Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Phạm Hữu Bảo Chung nội dung

Có 549 mục bởi Phạm Hữu Bảo Chung (Tìm giới hạn từ 11-07-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#284768 Xôn xao câu chuyện bi thảm về người nữ tài xế xe bus

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 23-11-2011 - 21:31 trong Góc giao lưu

Câu chuyện được cư dân trên Facebook và các trang mạng xã hội chia sẻ cực nhiều trong một hai ngày gần đây. Nội dung có một vài dị bản, nhưng sự khác nhau là không nhiều, đại ý như sau:

"Một chiếc xe bus chở đầy khách đang chạy trên đường đồi. Giữa đường, ba thằng du côn có vũ khí để mắt tới cô lái xe xinh đẹp. Chúng bắt cô dừng xe và muốn ìvui vẻ” với cô. Tất nhiên là cô lái xe kêu cứu, nhưng tất cả hành khách trên xe chỉ đáp lại bằng sự im lặng.

Lúc ấy một người đàn ông trung niên nom yếu ớt tiến lên yêu cầu ba tên du côn dừng tay; nhưng ông đã bị chúng đánh đập. ông rất giận dữ và lớn tiếng kêu gọi các hành khách khác ngăn hành động man rợ kia lại nhưng chẳng ai hưởng ứng. Và cô lái xe bị ba tên côn đồ lôi vào bụi rậm bên đường.

Một giờ sau, ba tên du côn và cô lái xe tơi tả trở về xe và cô sẵn sàng cầm lái tiếp tục lên đường… - ìNày ông kia, ông xuống xe đi!” cô lái xe la lên với người đàn ông vừa tìm cách giúp mình. Người đàn ông sững sờ, nói: - ìCô làm sao thế? Tôi mới vừa tìm cách cứu cô, tôi làm thế là sai à?” -ìCứu tôi ư? ông đã làm gì để cứu tôi chứ?” Cô lái xe vặn lại, và vài hành khách bình thản cười. Người đàn ông thật sự tức giận. Dù ông đã không có khả năng cứu cô, nhưng ông không nên bị đối xử như thế chứ. ông từ chối xuống xe, và nói: ìTôi đã trả tiền đi xe nên tôi có quyền ở lại xe.” Cô lái xe nhăn mặt nói: ìNếu ông không xuống, xe sẽ không chạy.”

Điều bất ngờ là hành khách, vốn lờ lảng hành động man rợ mới đây của bọn du côn, bỗng nhao nhao đồng lòng yêu cầu người đàn ông xuống xe, họ nói: - ìông ra khỏi xe đi, chúng tôi có nhiều công chuyện đang chờ và không thể trì hoãn thêm chút nào nữa!”. Một vài hành khách khỏe hơn tìm cách lôi người đàn ông xuống xe.

Ba tên du côn mỉm cười với nhau một cách ranh mãnh và bình luận: -ìChắc tụi mình đã phục vụ cô nàng ra trò đấy nhỉ!” Sau nhiều lời qua tiếng lại, hành lý của người đàn ông bị ném qua cửa sổ và ông bị đẩy ra khỏi xe. Chiếc xe bus lại khởi tiếp hành trình. Cô lái xe vuốt lại tóc tai và vặn radio lên hết cỡ.

Xe lên đến đỉnh đồi và ngoặt một cái chuẩn bị xuống đồi. Phía tay phải xe là một vực thẳm sâu hun hút. Tốc độ của xe bus tăng dần. Gương mặt cô lái xe bình thản, hai bàn tay giữ chặt vô lăng. Nước mắt trào ra trong hai mắt cô. Một tên du côn nhận thấy có gì không ổn, hắn nói với cô lái xe: ìChạy chậm thôi, cô định làm gì thế hả?”. Tên du côn tìm cách giằng lấy vô lăng, nhưng chiếc xe bus lao ra ngoài vực như mũi tên bật khỏi cây cung. Hôm sau, báo địa phương loan tin một tai nạn bi thảm xảy ra ở vùng ìPhục Hổ Sơn”. Một chiếc xe cỡ trung rơi xuống vực, tài xế và 13 hành khách đều thiệt mạng.

Người đàn ông đã bị đuổi xuống xe đọc tờ báo và khóc. Không ai biết ông khóc cái gì và vì sao mà khóc!".



#594272 Xác suất không khỏi bệnh của người bệnh.

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-10-2015 - 16:07 trong Xác suất - Thống kê

Giải
Đặt A: " Bệnh nhân được xác định đúng triệu chứng"
B: "Bệnh nhân được chẩn đoán đúng bệnh"
C" Bệnh nhân được chữa khỏi"
H" Bệnh nhân không được chữa khỏi khi đến khám và điều trị"
Ta thấy: $H = \bar{A} + A\bar{B} + AB\bar{C}$. 
Theo giả thiết: $P(A) = 0,9; P(B/A) = 0,8; P(C/AB) = 0,9$ 
Vậy: $P(H) =  P(\bar{A} + A\bar{B} + AB\bar{C}) = P(\bar{A}) + P(A\bar{B}) + P(AB\bar{C})$
$= P(\bar{A}) + P(A).P(\bar{B}/A) + P(A).P(B/A).P(\bar{C}/AB) $
$= 0,1 + 0,9.0,2 + 0,9.0,8.0,1 = 0,352 $
 



#539283 Xét sự hội tụ của $\int_{0}^{1}\frac...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 03-01-2015 - 15:29 trong Giải tích

Giải

- Hàm số có điểm bất thường: x = 0

- Khi $x \rightarrow 0 $ thì: $\ln{(x + 1 + \sqrt{x^2 + x})} \sim x + \sqrt{x^2 + x} \sim \sqrt{x} > 0$

Mà $\int_{0}^{1}{\dfrac{1}{\sqrt{x}}}$ hội tụ.

Do đó tích phân ban đầu hội tụ.




#446033 x+y+z = xyz tìm min của $\frac{1}{\sqrt{1+...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 28-08-2013 - 23:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Không biết đề có đúng không nhỉ :) Bạn thử tham khảo xem nhé.
Giải
- Đặt $x = \tan{A}; y = \tan{B};z = \tan{C}$
- Theo giả thiết: $x, y, z > 0 \Rightarrow 0 < A, B, C < \dfrac{\pi}{2}$
Ta có: $x + y + z = xyz \Leftrightarrow x + y = z(xy - 1)$ 
- Do $x, y, z > 0$ nên $xy \neq 1$, suy ra: 
$z = \dfrac{x + y}{xy - 1} \Rightarrow \tan{A} = \dfrac{\tan{B} + \tan{C}}{\tan{B}\tan{C} - 1} = - \tan{\left ( B + C\right )} \Rightarrow A + B + C = \pi$
Khi đó: 
$P = \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$ 
$P = \cos{A} + \cos{B} + \cos{C} = 1 + 4\sin{\dfrac{A}{2}}\sin{\dfrac{B}{2}}\sin{\dfrac{C}{2}}$ 
 
Biểu thức nói trên không tìm được giá trị nhỏ nhất nếu 2 trong 3 góc tiến dần về $90^o$



#313421 VMF - Đề thi thử số 6

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 30-04-2012 - 08:43 trong Năm 2012

2. Giải bất phương trình: $\sqrt 6 \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + \sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} \leqslant 0\,\,;\,\,x \in \mathbb{R}$

Giải

Đặt: $\left\{\begin{array}{l}A = \sqrt{x^2 - x + 1} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\B = \sqrt{x^2 + x + 1} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$
Ta thấy:
$x^2 - 3x + 1 = 2(x^2 - x + 1 ) - (x^2 + x + 1) = 2A^2 - B^2$


$x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 - x)(x^2 + 1 + x) = AB$

Do đó, BPT ban đầu trở thành:
$\sqrt{6}(2A^2 - B^2) + AB \leq 0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{6}A^2 + AB - \sqrt{6}B^2 \leq 0 \,\,\,\, (2)$


Do $B \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2} > 0 \Rightarrow B^2 > 0$.
Chia hai vế của BPT (2) cho $B^2$, ta được:
$2\sqrt{6}(\dfrac{A}{B})^2 + \dfrac{A}{B} - \sqrt{6} \leq 0$


$\Leftrightarrow \dfrac{- \sqrt{6}}{3} \leq \dfrac{A}{B} \leq \dfrac{\sqrt{6}}{4}$

Vì $A, B > 0 \Rightarrow \dfrac{A}{B} > 0 > \dfrac{- \sqrt{6}}{3}$

Do đó, ta chỉ cần tìm các giá trị x thỏa mãn:
$\dfrac{A}{B} = \sqrt{\dfrac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}}\leq \dfrac{\sqrt{6}}{4}$


BPT trên tương đương:
$\dfrac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \leq \dfrac{3}{8} $


$\Leftrightarrow 8(x^2 - x + 1) \leq 3(x^2 + x + 1) \Leftrightarrow 5x^2 - 11x + 5 \leq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{11 - \sqrt{21}}{10} \leq x \leq \dfrac{11 + \sqrt{21}}{10}$



#450705 Viết phương trình tiếp tuyến với $(C):y=\frac{x^4}{4...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-09-2013 - 15:48 trong Hàm số - Đạo hàm

Giải

Vì đường thẳng $x = m$ không phải là tiếp tuyến của (C) nên:

Đường thẳng cần tìm có dạng là d: $y = kx + m$.

Gọi A$(x_o; y_o)$ là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, (d) là tiếp tuyến của (C) khi:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{x_o^4}{4} + \dfrac{x_o^2}{2} + 2 = kx_o + m\\x_o^3 + x_o = k\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m = - \dfrac{3}{4}x_o^4 - \dfrac{1}{2}x_o^2 + 2 \\ k = x_o^3 + x_o\end{matrix}\right. $

                                                                     

Theo giả thiết: $d_{(A; d)} = \dfrac{9}{4\sqrt{5}} \Leftrightarrow \dfrac{|m - 3|}{\sqrt{k^2 + 1}} = \dfrac{9}{4\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{\left | - \dfrac{3}{4}x_o^4 - \dfrac{1}{2}x_o^2 + 2\right |}{\sqrt{x_o^2(x_o^2 + 1)^2 + 1}} = \dfrac{9}{4\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{3x_o^4 + 2x_o^2 + 4}{\sqrt{x_o^2(x_o^2 + 1)^2 + 1}} = \dfrac{9}{\sqrt{5}}$

 

Đặt $x_o^2 = t \geq 0$, quy đồng và bình phương hai vế, ta có:

$5(3t^2 + 2t + 4)^2 = 1 + 81t(t + 1)^2$
 

$\Leftrightarrow 45t^4 - 21t^3 - 22t^2 - t - 1 = 0$

 

$\Leftrightarrow (t - 1)(45t^3 + 24t^2 + 2t + 1) \Leftrightarrow t = 1$
 

$\Rightarrow x = \pm 1 \Rightarrow \left[\begin{matrix}(d): y = 2x + \dfrac{3}{4}\\(d): y = - 2x + \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.$

 




#448556 Viết phương trình tiếp tuyến biết bình phương khoảng cách

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 07-09-2013 - 20:52 trong Hàm số - Đạo hàm

Giải

Gọi phương trình tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: (d): $y = kx + m$

Tọa độ tiếp điểm của (d) và (C) là: $M(x_o; y_o)$, ta có:

$\left\{\begin{matrix}k = \dfrac{4}{(x_o + 2)^2}\\kx_o + m = \dfrac{2x_o}{x_o + 2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k = \dfrac{4}{(x_o + 2)^2}\\m = \dfrac{2x_o^2}{x_o + 2}\end{matrix}\right.$

Khi đó: (d) có phương trình: $y = \dfrac{4}{(x_o + 2)^2}x + \dfrac{2x_o^2}{(x_o + 2)^2}$

Khoảng cách từ A đến (d) được xác định bằng:
$d_{(A; (d))} = \dfrac{|-2k - 2 + m|}{\sqrt{k^2 + 1}}$

$\Rightarrow d^2_{(A; (d))} = \dfrac{(2k - m + 2)^2}{k^2 + 1} = \dfrac{\left ( \dfrac{8}{(x_o + 2)^2} - \dfrac{2x_o^2}{(x_o + 2)^2} + 2\right )^2}{\dfrac{16}{(x_o + 2)^4} + 1}$

$\Leftrightarrow \dfrac{192}{25} = \dfrac{64(x_o + 2)^2}{(x_o + 2)^4 + 16}$

 

Đặt $a = (x_o + 2)^2$, ta được:
$\dfrac{3}{25} = \dfrac{a}{a^2 + 16} \Leftrightarrow 3a^2 - 25a + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = \dfrac{16}{3}\\a = 3\end{matrix}\right.$

Việc còn lại là thay vào :) Bạn thử kiểm tra lại kết quả cái nhé.

 

 




#412919 Tìm x để độ dài MN nhỏ nhất

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 16-04-2013 - 00:23 trong Hình học không gian

Tớ thử làm theo cách khác nhé.
Dễ dàng tính được $BC = SA = 2a$

Đặt

$\vec{CA} = \vec{a}$; $\vec{CB} = \vec{b}$; $\vec{CS} = \vec{c}$

 
Suy ra:
$\bullet \,\, \overrightarrow{b}\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a}\overrightarrow{c} = 0$

 

$\bullet \,\, \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = a\sqrt{2}.2a.\cos{45^o} = 2a^2$

 

$\bullet \,\, \left | \overrightarrow{a} \right | = \left | \overrightarrow{c} \right | = a\sqrt{2}; \left | \overrightarrow{b} \right | = 2a$

 

Ta có:

 

$\bullet \, M \in AS \Rightarrow \vec{AM} = \dfrac{x}{2a}\vec{AS} = \dfrac{x}{2a}(\vec{c} - \vec{a})$
 
$\bullet \, N \in BC \Rightarrow \vec{CN} = \dfrac{x}{2a}\vec{CB} = \dfrac{x}{2a}\vec{b}$

Từ đó suy ra:
$\vec{MN} = \vec{MA} + \vec{AC} + \vec{CN}$

 

$\,\,\,\,\,\,\,\, = (\dfrac{x}{2a} - 1)\vec{a} + \dfrac{x}{2a}\vec{b} - \dfrac{x}{2a}\vec{c}$

 

Đặt $\dfrac{x}{2a} = k$, ta sẽ có:
$MN^2 = (k - 1)^2 (\vec{a})^2 + k^2(\vec{b})^2 + k^2(\vec{c})^2 + 2(k - 1).k\vec{a}\vec{b}$

$\,\,\,\,\, = (k - 1)^2.2a^2 + k^2.4a^2 + k^2.2a^2 + 2k(k - 1)2a^2$

 

$\,\,\,\,\, = 2a^2(6k^2 - 4k + 1) = 2a^2[(\sqrt{6}k - \dfrac{2}{\sqrt{6}})^2 + \dfrac{1}{3}] \geq \dfrac{2a^2}{3}$

 

Vậy: $MN_{min} = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

 

Dấu "=" xảy ra khi $k = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{2a}{3}$




#446507 Tìm tập hợp trung điểm $I$ của $AB$ khi $k$ tha...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 31-08-2013 - 11:30 trong Hàm số - Đạo hàm

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:
$\dfrac{x^2 + 4x + 3}{x + 2} = kx + 1 \Leftrightarrow (k - 1)x^2 + (2k - 3)x - 1 = 0 \, (1)$
Tồn tại 2 điểm A, B phân biệt khi: $\left\{\begin{matrix}k \neq 1\\\Delta = (2k - 3)^2 + 4(k - 1) > 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow k \neq 1$
Gọi A$(x_A; kx_A + 1)$ và B$(x_B; kx_B + 1)$ là giao điểm của (d) và (C).
Khi đó, $x_A, y_A$ là nghiệm của phương trình (1). Theo định lý Viét, ta có: $x_A + x_B = \dfrac{3 - 2k}{k - 1}$
Trung điểm I của AB có:
$\left\{\begin{matrix}x_I = \dfrac{x_A + x_B}{2}\\y_I = k\dfrac{x_A + x_B}{2} + 1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_I = \dfrac{3 - 2k}{2k - 2}\\y_I = k.x_I + 1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k = \dfrac{2x_I + 3}{2x_I + 2}\\y_I = \dfrac{2x_I + 3}{2x_I + 2}.x_I + 1 = \dfrac{2x_I^2 + 5x_I + 2}{2(x_I + 1)}\end{matrix}\right.$
 
Vậy, tập hợp trung điểm I của AB là đồ thị hàm số: $y = \dfrac{2x^2 + 5x + 2}{2(x + 1)}$
 

 




#430200 tìm tất cả các cặp số(x;y) thỏa mản pt: $5x-2\sqrt{x}(2+y...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 24-06-2013 - 12:27 trong Đại số

Giải

Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn là $\sqrt{x}$ và y là tham số. Khi đó, ta có:
$\Delta' = (2 + y)^2 - 5(y^2 + 1) = -4y^2 + 4y - 1 = - (2y - 1)^2 \leq 0$

Để tồn tại giá trị $\sqrt{x}$ thì $\Delta \geq 0$.

Vì vậy $\Delta = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}$

Từ đó suy ra được x.




#317813 Tìm toạ độ các điểm

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 19-05-2012 - 08:11 trong Hình học phẳng

Bài 1: (Đề DH khối A - 2002)
Xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là : $\sqrt{3}x - y - \sqrt{3}=0$, các đỉnh A, B thuộc trục Ox và bán kính đường tròn nội tiếp = 2. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC.

Giải

Do $A; B \in Ox \Rightarrow A(x_A; 0); B(x_B; 0)$
Mặt khác:
$B \in BC \Rightarrow \sqrt{3}x_B - \sqrt{3} = y_B = 0$
$\Leftrightarrow x_B = 1 \Rightarrow B(1; 0)$


Đặt $x_A = a$.
Tam giác ABC vuông tại A, do đó: $CA \perp Ox \Rightarrow x_C = x_A = a$
Hơn nữa:
$C \in BC \Rightarrow y_C = \sqrt{3}x_C - \sqrt{3} = \sqrt{3}a - \sqrt{3}$

$\Rightarrow C (a; \sqrt{3}a - \sqrt{3})$

Ta lập độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a. Ta có:
$BC = \sqrt{(a - 1)^2 + (\sqrt{3}a - \sqrt{3})^2} = 2|a - 1|$

$AB = \sqrt{(1 - a)^2} = |a - 1|$

$AC = \sqrt{(\sqrt{3}a - \sqrt{3})^2} = \sqrt{3}|a - 1|$
Ký hiệu S, p, r lần lượt là diện tích, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Ta có:


$S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{AB.AC}{2} = \dfrac{\sqrt{3}(a - 1)^2}{2}$

$p_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{|a - 1|(3 + \sqrt{3})}{2}$

$\Rightarrow r_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{S}{p} = \dfrac{\sqrt{3}(a - 1)^2}{|a - 1|(3 + \sqrt{3})} = \dfrac{|a - 1|}{\sqrt{3} + 1}$


Theo giả thiết: $r = 2$
$\Rightarrow |a - 1| = 2(\sqrt{3} + 1) \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2\sqrt{3} + 3\\a = -2\sqrt{3} - 1\end{array}\right.$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
$G = (\dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}; \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}) = (\dfrac{2a + 1}{3}; \dfrac{\sqrt{3}a - \sqrt{3}}{3})$


- Nếu $a = 2\sqrt{3} + 3$

$\Rightarrow G(\dfrac{4\sqrt{3} + 7}{3}; \dfrac{6 + 2\sqrt{3}}{3}) $


- Nếu $a = -2\sqrt{3} - 1$

$\Rightarrow G(\dfrac{-4\sqrt{3} - 1}{3}; \dfrac{-6 - 2\sqrt{3}}{3})$

P/S: Hi Yoon, lâu quá rồi nhỉ?



#450727 Tìm thiết diện của tứ diện ABCD

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-09-2013 - 16:15 trong Hình học không gian

Giải

Trường hợp 1. BO // CD

Qua M, dựng MK song song với BO . Suy ra: MK //CD.

Suy ra: K $\in$ (MCD)

Vậy: CDK chính là thiết diện của (CDM) với hình chóp.

 

Trường hợp 2. BO cắt CD

Trên mặt phẳng (BCD)¸ gọi H = BO $\cap$ CD

Trên mặt phẳng (BAH), kéo dài HM cắt AB tại K. (K thuộc đoạn thẳng AB)

Nối K với C và D, tam giác CDK chính là thiết diện tạo bởi (CDM) với hình chóp.

Thật vậy:

Vì H $\in$ CD nên H $\in$ (CDM) mà M $\in$ (CDM)

Vì vậy K = MH $\cap$ AB $\in$ (CDM)

Do đó: CKD chính là thiết diện cần tìm.

Chú ý rằng: Ở cả 2 TH, nếu K nằm ngoài đoạn AB thì (CDM) có thiết diện với hình chóp là đoạn CD

 




#311598 Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ sao cho số đó chia hết cho t...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 19-04-2012 - 22:21 trong Số học

Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ sao cho số đó chia hết cho tích của $\overline{ab}$ và $\overline{cd}$

Giải

Theo bài ra, ta có: $\overline{abcd} \, \vdots \, \overline{ab}.\overline{cd} \Leftrightarrow \overline{ab}.100 + \overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}.\overline{cd}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overline{ab}.100 + \overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\\\overline{ab}.100 + \overline{cd} \, \vdots \, \overline{cd}\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\\\left[\begin{array}{l} \overline{ab} \, \vdots \, \overline{cd}\\100 \, \vdots \, \overline{cd} \end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}\overline{ab} \, \vdots \, \overline{cd}\\\overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}\overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\\100 \, \vdots \, \overline{cd}\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \overline{ab} = \overline{cd} \,\,\,\,\, (1)\\\left\{\begin{array}{l}\overline{cd} = 10; 20; 25; 50\\\overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\end{array}\right. \,\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$

* Với $\overline{ab} = \overline{cd}$ theo đề ra, ta có:
$\overline{abab} \, \vdots \, (\overline{ab})^2 \Rightarrow 101 \, \vdots \, \overline{ab}$


Không tồn tại giá trị nào thỏa mãn đề bài.

* Với:
$\overline{cd} = 10 \Rightarrow \overline {ab} = 10$

Cặp số nói trên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

$\overline{cd} = 20 \Rightarrow \overline{ab} = 10; 20$

$\overline{cd} = 25 \Rightarrow \overline{ab} = 25$

$\overline{cd} = 50 \Rightarrow \overline{ab} = 10; 25; 50$
Tất cả các giá trị nói trên đều không thỏa mãn đề bài.

KẾT LUẬN: Không tồn tại số $\overline{abcd}$ để nó chia hết cho tích $\overline{ab}.\overline{cd}$

^^! Po: Không dám chắc vì mình không giỏi phần số học cho lắm!!!



#338665 tìm số lớp( bài toán vui)

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 21-07-2012 - 22:14 trong Số học

Nhà trường giao cho các lớp trồng cây thông và bạch đàn số lượng như nhau. Giao mỗi lớp 25 cây thông thừa 20 cây. Giao mỗi lớp 40 cây bạch đàn thì thiếu 20 cây nữa mới đủ giao. Hỏi có bao nhiêu lớp tham gia trồng cây?

Giải


Gọi x là số lớp ($x \in N^*$).


Số lượng thông cần trồng là: 25x - 20

Số lượng bạch đàn cần trồng là: 40x + 20


Theo đề bài, số cây thông và bạch đàn được giao số lượng bằng nhau. Do đó:
$25x - 20 = 40x + 20 \Leftrightarrow x = - \dfrac{8}{3}$


?! Sao vậy nhỉ?




#422110 tìm số có 2 chữ số sao cho nó chia hết cho tích các chữ số

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 29-05-2013 - 23:32 trong Số học

Giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là $X = \bar{ab}$.

Theo giả thiết: $X$ $\vdots$ $(a.b)$

Tức là $10a + b$ $\vdots$ $(a.b)$

Do đó, ta phải có: $b$ $\vdots$ $a$ và $10a$ $\vdots$ $b$

 

Đặt $b = ka$, $k \in N$, $k \in [1; 9]$.

Suy ra $10a$ chia kết cho $ka$. Khi đó, k nhận các giá trị 1, 2, 5.

- Nếu k = 1, thử lại các số 11, 22, 33 ... 99. Ta nhận nghiệm: X = 11

- Nếu k = 2, thử lại các số 12, 24, 36, 48. Ta nhận nghiệm X = 12, 24, 36

- Nếu k = 5. Suy ra X = 15 (thỏa mãn)

 

Vậy có 5 số thỏa mãn đề bài là 11, 12, 15, 24 và 36




#440258 tìm min $S=cos3A+2cosA+cos2B+cos2C$

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 03-08-2013 - 21:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giải

Ta có:
$S = \cos{3A} + 2\cos{A} + \cos{2B} + \cos{2C}$

$S = \cos{3A} + 2\cos{A} + 2\cos{\left ( B + C\right )}\cos{\left ( B - C\right )}$

 

$S = \cos{3A} + 2\cos{A}\left [1 - \cos{\left ( B - C\right )} \right ]$ (Vì $A + B + C = 180^o$ nên $\cos{\left (B + C \right )} = -\cos{A}$)

Do tam giác ABC nhọn nên $\cos{A} > 0 \Rightarrow S \geq - 1$.

Vậy: $Min_S = -1$. Dấu "=" xảy ra khi: $\cos{3A} = -1; \cos{\left (B - C\right )} = 1 \Leftrightarrow A = B = C = 60^o$




#336644 Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 16-07-2012 - 23:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài $33$: Giải phương trình:
$\sqrt{2x^{3}+3x^{2}+6x+16}=2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}$

Giải

ĐK: $\left[\begin{array}{l} 2x^3 + 3x^2 + 6x + 16 \geq 0\\x \leq 4\end{array}\right.$

Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{2x^{3}+3x^{2}+6x+16} - 3\sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{4 - x} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x^{3}+3x^{2}+6x - 11}{\sqrt{2x^{3}+3x^{2}+6x+16} + 3\sqrt{3}} + \dfrac{x - 1}{\sqrt{3} + \sqrt{4 - x}} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)[\dfrac{2x^2 + 5x + 11}{\sqrt{2x^{3}+3x^{2}+6x+16} + 3\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4 - x}}] = 0$

$\Leftrightarrow x = 1 \, ™$



#431302 Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 28-06-2013 - 16:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 14. Không biết đề có đúng không nhỉ? Nếu hệ số tự do của phương trình thứ hai  là + 30 thì có thể xem qua ý tưởng sau.

 

- Từ phương trình (1) của hệ, ta có: 
$(3y - 2x)^3 = 27 - (x - 3)^2 \leq 27 \Leftrightarrow 3y - 2x \leq 3 \, \bigstar$
 
- Từ phương trình (2) của hệ, ta được:
$(2x - y)^3 - (2y - 3)^3 + 2x - 3y + 3 = 0$
 
$\Leftrightarrow (2x - 3y + 3)[ (2x - y)^2 + (2x - y)(2y - 3) + (2y - 3)^2 ] = 3y - 2x - 3 \, (3)$
 
Theo $\bigstar \Rightarrow VF_{(3)} \geq 0$. Do đó: $VT_{(3)} \geq 0$
 
Vì $(2x - y)^2 + (2x - y)(2y - 3) + (2y - 3)^2 \geq 0$ nên xảy ra 2 trường hợp:
 
+ Nếu $2x - 3y + 3 \geq 0 \Leftrightarrow 3y - 2x \leq 3$
Kết hợp với $\bigstar$, suy ra $3y - 2x = 3 \Rightarrow x = y = 3$
 
+ Nếu $(2x - y)^2 + (2x - y)(2y - 3) + (2y - 3)^2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{y}{2} = \dfrac{3}{4}$
 
Thử vào phương trình (1). Ta loại cặp giá trị này.
Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 3)
 
Tất cả chỉ đang là ý tưởng với 1 hệ gần giống vậy. Bạn thử xem lại đề nhé.

 

P/S: Dạo này, có đôi chút thất vọng với VMF! Văn bản copy từ Google Docs không định dạng được phải dùng tới Unikeys. Gõ Tex từ bên kia sang không hiển thị phải gõ thủ công! Là sao nhỉ?:\

 




#445865 Toán phân tích lớp 10

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 28-08-2013 - 13:06 trong Các dạng toán THPT khác

Giải
Sử dụng biểu đồ Ven và từ đề bài, dễ thấy:
+ Có 10 học sinh giỏi cả Văn lẫn Toán.
+ Có 15 học sinh chỉ giỏi Văn, không giỏi Toán.
+ Có 20 học sinh chỉ giỏi Toán, không giỏi Văn.
+ Có 5 học sinh không giỏi cả Văn lẫn Toán.
Vậy đáp án các câu lần lượt là:
a) 10 + 15 + 20 = 45 (học sinh)
b) 5 (học sinh)
c) Yêu cầu hơi tối nghĩa. Nhưng nếu theo đề bài thì: 10 (học sinh)



#422432 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 30-05-2013 - 23:25 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài 132: $\sqrt[6]{6x-5}=\frac{x^{7}}{8x^{2}-10x+3}$

 

Giải

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x \geq \dfrac{5}{6}& \\8x^2 - 10x + 3 \neq 0 & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy:
$VT = \sqrt[6]{6x - 5} \leq \dfrac{1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 6x - 5}{6} = x$

Vì vậy, để phương trình ban đầu có nghiệm thì:

 

$\dfrac{x^7}{8x^2 - 10x + 3} \leq x $

$\Leftrightarrow x^6 - 8x^2 + 10x - 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x^5 + x^4 + x^3 + x^2 - 7x + 3) \leq 0$

 

$\Leftrightarrow (x - 1)^2(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x - 3) \leq 0 \, (\bigstar)$

 

Nhận thấy:
$x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x - 3 = (x^2 + x)^2 + 2(x + 1)^2 - 5 > 0 \, \forall \, x \geq \dfrac{5}{6}$
Vì vậy, $\bigstar$ xảy ra khi và chỉ khi x = 1

Thử lại, ta nhận giá trị này.

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.




#329361 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 26-06-2012 - 16:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

@luxubuhl: Phương trình có 1 nghiệm gần bằng 1, 027 nữa bạn à!



#294565 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-01-2012 - 22:23 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 114. Ta thấy: $a + b + c = 0 \Rightarrow b = -a - c.$
Ta có:
$VT = ab + 2bc + 3ac = a(- a - c) + 2(- a - c).c + 3ac = -a^2 - 2c^2 \leq 0 = VF$

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 0.

___
Sr nhé bài 115 tớ gõ nhầm đề :P



#434946 tim max $A=\frac{1}{x^{3}}+\frac...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 13-07-2013 - 09:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

@HaManhHuu:
Do $S^2 = P(S + 3)$ nên $S > 0 \Rightarrow P > 0$




#434940 tim max $A=\frac{1}{x^{3}}+\frac...

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 13-07-2013 - 08:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giải

Đặt $x + y = S; xy = P \, (S^2 \geq 4P)$
Theo giả thiết: 
$(S + 1)P = S^2 - 2P \Leftrightarrow S^2 - 3P = PS \Leftrightarrow S^2 = P(S + 3) \geq 4P\, (\bigstar)$
Ta có:
$A = \dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} = \dfrac{x^3 + y^3}{x^3y^3} = \dfrac{S^3 - 3PS}{P^3}$
 
$A = \dfrac{S(S^2 - 3P)}{P^3} = \left ( \dfrac{S}{P} \right )^2 = \left ( \dfrac{S(S + 3)}{S^2}\right )^2$
 
$A = \left ( \dfrac{S + 3}{S}\right )^2 = \left (1 + \dfrac{3}{S} \right )^2$ 
 
- Nhận xét:
+ Nếu $S \leq 0 \Rightarrow A \leq 1$
+ Nếu $S > 0$, từ $(\bigstar) \Rightarrow P \geq 0$. Khi đó: $S \geq 1$.
Do đó: $A \leq (1 + 3)^2 = 16$
Kết luận: Vậy $A_{max} = 16$. Dấu “=” xảy ra khi $x = y = \dfrac{1}{2}$
Anh không giỏi phần này lắm đâu! Có sai thì thôi nhé :)

 




#366996 Thảo luận: Các bài toán thi Violympic THCS

Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 04-11-2012 - 11:33 trong Các dạng toán khác

Tam giác ABC cân tại A nên 2 góc còn lại ($\widehat{BCA}$ và $\widehat{ABC} $) luôn nhỏ hơn 90 độ rồi chứ nhỉ!