donghaidhtt nội dung

$y=0$ không thỏa mãn $(2)$
Xét $y\neq 0$
$(2)\Leftrightarrow x^2=\dfrac{-20-y^2}{y}$
Thay vào $(1)$ $4x^{2}y-2y+3x^{2}=0\Leftrightarrow 4y.\dfrac{-20-y^2}{y}-2y+3\frac{-20-y^2}{y}=0\Leftrightarrow 4y^3+5y^2+80y+60=0$
Số lẻ quá bạn à!

#404764 Xác định vị trí $M,N$ sao cho $MN$ nhỏ nhất.

Đã gửi bởi donghaidhtt on 13-03-2013 - 19:29 trong Hình học

Cho hình vuông đơn vị $ABCD$, trên cạnh $BC$ lấy $M$, trên cạnh $CD$ lấy $N$ sao cho $\widehat{MAN}=45^{0}$. Xác định vị trí $M,N$ sao cho $MN$ nhỏ nhất.

#404759 $\left\{\begin{matrix} (8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0...

Đã gửi bởi donghaidhtt on 13-03-2013 - 19:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} (8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0 (1)& & \\ 4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0(2)& & \end{matrix}\right.$

ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$
$(8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0\Leftrightarrow 4(2x-1)\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=4y^3+y (*)$
Xét hàm số $f(x)$ với $f(x)=4x^{3}+x$
$f^{'}(x)=12x^{2}+1> 0$
Nên hàm số luôn đồng biến.
Khi đó $(*)\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=y$
$\Leftrightarrow 2x=y^2+1$
Viết lại pt $(2)$: $4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0\Leftrightarrow (2x)^2-4.2x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0\Leftrightarrow (y^2+1)^2-4y^2-4+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0=0\Leftrightarrow y^4+2y^3-y^2-2y=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=0\\ y=1\\ y=-1\\ y=-2 \end{bmatrix}$
Mà $y\geq 0$ (do $y=\sqrt{2x-1}$ nên $\begin{bmatrix} y=0\\ y=1 \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\dfrac{1}{2}\\ x=1 \end{bmatrix}$
Vậy $(x;y)=\begin{Bmatrix} (\dfrac{1}{2};0);(1;1) \end{Bmatrix}$

#404238 ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC 30-4, LỚP 10

Đã gửi bởi donghaidhtt on 11-03-2013 - 21:14 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Ta sẽ đi chứng minh:$\sqrt{x+\dfrac{14}{x}}+\sqrt{4-x+\dfrac{14}{4-x}}\geq 6$
Thật vậy:
Bình phương 2 vế ta có:
$x+\frac{14}{x}+4-x+\frac{14}{4-x}+2\sqrt{(x+\frac{14}{x})(4-x+\frac{14}{4-x})}\geq 36 \Leftrightarrow \frac{14}{x}+\frac{14}{4-x}+2\sqrt{(x+\frac{14}{x})(4-x+\frac{14}{4-x})}\geq 32$
Ta có: $(x+\frac{14}{x})(4-x+\frac{14}{4-x})\geq 81\Leftrightarrow x(4-x)+\frac{14x}{4-x}+\frac{14(4-x)}{x}+\frac{196}{x(4-x)}\geq 81\Leftrightarrow (x-2)^2(x^2-4x+105)\geq 0$
Và $\dfrac{14}{x}+\dfrac{14}{4-x}\geq \dfrac{14.4}{x+4-x}= 14$
Nên BĐT được chứng minh.
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=2$.

#404206 ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC 30-4, LỚP 10

Đã gửi bởi donghaidhtt on 11-03-2013 - 20:34 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Trường THPT chuyên Quốc Học Huế Lớp 10- Thời gian 180 phút
Tổ Toán
Câu 1(4 điểm)

Giải phương trình:

$\sqrt{x+\frac{14}{x}}+\sqrt{4-x+\frac{14}{4-x}}=6$

ĐKXĐ:$\left\{ \begin{array}{l}x+\dfrac{14}{x}\geq 0\\4-x+\dfrac{14}{4-x}\geq 0\\x\neq 0\\x\neq 4\end{array} \right.$

Với ĐKXĐ trên ta có:

$3VT=3\sqrt{x+\frac{14}{x}}+3\sqrt{4-x+\frac{14}{4-x}}=\sqrt{(2+7)(x+\dfrac{14}{x})}+\sqrt{(2+7)(4-x+\dfrac{14}{4-x})}$ $\geq \sqrt{2}\sqrt{x}+\dfrac{7\sqrt{2}}{\sqrt{x}}+\sqrt{2}\sqrt{4-x}+\dfrac{7\sqrt{2}}{\sqrt{4-x}}$ (BĐT Bunhiakovsky)
$=\sqrt{2}\sqrt{x}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}}+\sqrt{2}\sqrt{4-x}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4-x}}+5\sqrt{2}(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}})$
$\geq 4+4+5\sqrt{2}\dfrac{2}{\sqrt[4]{x(4-x)}}\geq 4+4+\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{\dfrac{x+4-x}{2}}}=4+4+10=18$ (BĐT Cauchy)
$\Leftrightarrow VT\geq 6$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=2$

#403982 tìm $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1...

Đã gửi bởi donghaidhtt on 11-03-2013 - 12:50 trong Dãy số - Giới hạn

tìm $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}$

Dùng quy tắc L-Hospital
$\lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{1+2x}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{(1+3x)^2}}}{2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\dfrac{-1}{\sqrt{(1+2x)^3}}-\dfrac{-2(1+3x)}{\sqrt[3]{(1+3x)^8}}}{2}=\frac{1}{2}$

#403928 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x}+\sqrt...

Đã gửi bởi donghaidhtt on 11-03-2013 - 02:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $$\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}$$

#403927 $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}...

Đã gửi bởi donghaidhtt on 11-03-2013 - 02:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

#403749 $-x^2+3x+\sqrt[4]{2-x^4}=3$

Đã gửi bởi donghaidhtt on 10-03-2013 - 19:02 trong Đại số

Bài 2: Giải phương trình: $-x^2+3x+\sqrt[4]{2-x^4}=3$

ĐK: $x^{4}\leq 2$
$-x^2+3x+\sqrt[4]{2-x^4}=3\Leftrightarrow \sqrt[4]{2-x^4}=x^2-3x+3$
Dùng bất đẳng thức AM-GM: $\sqrt[4]{2-x^4}=\sqrt[4]{(2-x^4).1.1.1}\leq \dfrac{2-x^4+1+1+1}{4}=\dfrac{5-x^4}{4}$
Cần chứng minh: $x^2-3x+3\geq \dfrac{5-x^4}{4}\Leftrightarrow x^4+4x^2-12x+7\geq 0\Leftrightarrow (x-1)^2.(x^2+2x+7)\geq 0$
Luôn đúng.
Dấu bằng xảy ra: $\left\{\begin{matrix} 2-x^4=1\\ x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$

#403738 CMR biểu thức sau: $cos^{2}(a+x)+cos^{2}x-2.cosa.cos...

Đã gửi bởi donghaidhtt on 10-03-2013 - 18:37 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{cos\alpha .cos2\alpha }+\frac{1}{cos2\alpha .cos3\alpha }+...+\frac{1}{cos7\alpha .cos8\alpha }=\frac{tan8\alpha -tan\alpha }{sin\alpha }$

2. CMR biểu thức sau: $cos^{2}(a+x)+cos^{2}x-2.cosa.cosx.cos(a+x)$ không phụ thuộc vào x

Có thể lấy đạo hàm hai vế để cm.

#403120 $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2x$

Đã gửi bởi donghaidhtt on 08-03-2013 - 23:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải a.$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2$
b.$-\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2x$

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a\geq 0,\sqrt{x^2-x+1}=b\geq 0$
Câu a) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^2-b^2=2x \end{matrix}\right.$
Nghiệm $x=0$
Câu b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} a-b=2x\\ a^2-b^2=2x \end{matrix}\right.$
Nghiệm $x=0$

#401741 trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A...

Đã gửi bởi donghaidhtt on 03-03-2013 - 19:10 trong Hình học phẳng

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, đáy BC có pt:2x-5y+1=0,cạnh bên AB có pt:
12x-y-23=0.viết pt cạnh AC biết nó đi qua M(3;1)

Viết pt đường thẳng qua $M$ song song $BC$: $2x-5y-1=0$
Đường thẳng này cắt $AB$ tại $N(\dfrac{57}{29};\dfrac{17}{29})$
Lấy $K$ là trung điểm $MN$: $K(\dfrac{72}{29};\dfrac{23}{29})$
Ta có $K$ thuộc đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ cân tại $A$.
PT đường cao $AH$ đi qua $K$ vuông góc $BC$ là: $5x+2y-14=0$
$AH$ cắt $AB$ tại $A(\dfrac{60}{29};\dfrac{53}{29})$
PT $AC$ đi qua $A$ và qua $M$: $24x+27y-99=0$

#397985 $\left\{\begin{matrix}2(x+y)^{3}...

Đã gửi bởi donghaidhtt on 18-02-2013 - 17:22 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Lấy $2PT(1)+PT(2)$ ta được:
$$2(x+y-1)({x}^{3}+3\,y{x}^{2}+3\,{x}^{2}+x+3\,x{y}^{2}+6\,xy+{y}^{3}+2+3\,{y}^{2}+5\,y)=0$$
Hay $$2(x+y-1)(6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5})=0$$
OK?

$2(x+y-1)(6(x+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{10}{3}(y+\dfrac{13}{10})^2+\dfrac{6}{5})$
Cái này nhân lại mới đc bậc 3 thôi mà?

#397892 Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+2x+22}-\sq...

Đã gửi bởi donghaidhtt on 18-02-2013 - 00:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+2x+22}-\sqrt{x}=x^{2}+2x+1$

ĐK: $x\geq 0$
$\sqrt{x^{2}+2x+22}-\sqrt{x}=x^{2}+2x+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x+22}-(2x+3)=x^2-1+\sqrt{x}-1$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}+2x+22-(2x+3)^2}{\sqrt{x^{2}+2x+22}+(2x+3)}=(x-1)(x+1)+\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-(x-1)(3x+13)}{\sqrt{x^{2}+2x+22}+(2x+3)}=(x-1)(x+1)+\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ (x+1)+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{(3x+13)}{\sqrt{x^{2}+2x+22}+(2x+3)}=0 \end{bmatrix}$
+Xét: $(x+1)+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{(3x+13)}{\sqrt{x^{2}+2x+22}+(2x+3)}=0$
Không có nghiệm x do ĐK: $x\geq 0$ nên $(x+1)+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{(3x+13)}{\sqrt{x^{2}+2x+22}+(2x+3)}>0$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$

Up lại cặp ảnh 4 (em xoá cái post có ảnh nên ảnh nó bay luôn), và sửa lỗi font nữa Hoàng nhé !

Ảnh cặp em bị lỗi mất rồi huhuhu

Ko thấy có ai voi nữa nơi! :ph34r:

#394753 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Đã gửi bởi donghaidhtt on 08-02-2013 - 10:08 trong Góc giao lưu

Gì đâu ghê a cái này gọi là tinh thần giao lưu kết bạn mà a

cho em với nữa anh nhá, giao lưu cho vui >:)

#394751 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Đã gửi bởi donghaidhtt on 08-02-2013 - 10:05 trong Góc giao lưu

Định rũ bé Trinh thi mà bị Hải lấy trước

#394156 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Đã gửi bởi donghaidhtt on 06-02-2013 - 23:30 trong Góc giao lưu

có nên tạo nick ảo để bình chọn cho bằng bạn bằng bè ko nhỉ?

#394152 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Đã gửi bởi donghaidhtt on 06-02-2013 - 23:22 trong Góc giao lưu

Cho mình đăng kí dự thi với, dù chưa đc bên đối diện chấp thuận cứ đăng lên đã (kiểu như gạo nấu thành cơm) không từ chối đc
X X X - Nguyễn Đông Hải
Rất mong đc Like quá trời luôn! ^^

Mình xin đính chính tên nhé
Tô Kiều Trinh vs Nguyễn Đông Hải

#394147 Cập nhật danh sách các cặp đôi dự thi:"CẶP ĐÔI HOÀN HẢO"

Đã gửi bởi donghaidhtt on 06-02-2013 - 23:17 trong Góc giao lưu

Cặp 4 đẹp quá mấy bạn ơi!

Trang 3 / 21