Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cvp nội dung

Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 03-06-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#201840 BĐT nè pà con

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 07:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Problem1:(easy) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1.Chứng minh rằng:

$\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2$


(Chú ý:)ễ nên giải bằng nhiều cách):D



#201841 Hệ phương trình + số NT

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 07:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Problem 2:Giải hệ phương trình sau trên tập số nguyên tố:

$\left\{ \begin{array}{l}
x = t^2 - 2 \\
y = 2t^2 - 1 \\
z = 3t^2 + 4 \\
\end{array} \right.$



#201842 Sặc sụa 1 bài khoai em không nuốt được !

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 07:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài nè dễ mà bạn:
My solution:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{a^2 + 2b^2 + 3}} + \dfrac{1}{{b^2 + 2c^2 + 3}} + \dfrac{1}{{c^2 + 2a^2 + 3}} \\
\le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{ab + b + 1}} + \dfrac{1}{{bc + c + 1}} + \dfrac{1}{{ca + a + 1}}} \right) \\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{c}{{bc + c + 1}} + \dfrac{1}{{bc + c + 1}} + \dfrac{{bc}}{{bc + c + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2} \\
\end{array}$
Vậy max = $
\dfrac{1}{2}$ khi a=b=c=1. :)



#201843 Gõ công thức toán học lên diễn đàn bằng Mathtype

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 07:58 trong Công thức Toán trên diễn đàn

$\dfrac{{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}}$



#201848 Hu hu hu con lượng giác này làm em tổn thọ quá

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 08:54 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Hình đã gửi

Giúp em với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

uhm đây là lời giải của mình:(check hộ xem đúng ko na)

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}\sin x - 2\sin \dfrac{x}{2}\sin x\cos ^2 \dfrac{x}{2} = 2\cos ^2 (\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2}) - 1 \\
\Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}\sin x(1 - 2\cos ^2 \dfrac{x}{2}) = \cos (\dfrac{\pi }{2} - x) \\
\Leftrightarrow - \sin \dfrac{x}{2}\sin x\cos x = \sin x \\
\Leftrightarrow \sin x(1 + \sin \dfrac{x}{2}\cos x) = 0 \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0 \\
\sin \dfrac{x}{2}\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = 1 \\
\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = - 1 \\
\cos x = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \pi + k4\pi \\
x = - \pi + k4\pi \\
\end{array} \right.\left( {k \in } \right) \\
\end{array}$

Vậy kết kuận nghiệm của pt



#201927 Sặc sụa 1 bài khoai em không nuốt được !

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 18:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Sai rồi bạn ơi :Rightarrow( .... Tớ cũng ra kết quả đó nhưng cô giáo bảo SAI :)(

Hjk sai ư!nếu bạn giải thế này thì đúng rùi còn j`!
Không sai đâu bạn ơi!
Nếu sai thì bạn sửa đj.hoặc chỉ ra chỗ sai rùm mình cái.:D



#201930 CM BDT

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 18:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

cac pro giup em voi:a^2/(b-1) + b^2/(a-1) :Rightarrow 8, biet a,b lon 1

Trước hết để mình ghi lại đề cho dễ nhìn nha.
Cho a,b >1.CMR: $\dfrac{{a^2 }}{{b - 1}} + \dfrac{{b^2 }}{{a - 1}} \ge 8$
và đây là lời giải của mình::)
a>1;b>1 nên a-1;b-1>0
Ta có:
$VT \ge \dfrac{{(a + b)^2 }}{{a + b - 2}} = \dfrac{{\left( {a + b - 2 + 2} \right)^2 }}{{a + b - 2}} \ge \dfrac{{8(a + b - 2)}}{{a + b - c}} = 8$
sử dụng cái $\left( {A + 2} \right)^2 \ge 8A$ ý mà :D



#201940 tim min max

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 19:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

tim Min Max:A=x+y/(2+z) + y+z/(2+x) + x+z/(2+y)
cho biet :1 :D x,y,z :) 2

đề bài là :$A = x + \dfrac{y}{{z + 2}} + y + \dfrac{z}{{x + 2}} + z + \dfrac{x}{{y + 2}}$
hay $A = \dfrac{{x + y}}{{z + 2}} + \dfrac{{y + z}}{{x + 2}} + \dfrac{{z + x}}{{y + 2}}$
????



#201941 tim min max

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 19:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

Nếu đề đúng là cái thứ 2 thì đây là lời giải của em:
Ta có:
$\begin{array}{l}
A + 3 = \dfrac{{x + y + z + 2}}{{z + 2}} + \dfrac{{y + z + x + 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{z + x + y + 2}}{{y + 2}} \\
= \left( {x + y + z + 2} \right)\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{y + 2}} + \dfrac{1}{{z + 2}}} \right) \\
\end{array}$
• Tìm min nè:
$ \Rightarrow A + 3 \ge \dfrac{{9\left( {x + y + z + 2} \right)}}{{x + y + z + 6}} \ge \dfrac{{5\left( {x + y + z + 6} \right)}}{{x + y + z + 6}} = 5$ bởi vì $x + y + z \ge 3$ mà!:D
Vậy $A_{\min } = 2$

• Tìm max nè:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{y}{{x + 2}} + \dfrac{z}{{x + 2}} + \dfrac{x}{{y + 2}} + \dfrac{z}{{y + 2}} + \dfrac{y}{{z + 2}} + \dfrac{x}{{z + 2}} \\
\le \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{z}{{x + z}} + \dfrac{x}{{y + x}} + \dfrac{z}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + y}} + \dfrac{x}{{z + x}} = 3 \\
\end{array}$ bời vì $x,y,z \le 2$ mà

Vậy $A_{\max } = 3$

Ok men!cả minh max đó bạn thanks cho mình cái ha, mình là thành viên mới mà:)



#201944 CM BDT

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 19:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Thế giải nốt hộ bài này cái:cho biết a,b,c dương,abc=1
a^3/(1+b)(1+c) +b^3/(1+a)(1+c) +c^3/(1+a)(1+b) :D 3/4

ok thui;lời giải của mình nè bạn:
Áp dụng BĐT Cô-si (AM-GM) ta có:
$\dfrac{{a^3 }}{{\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}} + \dfrac{{1 + b}}{8} + \dfrac{{1 + c}}{8} \ge \dfrac{3}{4}a$
Tương tự rùi cộng lại ha;ta đc:
$\begin{array}{l}
VT + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{1}{2}\left( {a + b + c} \right) \ge \dfrac{3}{2} \\
\Rightarrow VT \ge \dfrac{3}{4} \\
\end{array}$ ($a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} = 3$ mà,:))
=> đpcm đó bạn!
Dấu"=" <=> a=b=c=1



#201950 một phong cách học toán bđt

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 20:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình xin đóng góp 1 tổng quát rất tâm đắc:
$\sqrt {\dfrac{{x^2 + 1}}{2}} + \sqrt x \le x + 1$
Cm điều này rất đơn giản, bp và biến đổi ta đc:
$(\sqrt x - 1)^4 \ge 0$ điều này hiển nhiên đúng mà!Đẳng thức khi x=1:D
Ứng dụng bt trên ta có bt về hệ pt sau(không hề dễ nếu ta ko bít bt tổng quát trên):
Giải hệ pt trên tập số thực dương:
$\left\{ \begin{array}{l}
xyz = 1 \\
\sqrt {x^2 + 1} + \sqrt {y^2 + 1} + \sqrt {z^2 + 1} = \sqrt 2 \left( {x + y + z} \right) \\
\end{array} \right.$
lời giải dành cho các bạn(chỉ cần dùng bt trên là xong). Nghiệm duy nhất x=y=z=1!
Tổng quát bt trên tương tự cho
$a_1 ,a_2 ,...,a_n $ có tích bằng 1.Khá hay đó!
BT tổng quát trên còn nhiều ứng dụng mong các bạn đóng góp.Mong rằng đây là 1 bt hữu ích cho các bạn đb là các bạn thi HSG.
Chúc các bạn thành công!:)



#201956 chứng minh đẳng thức lượng giác

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 20:51 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Em xin phép chém bài 2 trước:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{\sin ^4 c}}{a} + \dfrac{{\cos ^4 c}}{b} = \dfrac{1}{{a + b}} \\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sin ^4 c}}{a} + \dfrac{{\cos ^4 c}}{b} = \dfrac{{\left( {\sin ^2 c + \cos ^2 c} \right)^2 }}{{a + b}} \\
\Leftrightarrow (a\cos ^2 c - b\sin ^2 c)^2 = 0 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sin ^2 c}}{a} = \dfrac{{\cos ^2 c}}{b} = \dfrac{{\sin ^2 c + \cos ^2 c}}{{a + b}} = \dfrac{1}{{a + b}} \\
\Rightarrow \dfrac{{\sin ^6 c}}{{a^3 }} = \dfrac{{\cos ^6 c}}{{b^3 }} = \dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)^3 }} \\
\Rightarrow \dfrac{{\sin ^8 c}}{{a^3 }} + \dfrac{{\cos ^8 c}}{{b^3 }} = \dfrac{{\sin ^2 c + \cos ^2 c}}{{\left( {a + b} \right)^3 }} = \dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)^3 }} \\
\end{array}$
đó là đpcm!



#201961 chứng minh đẳng thức lượng giác

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 21:06 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

giúp em làm 2 bài này với:
[i][color=SeaGreen]1,cho tam giác ABC có góc A,B nhọn và $sin^2A+sin^2B=\sqrt[9]{sinC}$
tính góc C

Em xin làm bài 1 như sau:
$\begin{array}{l}
\sin ^2 C \le \sqrt[9]{{\sin C}} \\
\Rightarrow \sin ^2 A + \sin ^2 B \ge \sin ^2 C \\
\Leftrightarrow a^2 + b^2 \ge c^2 \Rightarrow \cos C \ge 0 \Rightarrow C \le \dfrac{\pi }{2} \\
\end{array}$ (1)
Mặt khác
$\begin{array}{l}
\sqrt[9]{{\sin C}} \le 1 \\
\Rightarrow \sin ^2 A + \sin ^2 B \le 1 \\
\Leftrightarrow 1 - 2\cos 2A + 1 - 2\cos 2B \le 0 \\
\Leftrightarrow \cos 2A + \cos 2B \ge 0 \\
\Leftrightarrow \cos C\cos (A - B) \le 0 \\
\Rightarrow \cos C \le 0 \Rightarrow C \ge \dfrac{\pi }{2} \\
\end{array}$ (2)
Từ (1) và (2) => $C = \dfrac{\pi }{2}$
hì nhớ thanks mình cái ha!!! :)



#201963 BĐT nè pà con

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 21:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Ủa dễ vậy mà chả ai tham gia vậy.Nản thật,tìm hộ mình máy cách giải bài này đj mà...
(Nguồn bt Old and new inequalities............)



#201964 một phong cách học toán bđt

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 21:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài hệ này hình như chỉ cần dùng đến pt này thui kok cần $x,y,z>0$ :)

sai rùi bạn ơi x,y,z<0 thì thế nào????
bài toán bắt buộc fai có x,y,z thực dương



#201965 Sặc sụa 1 bài khoai em không nuốt được !

Đã gửi bởi cvp on 19-06-2009 - 21:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cô giáp sai rồi đấy :)

hì uh lời giải cua rminhf đúng mà.hehe thanks cái nha



#201990 một phong cách học toán bđt

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 05:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

chắc chưa vậy $x,y,z<0$ pt vô no :)

hehe nhầm lẫn lớn rùi bạn!
Nếu chỉ 1,2 số dương thì thế nào!
Trước hết xin khẳng định bt tôi nói trên (bt tổng quát ý)có bđt khi x≥0

BAN DA HIEU CHUA :D



#201991 tim min max

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 05:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

tìm min có thể Cauchy trực tiếp VT sau đó CM$27(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8(x+2)(y+2)(z+2)$ :)

Tất nhiên nhưng bạn có thể thấy con đường của bạn khó đi hơn! :D
Mời bạn zô bt sau:
Cho x,y,z là các số thực.CM bất đẳng thức sau:
$\dfrac{{x^2 - y^2 }}{{2x^2 + 1}} + \dfrac{{y^2 - z^2 }}{{2y^2 + 1}} + \dfrac{{z^2 - x^2 }}{{2z^2 + 1}} \le 0$



#201992 1 bài toán trong đề thi

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 06:13 trong Tài liệu - Đề thi

Về cồng thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:

Dễ thấy nếu x hoặc y =1 thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$

Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$

tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương



#202039 một phong cách học toán bđt

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 12:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

đây nhé :) ($x,y,z$ là số thực)
ta có:
$ \sqrt{x^2+1} \geq /x/\sqrt{2} \geq x\sqrt{2} $
cộng 2 bdt tương tự vào ta có $ VT \geq VP$
dấu bằng xảy ra khi ... :

Xin lỗi bạn xem lại dùm mình: $\sqrt {x^2 + 1} \ge \sqrt 2 \left| x \right|???$
có lẽ bạn đã nhầm : chỉ có $\sqrt {x^2 + 1} \ge \sqrt {2x} $ mà thôi!!
Hơn nửa bài toán của mình đưa ra mục đích là cm VT≤VP cơ mà!
:D



#202041 BĐT nè pà con

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 12:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

gợi ý BDT Schur+Cauchy :)

Tất nhiên đó là cách thông thường.và nó hơi dài dòng.(đó cũng chính là cách của sách mà)
Tui có cách khác ngắn hơn nhiều!
Bạn thử nghĩ nhé!
:D



#202042 tim min max

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 12:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

mình chả thấy sự liên quan nào giữa bt trên và bài này
nếu suy nghĩ của mình đúng thì bài bạn đưa ra chỉ cần dùng 1 dòng là dcj :)

có liên quan đấy nhưng là theo hướng giải của mình cho bài này cơ!
:D



#202043 tim min max

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 12:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tim max cua pac CVP sai rui.kho wa xem lai di pac cvp a

uh mình xem lại rùi nhưng ko sai mà.lấy 1 cái cụ thể cho bạn nè:
$y \le 2 \Rightarrow x + y \le 2 + x \Rightarrow \dfrac{1}{{x + y}} \ge \dfrac{1}{{x + 2}} \Rightarrow \dfrac{y}{{x + y}} \ge \dfrac{y}{{x + 2}}$
Tương tự như thế mà bạn; cách này rất dơn giản mà;ko fức tạp chút nào!!
:D



#202049 Hệ phương trình + số NT

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 12:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

??? Sao mọi người ko tham gia vậy.
Dạng nè lạ chăng?



#202058 Khó đây !

Đã gửi bởi cvp on 20-06-2009 - 13:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm min max của

$A = \dfrac{(x^2- y^2)(1 - x^2y^2)}{ [ ( 1+ x^2 )( 1+ y^2 ) ] ^2 } $
Một bài toán quen thuộc nhưng ko dùng cách lượng giác hóa
đặt$ x = tan a$ và $ y = tan b$

hì bài nè không khó đâu;và tất nhiên đây là lời giải đại số thuần tuý:
$\left| A \right| = \dfrac{{\left| {x^2 - y^2 } \right|\left| {1 - x^2 y^2 } \right|}}{{\left( {\left( {x^2 + 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right)} \right)^2 }} \le \dfrac{{\left| {x^2 + y^2 } \right|\left| {1 + x^2 y^2 } \right|}}{{\left( {\left( {x^2 + 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right)} \right)^2 }} \le \dfrac{1}{4}\dfrac{{\left( {x^2 + y^2 + 1 + x^2 y^2 } \right)^2 }}{{\left( {x^2 + y^2 + 1 + x^2 y^2 } \right)}} = \dfrac{1}{4}$
Vậy $\dfrac{{ - 1}}{4} \le A \le \dfrac{1}{4}$
Vậy Amin = -1/4 khi $x = 0;y = \pm 1$
Amax=1/4 khi $x = \pm 1;y = 0$
hì nếu ok thì thanks mình cái ha! :D