Bài 1:a) Cho $a;b;c$ là các số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ca}\geq 9+ 2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
b)Cho $x,y,z$ là các số dương. Tìm $P max$ biết:
$P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}$
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 17-04-2020)
#305343 Tìm $P max$ biết: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +...
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#304192 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi
on 14-03-2012 - 17:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 8
Cho các số dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện:
$x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$
Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
Cho các số dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện:
$x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$
Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
#303581 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi
on 11-03-2012 - 16:27
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chỗ này theo mình thì bạn nhầm vì sử dụng BĐT Cau-chy thì:Lại AD BĐT Bunhiacopski và Cauchy, ta có:
$\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right )^{2}\leq 3\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$$\leq 3\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right )$(2)
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$
#303495 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi
on 11-03-2012 - 09:03
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 7:
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$.
CMR:
$a+b+c\geq 3abc$.
_______
Dân lớp 8 trên VMF hiếm quá!
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$.
CMR:
$a+b+c\geq 3abc$.
_______
Dân lớp 8 trên VMF hiếm quá!
#302883 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi
on 08-03-2012 - 13:17
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài lớp 8 mà sao toàn lớp 9 chém zậy !
Bài 6:
CMR: $\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{(2n+1)^{2}}< \frac{1}{4}$
Với $n \in \mathbb{N}$ và $n\geq 1$.
!Bài 6:
CMR: $\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{(2n+1)^{2}}< \frac{1}{4}$
Với $n \in \mathbb{N}$ và $n\geq 1$.
#302863 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi
on 08-03-2012 - 11:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Típ nè, mấy hôm nay bận học quên không post 
ài
Bài 4:
Cho $0\leq a,b,c \leq 1$.
CMR: $a+b^{2}+c^{3}-ab-ac-bc \leq 1$
Bài 5:
Cho $x,y >0$ và $x+y=1$
Tìm giá trị max của $P= (1-\frac {1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}}$.
___
2 bài này có trên box THCS rồi.
àiBài 4:
Cho $0\leq a,b,c \leq 1$.
CMR: $a+b^{2}+c^{3}-ab-ac-bc \leq 1$
Bài 5:
Cho $x,y >0$ và $x+y=1$
Tìm giá trị max của $P= (1-\frac {1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}}$.
___
2 bài này có trên box THCS rồi.
#302221 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi
on 04-03-2012 - 19:53
trong
Bất đẳng thức và cực trị
AE cố gắng chém nhiều nha! 
chém xong em lại post tiếp ( có hẳn 50 đề sợ gì
!)
chém xong em lại post tiếp ( có hẳn 50 đề sợ gì
!)
#302209 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi
on 04-03-2012 - 18:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq 5$
Bài 2:
Cho $abc=1$ và $a^{3}>36$
CMR: $ \frac{a^{3}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+ac+bc$
Bài 3:
a) Cho $0\leq a, b, c \leq 1$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+c^{2}a+b^{2}c$
b) Cho $0<a_{0}<a_{1}<...<a_{1997}$
CMR: $\frac{a_{0}+a_{1}+...+a_{1997}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{1997}}<3$
Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq 5$
Bài 2:
Cho $abc=1$ và $a^{3}>36$
CMR: $ \frac{a^{3}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+ac+bc$
Bài 3:
a) Cho $0\leq a, b, c \leq 1$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+c^{2}a+b^{2}c$
b) Cho $0<a_{0}<a_{1}<...<a_{1997}$
CMR: $\frac{a_{0}+a_{1}+...+a_{1997}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{1997}}<3$
#301371 Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Đã gửi bởi
on 27-02-2012 - 23:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{3} \leq 2010$.
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
#299010 Tìm $max$ của: $M=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c...
Đã gửi bởi
on 12-02-2012 - 08:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm $max$ của:
$M=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$
$M=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$
#298986 Cho x+y+z=0. C/m: a) x$x^{7}+y^{7}+z^{7}=7xyz(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2...
Đã gửi bởi
on 11-02-2012 - 22:12
trong
Đại số
Kí tự đó vẫn được dùng thường xuyên trong thi cử mà bạn! (Mình đi thi vẫn dùng có mất điểm đâu!)
#298434 Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
Đã gửi bởi
on 06-02-2012 - 23:29
trong
Hình học
Hix, em chưa học đường thẳng Simson, nhưng em cũng làm được rùi!
Tks anh Hân!
Tks anh Hân!
#298415 Chứng minh $ab+bc+ac>0$ và $\frac{1}{ab}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 06-02-2012 - 21:19
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh $ab+bc+ac>0$ và $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}>0$ thì $ a, b, c$ cùng dấu.
#298401 Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
Đã gửi bởi
on 06-02-2012 - 20:13
trong
Hình học
Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Điểm $M$ thuộc đường tròn, kẻ $MB_{1}$ vuông góc với $AC$, $MA_{1}$ vuông góc với $BC$. Lấy $P$ là trung điểm $AB$, $Q$ là trung điểm $A_{1}B_{1}$.
Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
#298133 CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
Đã gửi bởi
on 05-02-2012 - 09:32
trong
Hình học
Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài là $a$. Trên cạnh $AD$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat{MBN}=45^{\circ}$. Các đoạn $BM, BN$ cắt $AC$ theo thứ tự tại $E$ và $F$.
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
#297946 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 &...
Đã gửi bởi
on 03-02-2012 - 20:37
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
#294320 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
Đã gửi bởi
on 17-01-2012 - 14:57
trong
Số học
Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
#293926 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT
Đã gửi bởi
on 14-01-2012 - 23:36
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 3:
đây là cách của em.
Ta có bài toán phụ : $\frac{2+b+c}{1+a}+\frac{2+c+a}{1+b}+\frac{2+a+b}{1+c}\geq 6$
CM:
$\frac{2+b+c}{1+a}+1+\frac{2+c+a}{1+b}+1+\frac{2+a+b}{1+c}+1\geq 9$
$\Leftrightarrow (3+a+b+c)(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})\geq 9$
Ta có:
$3+a+b+c\geq 3(1+\sqrt[3]{abc}) (1)$
Và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$ (2)
nhân vế vs vế ta được bđt phụ.
Quay lại bài toán ta có:
$P\geq 3.(\frac{\frac{2+b+c}{1+a}+\frac{2+c+a}{1+b}+\frac{2+a+b}{1+c}}{3})^{2}\geq 3.(\frac{6}{3})^{2}=12$
Ta được ĐPCM. ($\square$)
đây là cách của em.
Ta có bài toán phụ : $\frac{2+b+c}{1+a}+\frac{2+c+a}{1+b}+\frac{2+a+b}{1+c}\geq 6$
CM:
$\frac{2+b+c}{1+a}+1+\frac{2+c+a}{1+b}+1+\frac{2+a+b}{1+c}+1\geq 9$
$\Leftrightarrow (3+a+b+c)(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})\geq 9$
Ta có:
$3+a+b+c\geq 3(1+\sqrt[3]{abc}) (1)$
Và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$ (2)
nhân vế vs vế ta được bđt phụ.
Quay lại bài toán ta có:
$P\geq 3.(\frac{\frac{2+b+c}{1+a}+\frac{2+c+a}{1+b}+\frac{2+a+b}{1+c}}{3})^{2}\geq 3.(\frac{6}{3})^{2}=12$
Ta được ĐPCM. ($\square$)
#293878 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT
Đã gửi bởi
on 14-01-2012 - 19:25
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 3:
Với $a,b,c>1$, chứng minh rằng:
$P=(\frac{2+b+c}{1+a})^{2}+(\frac{2+c+a}{1+b})^{2}+(\frac{2+a+b}{1+c})^{2}\geq 12$
Với $a,b,c>1$, chứng minh rằng:
$P=(\frac{2+b+c}{1+a})^{2}+(\frac{2+c+a}{1+b})^{2}+(\frac{2+a+b}{1+c})^{2}\geq 12$
#293727 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT
Đã gửi bởi
on 13-01-2012 - 19:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tặng anh em topic này mọt bài dễ đây
Bài 2: (trả rõ là bài mấy nữa gọi tạm là bài 2 vậy)
Cho các số $a,b,c,d \in \mathbb{Z} $. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$
P/s: Do sự cố kĩ thuật (bài này khá dễ) nên các cao thủ có lv > THCS đừng chém để các bạn THCS làm nha
Bài 2: (trả rõ là bài mấy nữa gọi tạm là bài 2 vậy
)Cho các số $a,b,c,d \in \mathbb{Z} $. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$
P/s: Do sự cố kĩ thuật (bài này khá dễ) nên các cao thủ có lv > THCS đừng chém để các bạn THCS làm nha
#293552 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi
on 12-01-2012 - 20:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
không biết ý kiến 2 anh ấy thế nào? 
còn em thì đồng ý cả 2 tay 
...............................................................................................................
VÌ TOPIC "BẤT ĐẲNG THỨC THCS (2)".
còn em thì đồng ý cả 2 tay ...............................................................................................................
VÌ TOPIC "BẤT ĐẲNG THỨC THCS (2)".
#293549 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi
on 12-01-2012 - 20:31
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Các anh em nhân tiện giúp em bài này nha
Bài 54:
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$
Bài 54:
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$
#293489 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi
on 12-01-2012 - 15:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tặng topic anh Kiên một bài!
Bài 53: Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi x,y>0:
$\frac{2x^{2}+3y^{2}}{2x^{3}+3y^{3}}+\frac{2y^{2}+3x^{2}}{2y^{3}+3x^{3}}\leq \frac{4}{x+y}$
Dấu "=" xảy ra khi nào?
Bài 53: Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi x,y>0:
$\frac{2x^{2}+3y^{2}}{2x^{3}+3y^{3}}+\frac{2y^{2}+3x^{2}}{2y^{3}+3x^{3}}\leq \frac{4}{x+y}$
Dấu "=" xảy ra khi nào?
#293377 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi
on 11-01-2012 - 19:23
trong
Bất đẳng thức và cực trị
lâu lém mới quay lại topic này vì vậy tặng anh Kiên một bàiMọi người thử làm tương tự cách trên với bài toán sau
Cho a,b,c > 0. CMR
$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3(a+b+c)$
Áp dụng BĐT $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$ (cái này chứng minh thì dễ rùi
)Ta có:
$19b^{3}-a^{3}=20b^{3}-b^{3}-a^{3}\leq 20b^{3}-ab(a+b) = b(20b^{2}-a^{2}-ab)=b(a+5b)(4b-a)=(4b-a)(ab+5b^{2})$
$\Rightarrow$ $\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2} \leq 4b-a (1)$
Tương tự ta có được:
$\Rightarrow$ $\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2} \leq 4c-b (2)$
$\Rightarrow$ $\frac{19a^3-c^3}{ca+5a^2} \leq 4a-c (3)$
Cộng từng vế của (1);(2) và (3) ta có được kết quả.
#293241 Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
Đã gửi bởi
on 10-01-2012 - 22:44
trong
Hình học
Cho đường thẳng $xy$ và một điểm $A$ cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm $M$ chuyển động trên $xy$. Trên đoạn thẳng $AM$ lấy điểm $I$ sao cho $AI.AM=k^{2}$, trong đó $k$ là số dương cho trước và $k$ nhỏ hơn khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $xy$. Dựng hình vuông $AIJK$.
Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
