Huhu.sao k aj chém vậy huhu

Làm tí nhỉ
Câu 5:
ta có $T=\dfrac{x^{2}}{x\sqrt{1-x}}+\dfrac{y^{2}}{y\sqrt{1-y}} \ge \dfrac{\left(x+y\right.)^{2}}{x\sqrt{1-x}+y\sqrt{1-y}}$ từ đó nên theo Cauchy-Schwarz $T \ge \dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right.)\left(x+y-x^{2}-y^{2}\right.)}} \ge \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{\left(x+y\right.)^{2}}{2}}} \ge \sqrt{2}$ vậy $min$ T bằng $\sqrt{2}$ dấu "=" xảy ra khj $x=y=\dfrac{1}{2}$. Bài tập đã jảj wyết xog. Trog wá trình jảj có j saj sót xjn dk lượg thứ.

Làm từ từ thôi nhỉ.
1, Ta có $sinx=sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}\right.)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{1}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)\right.)$ mặt khác lạj kó $sinx+\sqrt{3}cosx=2cos\left(x-\dfrac{\pi}{x}\right.)$ thay vào tích phân ta được $\dfrac{\sqrt{3}}{16}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)dx}{cos^{3}\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)}+\dfrac{1}{16}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{cos^{2}\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)}$ làm đến đây coj xong oy.

cho hàm số $y= x^{3} - 3x^{2} + m$, tìm m sao cho đ�ồ thị hàm số có 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ!

Mình chém nhé
gọj $M,M'$ là 2 điểm đx. Khj đó $M\left(x_{0},y_{0}\right.) \Rightarrow M'\left(-x_{0},-y_{0}\right.)$ khi đó ta sẽ có hệ vs ẩn $x_{0},y_{0}$ và tham số $m$ dễ dàng đưa được hệ về pt $3x_{0}^{2}=m$ nên suy ra được đk của $m$ là $m>0$

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1,2,3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho tổng OA + OB + OC là nhỏ nhất

ta sẽ vjết pt của P theo đoạn chắn.nên $P: \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ thay M(1,2,3) vào thì bài toán trở thành:
Cho số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn $1=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$ tìm min của |a|+|b|+|c|.hjhj.

cái bài toán em làm mọi cách chỉ ra ntn rùi em không giải được nữa! bài dễ lắm nếu dưới sức thpt xin mọi người thông cảm. em muốn từ bài này để rút ra cho các bài khác! hì
tìm x,y cho pt
x^2 + xy + y^2 = 19
hì em thanks trước

bài này k có đk của x,y thì làm sao mà làm được chớ.

Bài 3 đây:Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại A và B,$AB=BC=1;AD=2;$ cạnh bên SA vuông góc với đáy .Biết góc giữa 2 mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCD)$ là $60 ^{0}$ .Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

Làm câu cho đỡ pùn nhỉ
Câu 3:
gọi M là trung điểm AD.N là hình chiếu của M trên SD.khi đó dễ dàng chứng minh được $\widehat{MNC}=60^{o}$ ta suy ra được $MN=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow ND=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ nên suy ra $SA=\sqrt{2}$ đến đây thì việc tìm thể tích là wá đơn giản oy.bài toán coi như xong.


Ptoleme Anh em có bài nào hay post lên nhiệt tình nhé!!!

Chúng ta cùng xem tiếp vẻ đẹp vật lí nhé
Câu 3:
Một hệ thống đường ray và các làn khói của những con tàu chạy trên đó được chụp từ trên máy bay như sau:

Gọi $v_1,v_2,v_3$ lần lượt là vận tốc của các con tàu tương ứng. biết $v_1=80km/h$ và $v_2=60km/h$. Tìm $v_3$

Bạn phải nói rõ tìm gia tốc của con chó cần đạt được để đuổi kịp con sói trong bao lâu chứ nhỉ?chứ ko nói rõ thì gia tốc là bao nhiêu mà con chó chả đuổi kịp.

nhưng đề chỉ có vậy thôi thì làm sao mà bịa ra được.

Hê hê.làm tiếp nhé.
1 con chó có vận tốc không đổi $v_{1}$ luôn hướng vào con sói để bắt nó đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_{2}$. Lúc phương vận tốc của hai con với nhau thì chúng cách nhau kc là $l$ . Khi đó tìm gia tốc của con chó cần đạt được để đuổi được con sói.

1 toa tàu đang bắt đầu chuyển động nhanh dần đều.Toa thứ nhất đi qua người đứng cạnh đường ray mất 6s. Tìm khoảng thời gian mà toa thứ n đi qua người đó.

Cau 5:
Ta co $\sum a\sqrt[3]{1+b-c}=\sum a\sqrt[3]{a+b}\le \sum a\dfrac{a+2b+2}{3}=\dfrac{\left(a+b+c\right.)^2+2a+2b+2c}{3}=1$bdt dk cm xog dau bang xay ra khj $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Baj 2:
dat $\sqrt{1+2x}=t$nen $dx=tdt$thay vao ta dk $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_1^3\dfrac{\left(t^3+t\right.)}{(t+1)^2}$ day la 1 tich phan wen thuoc phan con laj danh cho pan

Wow theo mình thì đặt $\left\{ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}sint \\ y=\sqrt{2}cost\end{array}\right.$ thay vào pt trên là xog.hj

ĐỀ 2

1) Giải HPT:
$\left\{ \begin{array}{l}8x^2y-3x^4=4\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array} \right. $

hệ đã cho td $\left\{ \begin{array}{l}8y(2y^2-x^2)-3x^2(2y^2-x^2)=0\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array}\right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}8y=3x^2\\x^2=2y^2 \end{array}\right.\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array}\right.$ coi nhu xog

để e chém tiếp cho
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}A=\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sinxdx}{(sinx+cosx)^3} \\ B=\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{cosxdx}{(sinx+cosx)^3}\end{array}\right.$ khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}A-B=0 \\ A+B=1\end{array}\right. \Rightarrow A=\dfrac{1}{2}$ bài tập dk jải quyết xog

Đề 1:câu1
đặt $\left\{ \begin{array}{l}a=\sqrt{2x-y} \\ b=\sqrt{xy}\end{array}\right.$ khi đó pt thứ nhất trở thành $ab^{2}+a^{2}b^{2}=a^{3}+b^{4} \leftrightarrow a\left(b^2-a^2\right.)-b^2\left(b^{2}-a^{2}\right.)=0 \leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l}a^{2}=b^{2} \\ a=b^{2}\end{array}\right.$ ra đến đây thay vào pt thứ 2 tìm ra a,b và suy ra x,y là chuyện dễ rồi.

Hehe.k aj chém ak. Vậy mjnh chém vậy
Đề1 c2
ta có đk $3\neq x \le 4$ khi đó pt tương đương với $\sqrt{\log_{4-x}\left(x^{2}+\dfrac{1}{4} \right)}<\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_{4-x}\left(x^2+\dfrac{1}{4} \right) $
$\Leftrightarrow \left(\sqrt{\log_{4-x}\left(x^{2}+\dfrac{1}{4} \right)}+1 \right)^{2} >0 $ đúng $\forall x\neq \dfrac{3}{2},\dfrac{-5}{2}$ kết hợp dk là ra.xong

Cau 5:
a,tu lam
b,ta co $d'\left\{ \begin{array}{l}x-3y+z=0 \\ x+y-z+4=0\end{array}\right.$ $d'\left\{ \begin{array}{l}x=-3+t' \\ y=-1+t' \\ z=2t'\end{array}\right.$ goi M€d va M'€d' nen suy ra duoc M va M'theo t va t' su dug tiep MM' $\perp$ d,d' thi la xog.hj

Mình còn chẳng đăng kí được nữa cơ.

Ta có $\dfrac{26}{65}$ rút gọn trên dưới cho 6 ta dk $\dfrac{26}{65}=\dfrac{2}{5}$ kết quả trên vẫn đúg nhưng cách rút gọn thì sai. Tìm những phân số rút gọn dk như vậy.hi

Câu 3:
đặt $sinx=t$ nên $dt=cosxdx$ khi đó $I=\int_{0}^{{1}}\dfrac{2tdt}{2\left\(t+1\right.)^2}$ $I=\int_{0}^{1}{\dfrac{dt}{2t+2}}+\int_{0}^{1}\dfrac{dt}{2(t+1)^2}$ đến đây coi như xog

6a. trong mp Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. đỉnh A(1;3); đỉnh B(2;-1), trung điểm M của BC thuộc (d): x+2y-3=0. tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Đặt $C(a,b)$ nên ta có $M(\dfrac{a+2}{2},\dfrac{b-1}{2})$ 1 pt
Ta có $AB:4x+y-7=0$ nên $d(C;AB)=\dfrac{|4a+b-7|}{\sqrt{17}}$ và $AB=\sqrt{17}$ nên
$|4a+b-7|=4$ giải hệ $C$
1 $\Delta$ đã biết 3 đỉnh thì tìm gỉ chả ra.

Bài như thế thì ai chặt nổi chứ

Bài này hơi phức tạp, cái khó ở chỗ làm sao xác định đc tọa độ đỉnh C.


Đầu tiên, lụm được đỉnh $B (-2;1)$. Sau đó, lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua phân giác $BE$.
Lập được PTĐT $AA'$ (đi qua $A$ và $\perp BE$): $x+2y-5=0$. $I$ là giao điểm giữa $AA'$ và $BE \Rightarrow I (-1;3) $
Do $I$ là trung điểm của $AA'$ (hồi nãy lấy đối xứng) $ \Rightarrow A' (-3;4)$. Có $A'$ và $B$, lập được PTĐT $(BA')$ hay $(A'C)$: $3x+y+5=0$
Ta phải chứng minh $A' \in (BC) $: Do lấy đối xứng (...)$ \Rightarrow (BI)$ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao trong $\Delta ABA' \Rightarrow (BI)$ cũng là phân giác trong của $\widehat{ABA'}$.
Mặt khác, từ giả thuyết, $(BI)$ hay $(BE)$ là phân giác trong của $\widehat{ABC} \Rightarrow$ đpcm.
_______________________________
Ta có: $AI=IA' ; AM=MC \Rightarrow (IM)$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C \Rightarrow (IM) \parallel (A'C)$.
Lập đc PTĐT $IM$ (song song $(A'C)$ và đi qua $I$): $3x+y=0$
$M$ là giao điểm giữa $IM$ và $BM \Rightarrow M (-1,5;4,5)$
Mặt khác, $M$ là trung điểm $(AC) \Rightarrow C(-4;7)$
_______________________________
Có hết tọa độ 3 đỉnh của ABC, muốn chặt chém gì nó cứ làm

theo e khi tìm đk pt BC rùi thì gọi C(a;b) dk trung điểm M mà M thuộc BM nên suy ra dk tọa độ C lun thì cũng nhanh đấy.hj

E chém con xoắn
ta có $I=\int\limits_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{xcosx}{sin^3x}dx$ đặt $\left\{ \begin{array}{l}u=x\\dv=\dfrac{cosx}{sin^3x}dx\end{array}\right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}dx=du\\v=\dfrac{-1}{2sin^2x}\end{array}\right.$ khi đó $I=\dfrac{-x}{2sin^2x}|_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}+\int\limits_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{2sin^2x}$ đến đây coi như xong vì $\int{\dfrac{dx}{sin^2x}}=-cotx +C$