Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cvp nội dung

Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 07-06-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#203869 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 04-07-2009 - 10:47 trong Đại số

Giải pt: $x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\dfrac{3}{4}=0$

pt <=>$\dfrac{1}{2}x^4(x-1)^2+\dfrac{1}{2}(x^3-1)^2+\dfrac{1}{2}x^4+(x-\dfrac{1}{2})^2=0$
=> pt vô nghiệm!



#205201 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 15-07-2009 - 21:47 trong Đại số

vậy là không ai giải được bài kia à ? :D

Ý ông là bài nào hả Toàn??
Bài của ông thì dùng vi sờ ét tí + 1 chút qui nạp là ok.Còn bài của bạn hung0503 thì kẹp khoảng giá trị mà!!



#205126 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 15-07-2009 - 13:31 trong Đại số

các anh xem thử bài này có giống với bài trên k?
tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn pt
$ [ \sqrt[3]{1}]+ [ \sqrt[3]{2}]+.....+[ \sqrt[3]{x^3-1}]=y$ trong đó vế trái có $ x^3-1$ số hạng
hic, mà em thấy có viet j đâu..................
à tiện thể cho em hỏi công thức viet của pt bậc 3 là j ạ???

Ko hai bài khác hoàn toàn mà.Bài trên của ông toanlc_gift chả dùng vi sờ ét thì dùng gì đây???



#203943 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 04-07-2009 - 22:02 trong Đại số

bạn Quang làm sai rồi xem lại đi
tôi giải thế này không biết có đúng không
áp dụng bdt Cô si 4= x^{2} + x^{2}+1/ x^{2} + y^{2} /4.>= 2 :sqrt{2xy}
suy ra xy=<2
dấu bằng xảy ra khi (x,y)=(1;2),(-1;-2)

Bạn viết chưa đc ổn và bước cuối ko đáp ứng yêu cầu của đề,bạn chỉ ra $xy\le 2$ để làm gì??
Ta có: $4=x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge 2 + |xy|$
$=> |xy|\le 2 <=> xy\ge -2$
Vậy thì $xy_min =-2$ khi $x=1;y=-2$ hoặc $x=-1;y=2$



#205003 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 14-07-2009 - 13:54 trong Đại số

tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho
$\left[ {{{(3 + \sqrt p )}^{2n}}} \right] + 1 \vdots {2^{n + 1}}$
với mọi số tự nhiên n
(kí hiệu $\left[ x \right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

$p=5$
Hehe bài này mà ông cho đại số THCS xem chừng hơi lệch nhỉ? :D



#202178 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 07:12 trong Đại số

Giải bài 1 :
Do :
$abc=(100a+10b+c) \vdots 37 \Leftrightarrow 100a\vdots 37 , 10b \vdots 37, c\vdots 37\Leftrightarrow 100a=37 k_{1} ,10b= 37k_{2},c=37k_{3} \Leftrightarrow a= \dfrac{37 k_{1} }{100} ,b=\dfrac{37 k_{2} }{10},c={37 k_{3} $
Ta có :
$bca=(100b+10c+a)=100. \dfrac{37 k_{2} }{10}+10.{37 k_{3} +\dfrac{37 k_{1} }{100}=37.(10 k_{2} +10k_{3}+ \dfrac{ k_{1} }{100}) \vdots 37 $
Chứng minh tương tự ta cũng có : $cab \vdots 37$

Thứ 1: Lời giải cho bài nè mình giải cho bsanj ý rùi post lên làm gì nữa
Thứ 2:Lời giải của bạn khai tam đã sai hoàn toàn
để ý rằng theo cách li luận của bạn: 100a chia hết cho 37 thì a chia hết cho 37 =>a=0?
tương tự b và c cũng chia hết cho 37 chăng? b=c=0
tóm lại ko thể giải như trên đc mình lấy 1 ví dụ nhé
abc=185
bca=851
cab=518
....:D



#205287 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 16-07-2009 - 11:41 trong Đại số

hic, nghe anh nói mà toát cả mồ hôi...............:cry
sẳn có cái viet cho luôn bài thi 30-4 này vào :ech
Cho $ x_1,x_2,x_3 >0$ là 3 nghiệm của pt $ ax^3+bx^2+cx+d=0$ (a#0)
CM: $ x_1^{7}+x_2^7+x_3^7 \geq - \dfrac{b^3c^3}{81a^5}$

uh thì vi sờ ét đây:
$x_1+x_2+x_3=\dfrac{-b}{a} \Rightarrow (x_1+x_2+x_3)^3=\dfrac{-b^3}{a^3}$
$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a} \Rightarrow (x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2=\dfrac{c^2}{a^2}$
Vậy yêu cầu bài toán tương đương $81(x_1^7+x_2^7+x_3^7)\ge (x_1+x_2+x_3)^3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2$
Rõ ràng $3^6(x_1^7+x_2^7+x_3^7)\ge (x_1+x_2+x_3)^7$
và $(x_1+x_2+x_3)^2\ge 3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)$
Thì suy ra đpcm thôi!! :^^:



#205301 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 16-07-2009 - 14:37 trong Đại số

uhm đúng là hơi yếu thiệt.Nhưng mà đề để thế cho nó đẹp mắt thui!!
Ví dụ một bài tương tự:
Giả sử pt:$x^3+ax^2+bx+c=0$ có 3 nghiệm không âm phân biệt.
Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{-c}<\sqrt{\dfrac{b}{3}}<\dfrac{-a}{3}$



#202495 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 23-06-2009 - 07:21 trong Đại số

Bài 1 : Rút gọn biểu thức :
$M= \dfrac{1}{1+ \sqrt{2} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + \dfrac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +.........+ \dfrac{1}{ \sqrt{2008}+ \sqrt{2009} }$
Bài 2: Cho 3 số a,b,c dương . Chứng minh rằng :
$ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{a} } \leq \dfrac{a+b+c}{2} $
Bài 3: Cho 3 số x, y, z thỏa : $xyz>0 $ và $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}=3$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{x^8+y^8+z^8 }{x^3y^3z^3} $

Bài 1:Ta có: $\dfrac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n $
Thay n lần lượt =1;2;...2008 là rút gọn dc hít!
Bài 2: sử dụng $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}$ là xong!
Bài 3: Dùng Trêbưsep ta có$P \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a^6 + b^6 + c^6 } \right)}}{{a^3 b^3 c^3 }} \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ab + bc + ca}}{{abc}}.\dfrac{{3\sqrt[3]{{a^6 b^6 c^6 }}}}{{a^2 b^2 c^2 }} = 3$
Dấu = khi a=b=c=1



#204701 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 11-07-2009 - 08:59 trong Đại số

Có một bài, em nghĩ đề thì không sai nhưng mà không thế nào làm ra được
mọi người check giùm nhé:
Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho:
$10^n$-9n-1 chia hết cho 3k với mọi n
bài cũng hay, nhưng đối với em thì nó là lạ thế nào vậy?

Vì bài toán đúng với mọi $n$ nên
$n=2$ thì $81 \vdots 3k$ chọn $k$ lớn nhất $k=27$
Chứng minh với mọi $n\in N$ ta có $10^n-9n-1 \vdots 81$ bằng qui nạp từ đó suy ra $k=27$
một kết quả khá thú vị $Đặt A=\dfrac{10^n-9n-1}{81}$ ta thấy rằng:
$n=1;A=0$
$n=2;A=1$
$n=3;A=12$
$n=4;A=123$
$n=5;A=1234$
.....



#202223 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 12:27 trong Đại số

Uh! mình ngộ nhận ! Cám ơn bạn nha ! Bạn post bài giải ở đâu nhỉ ?! Chỉ mình với !!

Thui để mình post lại cho bạn nè:
dễ thấy (26;37)=1
Xét 26bca-abc=2590b+259c-74a cái nè chia hết cho 37
mà abc chia hết cho 37 nên 26bca chia hết cho 37.do đó bca chia hết cho 37.
Típ theo abc+bca+cab=111(a+b+c) chia hết cho 37 nên cab chia hết cho 37.
Đó là đpcm mà! :D

Tiện đây bạn post cho mình cách gõ mấy cái hình mình bít mỗi hình nè thui :D



#202255 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 17:23 trong Đại số

Tìm đa thức bậc bốn $P(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +d$. Cho biết đa thức có bốn nghiệm nguyên, trong đó có ba nghiệm bằng nhau và P(0)=2008

Giả sử P(x) có 3 nghiệm bằng x1 1 nghiẹm bằng x2.
Ta có $\begin{array}{l}
P_{(x)} = (x - x_1 )^3 (x - x_2 ) \\
\Rightarrow P_{(0)} = x_1^3 x_2 = 2008 \\
\end{array}$
Do 2008=2^3.251=1.2008=(-2)^3.(-251)=(-1).(-2008)
Vậy $x_1 = \pm 1; \pm 2 \Leftrightarrow x_2 = \pm 2008; \pm 251$
Thay từng cặp giá trị nghiệm x1;x2 ta được bốn đa thức thỏa mãn!
:D



#320767 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi cvp on 30-05-2012 - 07:18 trong Góc giao lưu

anh Kiên đẹp zai quá Hình đã gửi



#320600 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi cvp on 29-05-2012 - 17:25 trong Góc giao lưu

anh là người thứ 2 từ phải sang hả Hình đã gửi



#204015 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 05-07-2009 - 10:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lời giải của bạn ổn rùi.Mình xin đóng góp cách khác cho bài 2 để thấy sự liên hệ:
Áp dụng bđt Trê bư sép:
$a^2\sqrt{1-bc}+b^2\sqrt{1-ca}+c^2\sqrt{1-ab}\ge \dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)(\sqrt{1-bc}+\sqrt{1-ca}+\sqrt{1-ab})$
Vì vậy cần cm: $\sqrt{1-bc}+\sqrt{1-ca}+\sqrt{1-ab}\ge \sqrt 6$
Đến đây áp dụng CBS ta có $(\sqrt{1-bc}+\sqrt{1-ca}+\sqrt{1-ab})^2(\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}+\dfrac{1}{1-ab}\ge 27$
Sử dụng kết quả bài trên =>$\sqrt{1-bc}+\sqrt{1-ca}+\sqrt{1-ab}\ge \sqrt 6$
=>đpcm!
Dấu = khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$



#203655 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 02-07-2009 - 12:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Làm bài 8:
Trước hết cm
$\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\ge \dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}$
bình phương lên là đc :(
sau đó công 3 bđt đc đpcm
dấu = khi $a=b=c$



#203598 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 01-07-2009 - 19:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giúp mình bài này luôn nhé:
Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a + b = 1.Chứng minh rằng:

1/ab +1/(a^2+b^2) >=6

...............................

Try one's best!

$\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{(a+b)^2}{ab}+\dfrac{(a+b)^2}{a^2+b^2}$
$=3+\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+[\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\dfrac{2ab}{a^2+b^2}]$
$\ge 3+1+2=6$
=> đpcm dấu = khi $a=b=\dfrac{1}{2}$



#204165 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 06-07-2009 - 21:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tiếp tục bài này:
Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh rằng: $a+b+c\ge 2+abc$



#203742 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 03-07-2009 - 09:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 13 Cho $a,b,c>0;ab+bc+ca=1$.Ch/m:
$\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge \ 3+\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{c^2}}$

Dùng giả thiết $ab+bc+ca=1$
BĐT $<=>3+\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{b(c+a)}{ca}+\dfrac{a(b+c)}{bc} \ge 3+\dfrac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}+\dfrac{\sqrt{(b+a)(b+c)}}{b}+\dfrac{\sqrt{(c+a)(c+b)}}{c}$
Chứng minh $\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{b(c+a)}{ca}+\dfrac{a(b+c)}{bc}\ge \dfrac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}+\dfrac{\sqrt{(b+a)(b+c)}}{b}+\dfrac{\sqrt{(c+a)(c+b)}}{c}$
Đến đây dùng AM-GM: $\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{b(c+a)}{ca}\ge 2\dfrac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}$
Tương tự => đpcm
Dấu = khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$



#203752 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 03-07-2009 - 10:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình đóng góp bài nè:
Bài 14: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{b(5a+b)}+\dfrac{1}{c(5b+c)}+\dfrac{1}{a(5c+a)}\ge \dfrac{1}{2}$



#203899 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 04-07-2009 - 15:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Hãy tiếp tục nào:
Bài 16:Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}+\dfrac{1}{1-ab}\le \dfrac{9}{2}$
Bài 17:Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$Chứng minh rằng:
$a^2\sqrt{1-bc}+b^2\sqrt{1-ca}+c^2\sqrt{1-ab}\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}$

p/s: Hai bài toán có liên hệ đó!



#203786 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 03-07-2009 - 14:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tiếp một bài dành cho THCS
Bài 15Cho $x,y,z$ dương.Chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{x^2+yz}+\dfrac{1}{y^2+zx}+\dfrac{1}{z^2+xy}\le \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}$



#293377 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 11-01-2012 - 19:23 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mọi người thử làm tương tự cách trên với bài toán sau :P
Cho a,b,c > 0. CMR
$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3(a+b+c)$

lâu lém mới quay lại topic này vì vậy tặng anh Kiên một bài :P
Áp dụng BĐT $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$ (cái này chứng minh thì dễ rùi :P)
Ta có:
$19b^{3}-a^{3}=20b^{3}-b^{3}-a^{3}\leq 20b^{3}-ab(a+b) = b(20b^{2}-a^{2}-ab)=b(a+5b)(4b-a)=(4b-a)(ab+5b^{2})$
$\Rightarrow$ $\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2} \leq 4b-a (1)$
Tương tự ta có được:
$\Rightarrow$ $\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2} \leq 4c-b (2)$
$\Rightarrow$ $\frac{19a^3-c^3}{ca+5a^2} \leq 4a-c (3)$
Cộng từng vế của (1);(2) và (3) ta có được kết quả. :)



#291385 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 01-01-2012 - 12:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Anh Đạt chém hăng quá định cho mấy bạn cấp 2 làm <_<
Bài 4: Cho x,y,z > 0, n thuộc N* ; xyz=1. CM
$$(\dfrac{1+x}{2})^n+(\dfrac{1+y}{2})^n+(\dfrac{1+z}{2})^n\geq 3$$

để em chém bài này! :icon6:
Áp dụng AM-GM ta có được:
$(\dfrac{1+x}{2})^n+(\dfrac{1+y}{2})^n+(\dfrac{1+z}{2})^n\geq (\sqrt{x})^{n}+(\sqrt{y})^{n}+(\sqrt{z})^{n}= x^{\dfrac{n}{2}}+y^{\dfrac{n}{2}}+z^{\dfrac{n}{2}}\ge 3\sqrt[3]{(xyz)^{\dfrac{n}{2}}}= 3 $



#318467 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 22-05-2012 - 09:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tặng topic này 1 bài :D!
Bài 366:
CMR: $\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}<(n+1)!$