24}-x^{23}+...-x+1).(x+1)(x^{49}-x^{48}+...-x+1) \vdots (x+1)^2$
Vậy $x^{100}$ chia $(x+1)^2$ dư 1.



#205686 BDT. Giúp em !

Đã gửi bởi pth_tdn on 19-07-2009 - 15:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm max của $P=xy+2yz+xz$ biết $x \geq y \geq z >0$ và $1+4\sqrt{2}-2\sqrt{2}x^2=z^2=5-4y^2$



#205623 Giúp em :D

Đã gửi bởi pth_tdn on 18-07-2009 - 20:57 trong Số học

Dạ, vậy kết thúc và khởi đầu, đk của biến chạy phải khác nhau hả anh?
Em viết các kí hiệu sau là đúng hay sai: $ \sum\limits_{n}^{2n} f(n) ; \sum\limits_{i=n}^{2n} f(n); \sum\limits_{i=1}^{42} f(i); \sum\limits_{n=k}^{2k} f(n)$



#205573 BDt

Đã gửi bởi pth_tdn on 18-07-2009 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

$x^2+5y^2-4xy-x+2y+6=(x-2y+1)(x-2y-2)+y^2+8=0$
Điều đó chỉ đúng khi: (x-2y+1)(x-2y-2)<0
Chú ý rằng x-2y-2<0<x-2y+1
Do đó -1<x-2y+1
Nếu x-2y+1>4 thì x-2y-2>0 (ko thỏa)
=> đpcm



#205569 Giúp em :D

Đã gửi bởi pth_tdn on 18-07-2009 - 10:38 trong Số học

Kí hiệu $\sum\limits_{i=1}^{n} $ em chưa hiểu rõ lắm. Mong các anh chị chỉ giúp ạ.
Phía dưới có bắt buộc phải ghi chữ i không, chẳng hạn như $ \sum\limits_{n=1}^{n} 2n-1$. Viết vậy là đúng hay sai ạ?



#205454 Giải pt :D

Đã gửi bởi pth_tdn on 17-07-2009 - 15:53 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải pt: $2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+14=0$



#205265 Bài toán phân số tiểu học này làm thế nào?

Đã gửi bởi pth_tdn on 16-07-2009 - 09:58 trong Số học

Đặt 2005=k; 2006=q.
Ta có tử bằng 10001k.(10001q.100000+200006)=10001.10001.100000qk+20006.10001k
Mẫu bằng 10001q.(10001k.100000+20005)=10001.10001.100000qk+20005.10001.q
Ta có 20005.10001.q=(20006-1).10001.(k+1)=20006.10001.k-10001.k+20006.10001-10001=20006.10001.k+10001(2006-1-k)=20006.10001.k (do 2006-1-k=0)
Suy ra Tử bằng Mẫu
Do đó phân bằng 1.



#205262 giúp mình với

Đã gửi bởi pth_tdn on 16-07-2009 - 09:48 trong Số học

Nhân chéo tỉ lệ thức đầu tiên:
(a+b)(c-d)=(a-b)(c+d) <=> ac+bc-ad-bd=ac+ad-bc-bd <=> bc-ad=ad-bc <=> 2bc=2ad <=> bc=ad
Do đó $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$



#205148 AI LÀM NÀO!

Đã gửi bởi pth_tdn on 15-07-2009 - 15:35 trong Số học

$B=\dfrac{\sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3})}{\sqrt{x-3}(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3})} = \dfrac{\sqrt{x+3} }{ \sqrt{x-3} }$



#205147 chung minh mot bdt cuc hay

Đã gửi bởi pth_tdn on 15-07-2009 - 15:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

$p \geq k <=> p=tk (t \geq 1)$
Ta cm: $(a_1^k+...+a_n^k)^{tk} \geq (a_1^{tk}+...+a_n^{tk})^k$
$<=> (a_1^k+...+a_n^k)^t \geq a_1^{tk}+...+a_n^{tk}$
BDT này hiển nhiên đúng do trong khai triển của $(a_1^k+...+a_n^k)^t$ có chứa các số $a_1^{tk};...a_n^{tk}$
Đẳng thức xảy ra khi p=k



#205040 Ai giải giùm đề này mình với

Đã gửi bởi pth_tdn on 14-07-2009 - 19:41 trong Tài liệu - Đề thi

2/ Chú ý rằng $3=|x-2006|+|x-2007|+|x-2009| \geq |x-2006|+|x-2007+2009-x|=2+|x-2006|$
$1 \geq |x-2006|$
Do đó:
$x \leq 2007.$
Có $|x-2009| \leq 3 <=> x \geq 2006$
Từ đó ta có $2006 \leq x \leq 2007$
$<=> |x-2009| \geq 2; |x-2006|+|x-2007| \geq |x-2006+2007-x|=1$
$<=> |x-2009|+|x-2007|+|x-2006| \geq 3.$(1)
Chú ý rằng $|y-2008| \geq 0$. Vì vậy đẳng thức ở (1) phải xảy ra<=> x=2007
Khi đó y-2008=0 <=> y=2008