Quên béng mất không chỉ ra dấu bằng rồi

Quang thi gần nhà không?

Cũng may nên gần anh ạ , mong là may tiếp cho tới hết lúc thi.

Gần thi mà em/mình thấy bất an quá ....

Đặt $2015=t$

Khi đó pt(1)$\Leftrightarrow (x+\sqrt{y^{2}+t})(y+\sqrt{x^{2}+t})=t$

$\Leftrightarrow xy+x\sqrt{x^{2}+t}+y\sqrt{y^{2}+t}+\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}=t$

$\Leftrightarrow xy+\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}-t=-(x\sqrt{x^{2}+t}+y\sqrt{y^{2}+t})$

Bình phương 2 vế ta có:

$x^{2}y^{2}+x^{2}y^{2}+ty^{2}+tx^{2}+t^{2}+t^{2}+2xy\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}-2xyt-2t\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}=x^{4}+tx^{2}+y^{4}+ty^{2}+2xy\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}$

Bài làm bạn đúng rùi nhưng biến đổi chỗ đấy chưa tương đương Có cách nào khắc phục không nhỉ?

Thi ĐH có khó như một số bài trong này không nhỉ

Bài 421 (thi thử chuyên Lê Hồng Phong Nam Định):

$$\sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x} \ge \dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$$

Khúc sau khi nhóm nhân tử mình xử lí hơi bê đê, mong có cách đẹp hơn :3

___

ĐK: $x \geq 1$

 

$x^3+2x-3-2\sqrt{x^3-1}=(x^2+2x+3)\sqrt{x^2-x+1}$

 

$\iff (x^3+x^2+x-3)-(x^2+2x+3)\sqrt{x^2-x+1}-(x^2-x)-2\sqrt{x^3-1}=0$

 

$\iff (x^2+2x+3)(x-1)-(x^2+2x+3)\sqrt{x^2-x+1}-x(x-1)-2\sqrt{x^3-1}=0$

 

$\iff (x^2+2x+3)[(x-1)-\sqrt{x^2-x+1}]-x(x-1)-2\sqrt{x^3-1}=0$

 

$\iff \dfrac{-x(x^2+2x+3)}{x-1+\sqrt{x^2-x+1}}-x(x-1)-2\sqrt{x^3-1}=0$

 

Ta có: $VT<0$ với mọi $x \geq 1$, nên phương trình vô nghiệm

Hỏi chút là làm thế nào bạn tìm được nhân tử $x^2 + 2x +3$ vậy, vì nó vô nghiệm ấy ?

Bài 418, bài này mình đăng lên được 4 ngày nhưng không thấy ai giải mạn phép post vào đây

Giải phương trình $$x^3+\sqrt{(x+1)^3} + 1 = 2x^2 + 2x + 2x\sqrt{2x+1}$$

p/s: Mình cũng k biết làm đâu

Giải phương trình $$x^3+\sqrt{(x+1)^3} + 1 = 2x^2 + 2x + 2x\sqrt{2x+1}$$

bình phương  2 vế sau đó nhân liên hợp.nhân tử là:$x^{2}-12x-18$. sẽ có một đoạn đánh giá lòng vòng một chút.chắc bạn làm được

Sao bạn tìm được nhân tử đó vậy?

Giải bất phương trình $\sqrt{x^2-x-6}+7\sqrt{x} \ge \sqrt{6(x^2+5x-2)}$ .

Thiết nghĩ topic thảo luận về đề thi TST không nên cho những chuyện bên lề vào nên em/mình xin phép được ẩn những post liên quan tới bên ngoài đi.

Mình thì không phải loại giỏi bất đẳng thức nhưng 'đề thi Đại học' mà các bạn cứ Holder ầm ầm như thế này thì.... 

Không biết năm nay còn đủ trình giải được 1 - 2 bài không  .
Chúc những ai đi thi đọc được comment này thi tốt  .

Trời nóng quá cho để dễ thở chút em thấy cũng hợp lý 

Sống ở Hà Nội hơn 1 chục năm mà vẫn thấy nóng kinh hồn 

Câu 7:

Giả thiết tương đương với $\angle SCA = 45^\circ$, thành thử $\triangle SAC$ vuông cân tại $A \Rightarrow AC = SA = \sqrt{2}a$.

Vậy $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$

_________

Trong $(ABCD)$, qua $B$ kẻ đường thẳng $BK$ song song với $AC (K \in DC)$. Tức cần tìm khoảng cách từ $AC$ tới $(SBK)$

Trong $(ABK)$, kẻ $AL$ vuông góc với $BK$, dễ tính được $AL = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Mặt khác, $d_{A/(SBK)} = d_{A/SL} = \sqrt{ \dfrac{AL^2.AS^2}{AL^2 + AS^2}} = \dfrac{\sqrt{2}a}{\sqrt{5}}$

Tức là $d_{AC/SB} = \dfrac{\sqrt{2}a}{\sqrt{5}}$

P/s: tính ẩu lắm có khi sai đó ._. cơ mà hướng làm vậy chắc là ổn.Mà năm nay bất đẳng thức ra đối xứng một chút cơ à

Bài 55:

Tìm hàm $f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$ thoả:

$f(xy) = f(x+y)(f(x)+f(y)) \ \forall x,y > 0$

Bài 44 : Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $E,F$ lần lượt thuộc cạnh $AC,AB$. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $EF,BE,CF$. $Q$ là hình chiếu của $O$ lên $EF$. Chứng minh rằng $M,N,P,Q$ đồng viên.

http://diendantoanho...-2013/?p=344028

#7

(ôi năm 2012....)

Hai bài này là một mà

Ừm bài kia mở rộng lên đấy, đỡ mang tiếng đi chép :shame:

Bài 36 :

Cho $a,b,c$ là các hằng số, $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Chứng minh rằng hệ sau có nghiệm duy nhất :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-b}+\sqrt{x-c}=1\\ \sqrt{y-c}+\sqrt{y-a}=1\\ \sqrt{z-a}+\sqrt{z-c}=1 \end{matrix}\right.$

http://diendantoanho...21/#entry387173

Chú ý thêm là giao điểm của 2 đường thẳng đó chỉ cắt trong tam giác $ABC$ tại 1 điểm, nên đó là nghiệm duy nhất phương trình

Bài 26:

Cho tam giác $ABC$, $M$ là 1 điểm trong tam giác. $AM, BM, CM$ cắt $BC, CA, AB$ tại $D, E, F$. $(AEF)$ cắt $(O)$ tại $A_1$. Tuơng tự có $B_1, C_1$. $X \equiv B_1C_1 \cap BC$, tương tự có $Y, Z$.

Chứng minh $O$ là trực tâm $\triangle XYZ$

Hình vẽ...

Bổ đề 1:

Bổ đề 2:

Lời giải:

Bài 26:

Cho tam giác $ABC$, $M$ là 1 điểm trong tam giác. $AM, BM, CM$ cắt $BC, CA, AB$ tại $A_1, B_1, C_1$. $(AB_1C_1)$ cắt $(O)$ tại $A_2$. Tuơng tự có $B_2, C_2$. $X \equiv B_2C_2 \cap BC$, tương tự có $Y, Z$.

Chứng minh $O$ là trực tâm $\triangle XYZ$

Đoạn này là thế nào nhỉ? Mình áp dụng định lý sin cho 2 tam giác nhưng góc $\widehat{CBF} \equiv \widehat{CAF}$ đâu?
Mà cũng chưa thấy ssong ssong sử dụng đâu cả

Song song là để có $\dfrac{BF}{FA} : \dfrac{CG}{GA} = \dfrac{AC}{AB}$

$\dfrac{\sin FCB}{\sin FCA} = \dfrac{BF. \sin FBC}{AF. \sin FAC}$

Chú ý $\angle FBC = \angle GCB, \angle FAC = \angle GAB$

Dù bài đang nhiều, nhưng theo đề nghị của anh trai thì em góp một bài hình.
( Đề kiểm tra đội tuyển của Hà Tĩnh)
Bài 20: Cho đường tròn $(O)$ và điểm $M$ cố định ($M$ nằm ngoài $(O)$). Kẻ tiếp tuyến $MA$ và cát tuyến $MBC$ ( $B$ nằm giữa $M$ và $C$). Một đường tròn tâm $J$ thay đổi đi qua $B,C$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $H,G$. Gọi $I$ là giao điểm của $BG$ và $CH$; $W$ là giao điểm của $HG$ với $BC$.
a, Chứng minh rằng giao điểm của $JI$ và $WA$ luôn di động trên một đường cố định.

  b, Chứng minh rằng đường trung bình tương ứng với cạnh $WI$ của tam giác $AIW$ luôn đi qua một điểm cố định.

 

@namcpnh: Cảm ơn em trai, như vậy ta còn 7 bài, quy tắc đăng bài mới vẫn như cũ nhé.

a, $L$ là điểm $\text{Miquel}$ của tứ giác toàn phần $BHGCWA$ nên $L \in (ABC)$

b, $X$ là trung điểm của $AI$, chú ý $WI \perp AJ$ ($\text{Brokard}$) nên ta sẽ chỉ ra $MX \perp AJ$

Xem #7 trong đây

Bài 21.  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng song song với BC cắt (O) tại D và E. Đường thẳng AD và AE lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và C đối với (O) tại F và G. CF cắt BG tại H. Chứng minh rằng AH đi qua trung điểm của BC

 

untitled.jpg

Bài này k khó, giải quyết lấy số lượng là chính...

Sử dụng định lý sin $\dfrac{BF}{FA} : \dfrac{CG}{GA} = \dfrac{AC}{AB}$

Vậy $\dfrac{\sin FCB}{\sin FCA} . \dfrac{\sin GBA}{\sin GBC} = \dfrac{BF}{FA} . \dfrac{GA}{GC} =  \dfrac{AC}{AB}$

Lại theo $\text{Cave}$ cho $AH, BG, CF$ đồng quy

$\Rightarrow \dfrac{\sin HAB}{\sin HAC} = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow AH$ đi qua trung điểm $BC$

Bài 22:

Cho tam giác $ABC$ và 1 đường tròn $(O)$. Gọi $A'B'C'$ là tam giác đường tạo thành bởi 3 đường đối cực của lần lượt $A, B, C$ với $(O)$.

Khi đó $AA', BB', CC'$ đồng quy.

THPT Chuyên ĐHSPHN:

10 người đầu tiên.

P/s: Em đứng thứ 11, khá là nhọ :'(

@namcpnh: Tội nghiệp chú, thôi năm sau phục thù

@Selena: Thù oán gì mà phục anh, thực ra em ko được học dự tuyển (và bị xuống T2) mà thi được từng đó cũng có may mắn rồi, chỉ là may mắn chưa đủ thôi :3

@E.Galois: Cái danh sách có mỗi Quang là Toán 2. Không được học dự tuyển mà thi như vậy thì có thể ngẩng cao đầu rồi