Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cvp nội dung

Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 06-06-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#305343 Tìm $P max$ biết: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +...

Đã gửi bởi cvp on 19-03-2012 - 20:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1:a) Cho $a;b;c$ là các số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ca}\geq 9+ 2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
b)Cho $x,y,z$ là các số dương. Tìm $P max$ biết:
$P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}$



#304192 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...

Đã gửi bởi cvp on 14-03-2012 - 17:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 8
Cho các số dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện:
$x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$
Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$



#303581 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...

Đã gửi bởi cvp on 11-03-2012 - 16:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lại AD BĐT Bunhiacopski và Cauchy, ta có:
$\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right )^{2}\leq 3\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$$\leq 3\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right )$(2)

Chỗ này theo mình thì bạn nhầm vì sử dụng BĐT Cau-chy thì:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$



#303495 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...

Đã gửi bởi cvp on 11-03-2012 - 09:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 7:
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$.
CMR:
$a+b+c\geq 3abc$.
_______
:(Dân lớp 8 trên VMF hiếm quá!



#302883 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...

Đã gửi bởi cvp on 08-03-2012 - 13:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài lớp 8 mà sao toàn lớp 9 chém zậy :( !
Bài 6:
CMR: $\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{(2n+1)^{2}}< \frac{1}{4}$
Với $n \in \mathbb{N}$ và $n\geq 1$.



#302863 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...

Đã gửi bởi cvp on 08-03-2012 - 11:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Típ nè, mấy hôm nay bận học quên không post :Pài
Bài 4:
Cho $0\leq a,b,c \leq 1$.
CMR: $a+b^{2}+c^{3}-ab-ac-bc \leq 1$
Bài 5:
Cho $x,y >0$ và $x+y=1$
Tìm giá trị max của $P= (1-\frac {1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}}$.
___
2 bài này có trên box THCS rồi.



#302221 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...

Đã gửi bởi cvp on 04-03-2012 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

AE cố gắng chém nhiều nha! :)
chém xong em lại post tiếp ( có hẳn 50 đề sợ gì :D!)



#302209 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...

Đã gửi bởi cvp on 04-03-2012 - 18:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1:
Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq 5$
Bài 2:
Cho $abc=1$ và $a^{3}>36$
CMR: $ \frac{a^{3}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+ac+bc$
Bài 3:
a) Cho $0\leq a, b, c \leq 1$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+c^{2}a+b^{2}c$
b) Cho $0<a_{0}<a_{1}<...<a_{1997}$
CMR: $\frac{a_{0}+a_{1}+...+a_{1997}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{1997}}<3$



#301371 Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$

Đã gửi bởi cvp on 27-02-2012 - 23:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{3} \leq 2010$.
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$



#299010 Tìm $max$ của: $M=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c...

Đã gửi bởi cvp on 12-02-2012 - 08:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm $max$ của:
$M=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$



#298986 Cho x+y+z=0. C/m: a) x$x^{7}+y^{7}+z^{7}=7xyz(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2...

Đã gửi bởi cvp on 11-02-2012 - 22:12 trong Đại số

Kí tự đó vẫn được dùng thường xuyên trong thi cử mà bạn! (Mình đi thi vẫn dùng có mất điểm đâu!)
:icon6:



#298434 Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.

Đã gửi bởi cvp on 06-02-2012 - 23:29 trong Hình học

Hix, em chưa học đường thẳng Simson, nhưng em cũng làm được rùi! :)
Tks anh Hân!



#298415 Chứng minh $ab+bc+ac>0$ và $\frac{1}{ab}+\frac{1...

Đã gửi bởi cvp on 06-02-2012 - 21:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh $ab+bc+ac>0$ và $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}>0$ thì $ a, b, c$ cùng dấu.



#298401 Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.

Đã gửi bởi cvp on 06-02-2012 - 20:13 trong Hình học

Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Điểm $M$ thuộc đường tròn, kẻ $MB_{1}$ vuông góc với $AC$, $MA_{1}$ vuông góc với $BC$. Lấy $P$ là trung điểm $AB$, $Q$ là trung điểm $A_{1}B_{1}$.
Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.



#298133 CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.

Đã gửi bởi cvp on 05-02-2012 - 09:32 trong Hình học

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài là $a$. Trên cạnh $AD$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat{MBN}=45^{\circ}$. Các đoạn $BM, BN$ cắt $AC$ theo thứ tự tại $E$ và $F$.
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!



#297946 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 &...

Đã gửi bởi cvp on 03-02-2012 - 20:37 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$



#294320 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$

Đã gửi bởi cvp on 17-01-2012 - 14:57 trong Số học

Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$



#293926 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT

Đã gửi bởi cvp on 14-01-2012 - 23:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 3:
đây là cách của em.
Ta có bài toán phụ : $\frac{2+b+c}{1+a}+\frac{2+c+a}{1+b}+\frac{2+a+b}{1+c}\geq 6$
CM:
$\frac{2+b+c}{1+a}+1+\frac{2+c+a}{1+b}+1+\frac{2+a+b}{1+c}+1\geq 9$
$\Leftrightarrow (3+a+b+c)(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})\geq 9$
Ta có:
$3+a+b+c\geq 3(1+\sqrt[3]{abc}) (1)$
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$ (2)
nhân vế vs vế ta được bđt phụ.

Quay lại bài toán ta có:
$P\geq 3.(\frac{\frac{2+b+c}{1+a}+\frac{2+c+a}{1+b}+\frac{2+a+b}{1+c}}{3})^{2}\geq 3.(\frac{6}{3})^{2}=12$
Ta được ĐPCM. ($\square$)



#293878 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT

Đã gửi bởi cvp on 14-01-2012 - 19:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 3:
Với $a,b,c>1$, chứng minh rằng:
$P=(\frac{2+b+c}{1+a})^{2}+(\frac{2+c+a}{1+b})^{2}+(\frac{2+a+b}{1+c})^{2}\geq 12$
:icon6:



#293727 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT

Đã gửi bởi cvp on 13-01-2012 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tặng anh em topic này mọt bài dễ đây :icon6:
Bài 2: (trả rõ là bài mấy nữa gọi tạm là bài 2 vậy :P)
Cho các số $a,b,c,d \in \mathbb{Z} $. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$
P/s: Do sự cố kĩ thuật (bài này khá dễ) nên các cao thủ có lv > THCS đừng chém để các bạn THCS làm nha :)



#293552 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 12-01-2012 - 20:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

không biết ý kiến 2 anh ấy thế nào? :icon14: còn em thì đồng ý cả 2 tay ^_^
...............................................................................................................
VÌ TOPIC "BẤT ĐẲNG THỨC THCS (2)". :lol:



#293549 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 12-01-2012 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Các anh em nhân tiện giúp em bài này nha :icon6:
Bài 54:
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$ :B):



#293489 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 12-01-2012 - 15:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tặng topic anh Kiên một bài! :icon6:
Bài 53: Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi x,y>0:
$\frac{2x^{2}+3y^{2}}{2x^{3}+3y^{3}}+\frac{2y^{2}+3x^{2}}{2y^{3}+3x^{3}}\leq \frac{4}{x+y}$
Dấu "=" xảy ra khi nào?



#293377 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 11-01-2012 - 19:23 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mọi người thử làm tương tự cách trên với bài toán sau :P
Cho a,b,c > 0. CMR
$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3(a+b+c)$

lâu lém mới quay lại topic này vì vậy tặng anh Kiên một bài :P
Áp dụng BĐT $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$ (cái này chứng minh thì dễ rùi :P)
Ta có:
$19b^{3}-a^{3}=20b^{3}-b^{3}-a^{3}\leq 20b^{3}-ab(a+b) = b(20b^{2}-a^{2}-ab)=b(a+5b)(4b-a)=(4b-a)(ab+5b^{2})$
$\Rightarrow$ $\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2} \leq 4b-a (1)$
Tương tự ta có được:
$\Rightarrow$ $\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2} \leq 4c-b (2)$
$\Rightarrow$ $\frac{19a^3-c^3}{ca+5a^2} \leq 4a-c (3)$
Cộng từng vế của (1);(2) và (3) ta có được kết quả. :)



#293241 Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.

Đã gửi bởi cvp on 10-01-2012 - 22:44 trong Hình học

Cho đường thẳng $xy$ và một điểm $A$ cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm $M$ chuyển động trên $xy$. Trên đoạn thẳng $AM$ lấy điểm $I$ sao cho $AI.AM=k^{2}$, trong đó $k$ là số dương cho trước và $k$ nhỏ hơn khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $xy$. Dựng hình vuông $AIJK$.
Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.