, em đây không có áp lực vì có đứa pro nhất lớp ở ngay dưới, ngoảng cái là xong bài chớ zề =)).

Tên: Đinh Công Quý
Sinh ngày: 02-11-1998
Y!M: [email protected]
Nơi ở: Tam Dương-Vĩnh Phúc.
Trường: THCS Tam Dương.
Sở thích: xem Pokemon + sưu tầm + nghe nhạc.
Sở đoảng: Em chịu :|.
Ai là dân Vĩnh Phúc ép nick Y!M của em đê, tìm mãi được có 2 em , dân VP hiếm quá.

thằng em chưa để ý, mong đại ca thông củm .
Mà anh kêu cái con trog chữ ký kia đạp ít thui, hỏng mất cái của trời trao bây giờ .

anh Khải nói chí phải, em toàn thế cả chứ có gì đâu .
Chép bài vô đối!!!!!!!!!!!!!
__________________________
P/S: mà chỗ em có bị nhắc 1 hay 2 lần cũng có sao đâu .

Cho hỏi đá ở đâu và lúc nào cái anh em :-?.
Bộ anh định chém hả, xag đến đó em hết thể lực rùi =)).

coi bộ topic này cũng vui ghê ! Cho em 1 slot.
Tên thật: Đinh Công Quý
Nick VMF: CVP
Hiện tại đang học lớp: 8
Vị trí muốn đá: Chân dự bị chính

CMR từ 16 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.
____________________________________________________________
Bạn nhớ lần sau phải đặt topic đúng vị trí của nó, đây thuộc mục Số học, bạn lại đặt ở mục Đại số, lần này, mod sẽ di chuyển giúp bạn, lần sau nếu như vậy sẽ xoá không báo trước đó !

Câu 2:(3 điểm)
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.

ĐKXĐ: $x\neq 0$
Đặt $(x+\frac{1}{x})^2=a\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^{2}}=a-2$
Thay vô phương trình ta có:
$8a+4(a-2)^2-4a(a-2)=(x+4)^2\Leftrightarrow 16=(x+4)^2\rightarrow x=-8$
Vậy ..................

$\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+x}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}$
từ đó suy ra $min = \frac{3}{2} $ mà anh Hân.

Bạn làm nhầm rùi $2a=b$ thì phải suy ra $a=1$ mới đúng

Câu 1:(2 điểm)
a) Tìm các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4 \leq ab+3b+2c$.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử $(x-a)b^{3}-(x-b)a^{3}+(a-b)x^{3}$.
Câu 2:(3 điểm)
a) Biết đa thức $f(x)$ chia cho $x-1$ dư 1, chia cho $x^{3}+1$ dư $x^{2}+x+1$. Tìm đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)(x^{3}+1)$.
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.
Câu 3:(2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $a$ sao cho số $z=n^{4}+a$ không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên dương $n$.
b) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+y}+\frac{1}{z^{2}+z}$.
Câu 4:(2,5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (AC>AB), đường cao $AH (H \in BC)$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HA$. Đường vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$.
a) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BE$. Chứng minh rằng hai tam giác $BHM$ và $BEC$ đồng dạng. Tính số đo của góc $AHM$.
b) Tia $AM$ cắt $BC$ tại $G$. Chứng minh $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$.

======HẾT=====

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Cho $xyz=1$ và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.
Tính Giá trị của $M=\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$

Cho tứ giác $ABCD$ có chu vi là $2p$ và $M$ là 1 điểm trong tứ giác. Chứng minh rằng:
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha !

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$

Cu Toàn là "chuyên gia giở sách" à? Có thể chỉ giáo cho vài chiêu được không?
P/s: tại cái môn sinh cô giáo bắt học từ bài đầu đến bài cuối x(, khó thuộc chết đi được!

Cái này Yahoo post rùi !

Mod ơi là Mod, sao đi tả lá tiến lên hết thế này!
P/s: ai solo caro với em không )

Bài 8
Cho các số dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện:
$x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$
Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$

Cách 3 :
Trường hợp 1 (TH 1)
Xét $x>1; y>1$. Ta có $x^{3}>x^{2}; y^{4}>y^{3}$
Do đó $x^{3}+y^{4}>x^{2}+y^{3}$. Mâu thuẫn với đề bài.
TH 2:
Xét $0< x\leq 1; 0< x\leq 1$ ta có được:
$x^{3}\leq x^{2}\leq x \leq 1$; $y^{3}\leq y^{2}\leq y \leq 1$.
Do đó $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2} \leq x+y \leq 2$.
TH 3:
Xét $0 < x \leq 1; y>1$.
Với $n=0;1;2$ ta có $x^{2}\leq x^{n}, 1-n\geq 0$.
Do đó $(x^2-x^n)(1-x)\leq 0\Leftrightarrow x^2(1-x)\leq x^n(1-x) (1)$
Và $y^3\geq y^n; 1-y<0$ nên $(y^3-y^n)(1-y)\leq 0 \Leftrightarrow y^3(1-y)\leq y^n(1-y) (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:
$x^2(1-x)+y^3(1-y)\leq x^n(1-x)+y^n(1-y)\Leftrightarrow (x^2+y^3)-(x^3+y^4)\leq (x^n+y^n)-(x^{n+1}+y^{n+1})$$x^2(1-x)+y^3(1-y)\leq x^n(1-x)+y^n(1-y)\Leftrightarrow (x^2+y^3)-(x^3+y^4)\leq (x^n+y^n)-(x^{n+1}+y^{n+1})$
Mà $x^2+y^3\geq x^3+y^4$$x^2+y^3\geq x^3+y^4$
Do đó $(x^n+y^n)-(x^{n+1}+y^{n+1})\geq 0 \Leftrightarrow x^{n+1}+y^{n+1}\leq x^n+y^n$
Thay $n=0; 1; 2$ ta có:
$x^3+y^3\leq x^2+y^2 \leq x+y \leq 2$
TH 4:
Xét $x>1; 0< y \leq 1$. Lập Luận tương tự như c.
P/s:ai có cách 4 không post lên cho mọi người nào !

Cách 2 nè:
Ta có $(y^{2}-y)^{2}\geq 0 \Rightarrow 2y^{3}\leq y^{4}+y^{2} \Rightarrow (x^{3}+y^{3})+(x^{2}+y^{3})\leq (x^{2}+y^{2})+(x^{3}+y^{4})$
Mà $x^{3}+y^{4}\leq x^{2}+y^{3}$
Do đó ta có $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2} (1)$
Mặt khác $x(x-1)^{2}\geq 0; y(y+1)(y-1)^{2}\geq 0$
Do đó $x(x-1)^{2}+y(y-1)(y-1)^{2}\geq 0\Rightarrow x^{3}-2x^{2}+x+y^{4}-y^{3}-y^{2}+y\geq 0 \Rightarrow (x^{2}+y^{2})+(x^{2}+y^{3})\leq (x+y) +(x^{3}+y^{4})$
Mà $x^3+y^{4}\leq x^2+y^3$
DO đó ta có $x^2+y^2\leq x+y (2)$
Tương tự $(x+y)+(x^2+y^3)\leq 2+(x^3+y^4)$
Mà $x^3+y^4\leq x^2+y^3$$x^3+y^4\leq x^2+y^3$. Do đó ta có $x+y\leq 2 (3)$
Từ $(1); (2)$ và $(3)$ ta có được $DPCM$.

Cách 2 nè:
Ta có $(y^{2}-y)^{2}\geq 0 \Rightarrow 2y^{3}\leq y^{4}+y^{2} \Rightarrow (x^{3}+y^{3})+(x^{2}+y^{3})\leq (x^{2}+y^{2})+(x^{3}+y^{4})$
Mà $x^{3}+y^{4}\leq x^{2}+y^{3}$
Do đó ta có $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2} (1)$
Mặt khác $x(x-1)^{2}\geq 0; y(y+1)(y-1)^{2}\geq 0$
Do đó $x(x-1)^{2}+y(y-1)(y-1)^{2}\geq 0\Rightarrow x^{3}-2x^{2}+x+y^{4}-y^{3}-y^{2}+y\geq 0 \Rightarrow (x^{2}+y^{2})+(x^{2}+y^{3})\leq (x+y) +(x^{3}+y^{4})$
Mà $x^3+y^{4}\leq x^2+y^3$
DO đó ta có $x^2+y^2\leq x+y (2)$
Tương tự $(x+y)+(x^2+y^3)\leq 2+(x^3+y^4)$
Mà $x^3+y^4\leq x^2+y^3$$x^3+y^4\leq x^2+y^3$. Do đó ta có $x+y\leq 2 (3)$
Từ $(1); (2)$ và $(3)$ ta có được $DPCM$.

@@, không ai chém bài 8 này sao . Để mình vậy!

$x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \Rightarrow x^{2}+y^{3}+y^{2}\geq x^{3}+y^{4}+y^{2}$

Mà

$y^{4}+y^{2}\geq 2\sqrt{y^{4}y^{2}}=2y^{3}$ (BĐT $cosi$ cho 2 số $y^{4}; y^{2}$)

Do đó $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}$ (1)

Áp dụng BĐT buniakovsky ta có $(x^{2}+y^{2})^{2}=(\sqrt{x}.\sqrt{x^{3}}+\sqrt{y}.\sqrt{y^{3}})^{2}\leq (x+y).(x^{3}+y^{3})\leq (x+y).(x^{2}+y^{2})\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq x+y$ (2)

Mặt khác: $(x+y)^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2})\leq 2(x+y) \Rightarrow x+y\leq 2$ (3)

Từ $(1); (2)$ và $(3)$ ta có

$x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$

Từ một đường thẳng $D$ ngoài đường tròn tâm $O$ kẻ 2 tiếp tuyển $AD$ và $BD$ đến đường tròn. Tia $Dx$ nằm giữa $DA$ và $DO$; $Dx$ giao đường tròn tại C và E ($E$ nằm giữa $C$ và $D$); $OD$ giao $AB$ tại $M$.
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$

mặt khác: $a=2x-b^2$ va` $b=2x-a^2$

Bạn nhầm rùi, phải là:
$a^{2}=2x-b^{2}$ và $b^{2}=2x-a^{2}$

a)
Cho hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} &(a-1)x-by=2a-b-2 & \\ &(c+4)x+cy=12b-4a+44 & \end{matrix}\right.$
Tìm $a;b;c$ để hệ phương trình có vô số nghiệm trong đó có nghiệm $x=1$ và $y=3$.
b)
Giải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$.

Bài 1:
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.