$$ \left\{\begin{array}{l}\left | y+\frac{1}{x} \right |+\left | \frac{13}{16}+x-y \right |=-x-\frac{1}{x}-\frac{13}{16}\\x^{2}+y^{2}=\frac{97}{36}\\ x<0,y>0\end{array}\right. $$

$$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=xyz\\ x(y^{2}-1)(z^{2}-1)+y(x^{2}-1)(z^{2}-1)+z(x^{2}-1)(y^{2}-1)=0

\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}
x^{6}+\frac{2xy}{\sqrt[5]{x^{2}-2x+33}}=x^{2}+y^{6}\\
y^{6}+\frac{2xy}{\sqrt[5]{y^{2}-2y+33}}=y^{2}+x^{6}
\end{matrix}\right.$$

Câu 1b:

$y' = 4{x^3} - 4(m + 1)x = 4x({x^2} - m - 1)$
Để hàm số có 3 cực trị thì $y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt
\[y' = 0 < = > \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0 \\
{x_2} = \sqrt {m + 1} \\
{x_3} = - \sqrt {m + 1} \\
\end{array} \right.\]
Điều kiện: ${x_1} \ne {x_2} \ne {x_3} < = > \left\{ \begin{array}{l}
0 \ne \sqrt {m + 1} \ne - \sqrt {m + 1} \\
m + 1 \ge 0 \\
\end{array} \right. < = > m > - 1$
Gọi A,B,C là 3 cực trị, khi đó
\[\left[ \begin{array}{l}
{x_A} = 0 = > {y_A} = {m^2} \\
{x_B} = \sqrt {m + 1} = > {y_B} = - 2m - 1 \\
{x_C} = - \sqrt {m + 1} = > {y_C} = - 2m - 1 \\
\end{array} \right.\]
Nhận thấy $\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - {x_C} \\
{y_B} = {y_C} \\
\end{array} \right.$
=> B và C đối xứng nhau qua Oy => ${\rm{ABC}}$ vuông tại A
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {m + 1} , - {m^2} - 2m - 1} \right) \\
\overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {m + 1} , - {m^2} - 2m - 1} \right) \\
\end{array}$
Để ${\rm{ABC}}$ vuông tại A thì
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} = 0 \\
< = > - m - 1 + {\left( {m + 1} \right)^4} = 0 \\
< = &--#62; 4{m^2} + 3m = 0 \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
m = 0 \\
m = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
So điều kiện, ta có giá trị m cần tìm là \[m = 0\]

Điều kiện là m>-1, nhưng với chỗ thì còn m=-3/4 nữa mà. Mọi người cho ý kiến đi. Sao ai cũng ra m=0 thôi vậy nhỉ???

Có lẽTOPIC cần được nghỉ ngơi đây. Cám ơn mọi người đã hưởng ứng những ngày qua. .
Mình rất tự hào vì là 1 VMFer.

Bài 26 $sin^{3}x(1+cotx)+cos^{3}x(1+tanx)=2\sqrt{sinxcosx}$
Mong các bạn hưởng ứng.

Pt$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx)+sinxcosx(sinx+cosx)=2\sqrt{sinxcosx}$
Pt$\Leftrightarrow sinx+cosx=2\sqrt{sinxcosx}$
Đến đây ta đặt $t=sinx+cosx\Rightarrow 2sinxcosx=t^{2}-1$
với$t\epsilon \left [ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right ]$, suy ra $t\geq 0$ và
Pt$\Leftrightarrow t=\sqrt{2(t^{2}-1)}$
Pt$\Leftrightarrow t^{2}=2\Rightarrow t=\sqrt{2}$. Từ đó giải ra
x=$\frac{\pi }{4}+k2\pi (k\epsilon Z)$ hh

$$cos\left(\frac{\Pi }{4} +2x\right)cos\left(\frac{\Pi }{4} -2x\right)+{sin}^{2}x\left(cos2x+1 \right)=\frac{1}{4}$$
với $x\in \left[\frac{-\Pi }{4};\frac{\Pi }{4} \right]$

$\cot \frac{x}{2}-\frac{1+\cos 3x}{\sin 2x - \sin x}=2\sin\left(3x+\frac{\pi}{3} \right)$

[ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II MÔN TOÁN[/B]
Trường PTTH chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu

Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 Điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số $\ y=-{x}^{3}-3{x}^{2}+4 \left(1 \right).$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2) Với giá trị nào của $\ m$ thì đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị tiếp xúc với đường tròn$\ \left(C \right): {\left(x-m \right)}^{2}+{\left(y-m-1 \right)}^{2}=5.$
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình: $\ cotx - tanx + 4sin2x = \frac{2}{sin2x}.$

2) Giải hệ phương trình sau: $\ \left\{\begin{matrix}
\left({x}^{4}+y \right){3}^{y-{x}^{4}}=1 & \\ 8\left({x}^{4}+y \right)-{6}^{{x}^{4}-y}=0
&
\end{matrix}\right.$

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân $\ I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln\left[\left(1+tan\frac{x}{2} \right){e}^{x} \right]dx.$

Câu IV. (1 điểm) Cho hai đường thẳng $\ Ax$ và $\ By$ chéo nhau, tạo với nhau một góc bằng $\ {30}^{o}$, nhận $\ AB = 2$ làm đường vuông góc chung. Trên $\ By$ lấy điểm $\ C$ sao cho $\ BC = 2.$ Gọi $\ D$ là hình chiếu của $\ C$ lên $\ Ax$. Tính thể tích khối chóp $\ ABCD.$

Câu V. (1 điểm) Cho các số thực $\ a, b, c$ thỏa mãn $\ a+ b + c = 0$ và $\ {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}=6.$ Chứng minh bất đẳng thức sau: $$\ {a}^{2}b+{b}^{2}c+{c}^{2}a\leq 6.$$ II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn một trong hai phần) (3 điểm):
A. Chương trình cơ bản:
Câu VIa. (2 điểm)
1) Cho hypebol (H) : $\ \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1.$
Tìm điểm $\ M$ $ \in$ (H) sao cho $\ M$ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc bằng $\ {60}^{o} $,
2) Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $\ ABCD.A'B'C'D'$ với tọa độ các đỉnh lần lượt là: $\ A'(0;0;0), B'(a;0;0), D'(0;b;0), A(0;0;c)$ Trong đó $\ a, b, c>0$. Gọi $\ P, Q, R, S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $\ AB, B'C', C'D' DD'$. Tìm mối liên hệ giữa $\ a, b, c$ để $\ PR \perp QS. $

Câu VIIa. (1 điểm) Tính căn bậc hai của số phức :$\ z =\frac{{\left(3-i \right)}^{2}}{1+i}.$
B. Chương trình nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $\ C(2; 0)$ và elip (E): $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{1}=1.$ Tìm tọa độ các điểm $\ A, B$ thuộc elip (E). Biết rằng $\ A, B$ đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác $\ ABC$ đều.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $\ 2x + y + z - 1 = 0$ và đường thẳng $d: \ \left\{\begin{matrix}
x=t & \\ y=-2 + 2t
& \\ z=-t
&
\end{matrix}\right.$ . Gọi $\ A$ là giao điểm của (P) và d. Viết phương trình đường thẳng đi qua $\ A$, nằm trong (P) và tạo với d một góc bằng ${45}^{o}$.

Câu VIIb. (1 điểm) Giả sử có khai triển $$\ {\left(x+1 \right)}^{10}\left(x+2 \right)= {x}^{1}1+{a}_{1}{x}^{10}+...+{a}_{10}x+{a}_{11}.$$ Tính hệ số của $\ {a}_{5}$.

[B]Nguồn: onluyentoan.vny

Đề thi thử lần 2 môn Toán THPT Chuyên Lam Sơn,Thanh Hoá 2012


Câu 1: Cho hàm số: $ y=\frac{2x+3}{x-1}$ ©
1,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2,Tìm m để đồ thị © cắt đường thẳng $2x-y+m=0$ tại 2 điểm A,B phân biệt sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 2:
1,Giải phương trình
$$ tan^2x+tan3x.tanx+6cos2x=0$$
2,Giải phương trình:
$$ (3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$$
Câu 3: Tinh tích phân:
$$ I=\int_{0}^{\pi}\sqrt{2x^2(1+cos2x)}dx$$
Câu 4: Cho hinh chóp S.ABC có $AB=2a,BC=a,AC=\sqrt{3}a$,các cạnh bên bằng $\sqrt{2}a$.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$
Câu 5: Cho các số thực $a,b,c,d$ thay đổi thoả: $a^2+b^2=c^2+d^2=5$.Tìm min,max của biểu thức:
$$ A=\sqrt{5-a+2b}+\sqrt{5-c+2d}+\sqrt{5-ac-bd}$$
PHẦN RIÊNG:
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa:
1,Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho 2 đường tròn $ (S1): x^2+y^2+2x-4y-4=0, (S2): x^2+y^2-10x+12y-3=0$.Chứng minh rằng $(S1),(S2)$ cắt nhau và tìm số đo góc giữa 2 đường thẳng $(d_{1}),(d_{2})$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
2,Trong không gian toạ độ $Oxyz$ cho các điểm $ A(8;2;0),B(3;-13;-5),C(-3;3;5),D(2;-2;0)$.Gọi H là điểm trên đoạn $CD$ mà $3HD=2HC$ và $P,Q$ thứ tự là trung điểm của $AD,BC$.Tìm toạ độ điểm $M$ trên đường thẳng $AB$ sao cho các đường thẳng $HM,PQ$ cắt nhau.
Câu VIIa:
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt với cả 2 chữ số đều lớn hơn 4.Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn từ M hai số $x,y$ sao cho tổng $x+y$ là số chẵn.
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb:
1,Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho elip (E): $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$.Biết (E) có tâm sai bằng $\frac{3}{4}$ và khoảng cách 2 đường chuẩn bằng $\frac{64}{3}$.Tìm chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip.
2,Trong không gian toạ độ $Oxyz$ cho điểm $M(4;3;1)$,đường thẳng $ (d): \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{-1}$ và mặt phẳng $ (P): x+2y-z+3=0$.Lập phương trình đường thẳng $d_{1}$ nằm trong (P),vuông góc với $d$ và cách $M$ 1 khoảng bé nhất.
Câu VIIb: Gọi $z_{1},z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $z^2+(1-3i)z-4=0$.Tìm môđun của số phức: $ z_{3}= \overline{z_{1}}.(z_{2})^2+\overline {z_{2}}.(z_{1})^2$
-------------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------
----------------Nguồn Boxmath.
Nhớ like nhiệt tình nha.

Mình nghĩ là nên.

Sao ko thấy ai làm tích phân nhỉ.

Xin lỗi mọi người nha, bài này tính thể tích, mà mình làm là diện tích. Mình làm lại như sau:
V=$\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{cosx+sinx}{cosx\sqrt{sin2x+cos^{2}x}})^{2}$
V=$\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1+sin2x}{cos^{2}x(sin2x+cos^{2}x)}$
V=$\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{tan^{2}x+1+2tanx}{2tanx+1}d(tanx)$
Đến đây thì đơn giản rồi
Các bạn đặt $t=tanx$ rồi tính ra I=$\pi (1+\frac{1}{8}ln3)$

Bài toán.

Giải phương trình: ${\tan ^2}3x\tan 5x + 2\tan 3x - \tan 5x = 0$

Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Pt$\Leftrightarrow tan5x(tan^{2}3x-1)+2tan3x=0$
pt$\Leftrightarrow -tan5x\frac{cos6x}{cos^{3}3x}+2tan3x=0$
Pt$\Leftrightarrow \frac{sin5xcos6x}{cos5xcos^{2}3x}=\frac{2sin3x}{cos3x}$
pt$\Leftrightarrow sin5xcos6x-cos5xsin6x=0$
pt$\Leftrightarrow sin(-x)=0\Rightarrow x=k\pi $
P/s: May thì bài đại học mới làm được tý xíu

Bài 51:Giải hệ phương trình trên tập số thực: $$\begin{cases}x(x^2-1) + (xy+3)y=x^2+y^2 \\ y(y^2+1) + (xy+3)x=0\end{cases}.$$
Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình

Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình
Ta nhận thấy rằng hệ phương trình đã cho có bộ nghiệm là $(x;y)=(0;0)$
Bây giờ ta xét với điều kiện$x,y\neq 0$ . Dẫn đến ta có phân tích sau
$(xy+3)=\frac{x^2+y^2-x^3+x}{y}=\frac{-y^3-y}{x}$
Ta thu được kết quả sau: $(x^2+y^2)(x+1-x^2+y^2)=0$
$\bullet x+1-x^2+y^2=0$ Đem thế vào phương trình (2) ta thu được điều sau: $2xy-y+3=0$
Lấy 2xy-y+3=0 thế vào phương trình (1) ta có được kết quả là:
$(1-2x)^4+3(1-2x)^2-36=0$.
Bài này kiet321 bên Boxmath giải.

Làm tiếp nha:
Đặt $\sqrt{3}t=tanu\Rightarrow \sqrt{3}dt=\frac{du}{cos^{2}u}$
Suy ra cái $I_{1}=\int_{\sqrt{3}}^{1}\frac{8}{3}udu$
nênI=$\frac{4}{3}-\frac{4}{3\sqrt{3}}+\frac{8}{\sqrt{3}}-\frac{8}{3}$.
Vậy I=$\frac{20-4\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$

Bài toán. Giải phương trình: $$\dfrac{(1+2cosx.cos3x)cos\left(x+\dfrac{\pi}{4} \right)}{1-sin2x}=\sqrt{2}(cosx+sinx)$$

Trích Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2012 - Trường THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình

Ta có pt$\Leftrightarrow (1+2cosx.cos3x)(cosx-sinx)=2(cosx+sinx)(cosx-sinx)^{2}$
pt$\Leftrightarrow cosx=sinx$(Loại)
Hoặc $1+2cosx.cos3x=2(cosx+sinx)(cosx-sinx)=2cos2x$
PT$\Leftrightarrow 1+cos4x+cos2x=2cos2x$
pt$\Leftrightarrow 2cos^{2}2x-cos2x=0$
Pt$\Leftrightarrow \left [ cos2x=0 \right ]\left [ cos2x=\frac{1}{2} \right ]$h

Câu III: (1 điểm). Tính tích phân $$I=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \dfrac{1}{1+\left| 1-x \right|}-2\sqrt{1-0,25{{x}^{2}}} \right)dx}$$

Ta có I=$\int_{2}^{1}\frac{1}{1+x-1}dx+\int_{-2}^{1}\frac{1}{2-x}dx-2\int_{-2}^{2}\sqrt{1-(0,5x)^{2}}dx$
Ta tính$I_{1}=2\int_{-2}^{2}\sqrt{1-(0,5x)^{2}}dx$
Đặt $0,5x=sint$ suy ra $dx=2costdt$ và$I_{1}=4\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}cos^{2}tdt$
Nên $I_{1}=2\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(1+cos2t)dt$.
Xong $I_{1}$ . Đến đây mình xin phép đưa kết quả luôn nha
$I=ln2$

Bài toán. Giải phương trình: $$\sqrt{2(1-\sin 2x)}\sin \left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)+\cos 2x=0$$

PT$\Leftrightarrow \sqrt{1-sin2x}(cosx-sinx)+(cos^{2}x-sin^{2}x)$
pt$\Leftrightarrow (\sqrt{1-sin2x}+sinx+cosx)(cosx-sinx)=0$
pt$\Leftrightarrow \left [ cosx=sinx \right ]\left [ 1-sin2x=(cosx+sinx)^{2} \right ]$
Em chỉ làm đến đó thôi nha.

Bài 26 $sin^{3}x(1+cotx)+cos^{3}x(1+tanx)=2\sqrt{sinxcosx}$
Mong các bạn hưởng ứng.

é, ghi nhầm cái đề, đề đúng là thế này, thôi cho luôn là câu 17 vây.
Bài 17: GPT: $\left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - 2\sin x} \right) + 2\left( {1 + 2\sin x} \right)\cos x = 0$

Pt$\Leftrightarrow 1+sinx-2sinx-2sin^{2}x+2cosx+2sin2x=0$
Pt$\Leftrightarrow cos2x+2sin2x=sinx-2cosx$
pt$\Leftrightarrow \sqrt{5}sin(2x+\alpha )=\sqrt{5}sin(x+\beta )$
$\left [ x=\beta -\alpha +k2\pi \right ]\left [ x=\frac{\pi -\alpha -\beta }{3}+k\frac{2\pi }{3} \right ]$
Với \left\{\begin{matrix}
sin\alpha =cos\beta =\frac{1}{\sqrt{5}} & cos\alpha =-sin\beta =\frac{2}{\sqrt{5}}
\end{matrix}\right.
Chờ hồi âm....

Bài 23 $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=-2tan2x-cos2x$
Bài 24 $2sin^{2}(x-\frac{\pi }{4})=2sin^{2}x-tanx$
Bài 25 $2sin^{2}x-sin2x+sinx+cosx-1=0$
Lại là đề thi thử đó...

Của mình đơn giản thôi.
1.Yeosu Night Sea ( Busker Busker)
2. Young, Wild& Free(Snoop Dogg, Bruno Mars,Wiz Khalifa)
3.Bad boy (Big Bang)
4.Dirty (Miryo)
5. Dance Again(Jennifer Lopez, PiBull)

Bài 21 $sin^{4}x+cos^{4}x+\frac{7}{8}tan(x+\frac{\pi }{6})tan(x-\frac{\pi }{3})=0$
Bài 22 $2(cotx-cosx)-3(tanx-sinx)=1$
Cả 2 đều là đề thi thử của trường nào đó ...

Bài 20.$2(1+cosx)(cot^{2}x+1)=\frac{sinx-1}{cosx+sinx}$ .
Thi thử Vĩnh Bảo.
Mình đưa lên luôn 2 bài vì hơi ít thời gian. Các bạn góp ý nhiẹt tình nha.

Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)sin^{2}x$
Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cos^{2}x)$
Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cosx)(1+cosx)$
Pt$\Leftrightarrow 1+cosx=0$ hoặc
Pt$\Leftrightarrow 2(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cosx)$
$\Leftrightarrow (sinx+1)(cosx+1)=0$ f