$$\left\{\begin{array}{1}2x - y - xy^2 = 2xy(1 - x) \,\,\,\,\,\, (1) \\(x^2 + 2y^2)(1 + \dfrac{1}{xy})^2 = 9 \,\,\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$$
Giải
ĐK: $x, y \neq 0$Ta có:
$(1) \Leftrightarrow 2x + 2x^2y = 2xy + y + xy^2 \Leftrightarrow 2x(1 + xy) = y(2x + 1 + xy)$
Do $xy \neq 0$, chia hai vế phương trình cho xy, ta có:
$2.\dfrac{xy + 1}{y} = \dfrac{2x + 1 + xy}{x}$
$\Leftrightarrow 2(x + \dfrac{1}{y}) = 2 + (\dfrac{1}{x} + y)$
Mặt khác:
$(2) \Leftrightarrow [x.(1 + \dfrac{1}{xy})]^2 + 2[y.(1 + \dfrac{1}{xy})]^2 = 9$
$\Leftrightarrow (x + \dfrac{1}{y})^2 + 2(y + \dfrac{1}{x})^2 = 9$
Đặt:
$\left\{\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{y} = A\\y + \dfrac{1}{x} = B\end{array}\right.$
Hệ phương trình ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{array}{l}2A = 2 + B\\A^2 + 2B^2 = 9\end{array}\right.$
Hệ phương trình này dễ dàng giải được. Từ đó, ta suy ra nghiệm cần tìm.