Nhờ BTC mua giúp quyển
Warren Buffet đầu tư như một cô gáivà cuốn dưới này ạ.. Cuốn dưới em tìm trên mạng thấy mỗi trên alphabook còn ạ.
Và nhờ BTC gửi đến bố em: Trần Văn Tửu- Phân xưởng Cơ điện, Công ty xích líp Đông Anh, huyện Đông Anh, Hà Nội.
Có 379 mục bởi minh29995 (Tìm giới hạn từ 09-05-2020)
Đã gửi bởi minh29995 on 09-07-2013 - 21:14 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Nhờ BTC mua giúp quyển
Warren Buffet đầu tư như một cô gáivà cuốn dưới này ạ.. Cuốn dưới em tìm trên mạng thấy mỗi trên alphabook còn ạ.
Và nhờ BTC gửi đến bố em: Trần Văn Tửu- Phân xưởng Cơ điện, Công ty xích líp Đông Anh, huyện Đông Anh, Hà Nội.
Đã gửi bởi minh29995 on 24-06-2013 - 08:24 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Như vậy, theo bình chọn của số đông, BTC sẽ quyết định trao giải Toán thủ trẻ tuổi xuất sắc nhất cho nguyenhang28091996.
DANH SÁCH CÁC TOÁN THỦ ĐƯỢC NHẬN GIẢI THƯỞNG CỦA BTC
1)Giải Nhất
Trần Tiến Minh, học sinh lớp 12A1 THPT Liên Hà, Đông Anh, Hà Nội.
Phần thưởng trị giá: 150.000VND + 1 giấy chứng nhận
2)Giải Nhì
Võ Hoàng Trọng, học sinh lớp 12A12 THPT Gò Vấp, Quận Gò Vấp, TP Hồ Chí Minh.
Phần thưởng trị giá: 100.000VND + 1 giấy chứng nhận
3)Giải Ba
Nguyễn Ngọc Thắng, học sinh lớp 11A1 THPT Nguyễn Diêu, Tuy Phước, Bình Định.
Phần thưởng trị giá: 50.000VND + 1 giấy chứng nhận
4)Giải Toán thủ nhỏ tuổi xuất sắc nhất
Nguyễn Thị Hằng, học sinh lớp 11B1 THPT A Hải Hậu, Hải Hậu, Nam Định.
Phần thưởng trị giá: 50.000VND + 1 giấy chứng nhận
Giải thưởng là sách nếu thí sinh ở khu vực Hà Nội, là chuyển khoản nếu ở tỉnh xa. Các toán thủ hãy kiểm tra lại thông tin các nhân, tên, lớp, trường ở trên xem chính xác chưa, bơi vì các thông tin đó sẽ được ghi lên giấy chứng nhận
Tên em là Trần Tuấn Minh ạ. Nhờ anh Thế sửa giúp
Đã gửi bởi minh29995 on 16-06-2013 - 09:55 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Em xin đề cử nguyenhang28091996.
Em có ý kiến nho nhỏ là lập ra 4 reply trong topic tên của các toán thủ và bầu chọn bằng nút "thích".
Đã gửi bởi minh29995 on 12-04-2013 - 22:05 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Giải phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$
Đề của
hoangtrong2305
ĐK: $x> \frac{5}{6}$
Xét $f(x)=7^{x-1}-6log_{7}(6x-5)-1$
$f''(x)=7^{x-1}ln^27+\frac{216}{(6x-5)^2.ln7}>0$ với mọi $x> \frac{5}{6}$
Do đó $f(x)=0$ có không quá 2 nghiêm. Mà nhận thấy $x=1$ và $x=2$ là nghiệm
Suy ra PT có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=2$
Không chứng minh hệ quả của định lý Rolle.
Điểm bài: 8
S = 25 + 8*3 = 49
Đã gửi bởi minh29995 on 08-04-2013 - 20:24 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x^2+x+1).3^x=2x^2+x+1 \text{ (1)}\\ y^6x^4+2y^3+(x^2+1).y^2+y+\frac{1}{3}=0 \text{ (2)} \end{matrix}\right.$
Lời giải:
TH1:
Với x<0 thì $3^x <1$
Suy ra $VT(1) < x^2+x+1 < 2x^2+x+1 =VP(1)$
Vậy TH này vô nghiệm
TH2:
x=0 thoả mãn
TH3: $x>0$
Ta chứng minh $3^x > x+1$ với $x>0$
Thật vậy xét
$f(t) =3^t -t-1$ có $f'(t)= 3^t.ln3 -1>0$ suy ra hàm số đồng biến trên R
Do đó $f(x) > f(0) =0$ với x>0
Vậy ta có:
$VT(1)> x^3+ 2x^2+2x+1 > 2x^2+x+1=VP(1)$
TH này vô nghiệm
Từ đó ta có x=0 thay vào (2) ta được:
$6y^3+3y^2+3y+1=0$
$\Leftrightarrow (y+1)^3= -5y^3$
$\Leftrightarrow y=\frac{-1}{1+\sqrt[3]{5}}$
KẾT LUẬN: PT có 1 cặp nghiệm là $x=0 ; y=\frac{-1}{1+\sqrt[3]{5}}$
Đã gửi bởi minh29995 on 06-04-2013 - 14:36 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng d chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì M phải cắt AB và AC.
Vì nếu M không cắt BC thì S tạo bởi giao điểm của d với tam giác và B sẽ có diện tích nhỏ hơn $S\Delta CBM= \frac{1}{2} S\Delta ABC$
???
Giả sử d cắt AB tại E và AC tại F.
Khi đó tồn tại t và $t_1$ soa cho
$E( -1-t; 1+t)$ và $F(-1-t_1; 1+2t_1)$
(SAI)
Theo gia thiết $A*(-1;1)$, $B(3;5)$, $C(1; -3)$.
Khi đó: $sinBAC=a =\frac{3}{\sqrt{10}}$
Ta có: $S_{ABC}= \frac{1}{2} AB.AC.a=12$
Do đó $S_{AEF}= \frac{1}{2} AE.AF.a=6$
Suy ra $|t.t_1| =4$
TH1: $t_1= \frac{4}{t}$
Do $\vec{FE} =k \vec{ME}$ nên ta có:
$\frac{t+\frac{4}{t}}{t-\frac{5}{2}}=\frac{t-\frac{8}{t}}{t-5}\Leftrightarrow -2.5t^2+12t-40=0$ (Vô nghiệm)
TH2: $t_1= \frac{-4}{t}$
Áp dụng tương tự TH1 suy ra
$\begin{bmatrix} t=\frac{-12-4\sqrt{34}}{5}\\ t=\frac{-12+4\sqrt{34}}{5} \end{bmatrix}$
Với $t=\frac{-12-4\sqrt{34}}{5}$ thì E nằm ngoài tam giác.
Do đó $t=\frac{-12+4\sqrt{34}}{5}$
Khi đó d có PT:
$(\frac{-49+8\sqrt{34}}{10})(x-\frac{3}{2})+(\frac{-37+4\sqrt{34}}{5})(y-6)=0$
ĐIỂM BÀI: 3 ĐIỂM
Đã gửi bởi minh29995 on 30-03-2013 - 12:37 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
$D=R$
Ta có:
$y'= 4x^3-8mx$
$y'=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x^=2m \end{bmatrix}$
Do đó để hàm số có 3 điểm cữ trị thì $x^2=2m$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Tức là $m>0$
Khi đó ta có 3 điểm cực trị là:
$A(0; 3m-1)$
$B(-\sqrt{2m}; -4m^2+3m-1)$
$C(\sqrt{2m}; -4m^2+3m-1)$
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Gọi H là trung điểm BC suy ra:
$H(0; -4m^2+3m-1)$
Ta có:
$r=\frac{S}{p}=\frac{AH.BC}{AB+BC+CA}=\frac{4m^2}{\sqrt{8m^3+1}+1}$
Xét:
$f(m)=\frac{4m^2}{\sqrt{8m^3+1}+1}$
Liên tục và xác định trên $[0; +\infty]$ mà
$f(m)\geq 0$ với mọi $m\geq 0$
và $\lim_{m\rightarrow +\infty}f(m)=+\infty$
Suy ra tập giá trị hàm số $f(m)$ với $m\geq 0$
$G=[0; +\infty )$
Khi đó xét đk m>0 thì f(m) không có cực đại và cực tiểu
Vậy r không có giá trị nhỏ nhất lớn nhất
KL: Không có m để r đạt cực đại hay cực tiểu
Điểm bài: 10
S = 17 + 10*3 = 47
Đã gửi bởi minh29995 on 16-03-2013 - 13:16 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Cách 2:
Chon HTTD Oxyz với gốc O, OS cùng hướng Oz, Ox cùng hướng OD, Oy cùng hướng OC và chọn đơn vị $\frac{a}{\sqrt{2}} =1$ (đơn vị với trục toạ độ)
Giả sử $S(0;0; z)$
Ta có: $C(0;1;0)$
D(1;0;0 )
B(-1;0;0)
Mặt phẳng (SCD) có VTPT là: $\vec{n_1}= [CS,CD]= (z;z;1)$
Mặt phẳng (SCB) có VTPT là: $\vec{n_1}= [BS; BC]= (-z; z;1)$
Góc giữa 2 mặt phẳng này là $\alpha$ nên
$cos\alpha = \frac{|\vec{n_1}.\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|}=\frac{1}{2z^2+1}$
Suy ra:
$z=\sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2cos\alpha}}=\frac{sin\frac{\alpha}{2}}{\sqrt{cos\alpha}}$
Suy ra:
$OS= \frac{sin\frac{\alpha}{2}}{\sqrt{2cos\alpha}}.a$
Vậy
$V=\frac{a^3.sin\frac{\alpha}{2}}{3\sqrt{2cos\alpha}}$
Điểm thưởng: 10
Đã gửi bởi minh29995 on 16-03-2013 - 13:01 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Giải:
Gọi O là tâm đáy suy ra SO vuông góc đáy
Gọi E là hình chiếu của B trên SC
Ta có BD vuông góc với SO và AC nên BD vuông góc (SOC) suy ra BD vuông góc SC
Mặt khác BE vuông góc SC nên $SC \perp (BDE)$ suy ra $SC\perp DE$ và $SC\perp OE$
Vậy góc giữa 2 mặt bên bằng góc giữa BE và ED.
Tam giác OEC vuông tại E nên $OE<OC$ suy ra $OE< OD$ suy ra góc $\widehat{OED} > \frac{\pi}{4} $
Do đó $\widehat{BED} > \frac{\pi}{2}$ vậy $ \widehat{BED}= \pi -\alpha$
Suy ra $tan\widehat{OED}= cot\frac{\alpha}{2}= \frac{OD}{OE}$
Suy ra $OE =\frac{a}{\sqrt{2}.cot\frac{\alpha}{2}}$
Xét tam giác COS vuông tại O có $OE \perp SC$
Suy ra :
$\frac{1}{OE^2}=\frac{1}{OS^2}+\frac{1}{OC^2}$
$\Leftrightarrow OS= \frac{a}{\sqrt{2(cot^2\frac{\alpha}{2}-1)}}=\frac{a.sin\frac{\alpha}{2}}{\sqrt{2.cos\alpha}}$
Do đó ta có kết quả cảu V là:
$V= \frac{a^3.sin\frac{\alpha}{2}}{3\sqrt{2cos\alpha}}$
Điểm bài: 10
S = 18 + 3*10+10 = 58
Đã gửi bởi minh29995 on 08-03-2013 - 22:21 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Do hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi$ nên ta chỉ cần xét $x\in [-\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$
Từ PT suy ra ĐK: $sinx, cosx\geq \frac{-1}{2}$ $\Leftrightarrow x\in [\frac{-\pi}{6}; \frac{2\pi}{3}]$
Xét $f(x)=VT$
Ta có hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó nên tập giá trị
$G= \left \{ \right.x| x\in [minf(x); maxf(x)]\left \} \right.$
**Áp dụng BĐT Cauchy-Schwart ta có:
$f(x)=\sqrt{1+2sinx}+\sqrt{1+2cosx}\leq \sqrt{2(2+2(sinx+cosx))}$
$f(x)\leq \sqrt{2(2+2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}))}\leq 2\sqrt{1+\sqrt{2}}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}$ thỏa mãn ĐK
** Xét min
Đặt $sinx+cosx =t$ thì $t=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})$ Với Đk của x thì BD trên ĐTLG $sin(x+\frac{\pi}{4}) \geq sin\frac{\pi}{12}$
Suy ra $t\geq \sqrt{2}.sin \frac{\pi}{12}$
Ta có: $f^2(x)=2+2t+\sqrt{2t^2+2t-1}\geq 1+\sqrt{3} \Leftrightarrow f(x)\geq \sqrt{1+\sqrt{3}}$
Dấu bằng xảy ra khi $t= \sqrt{2}sin\frac{\pi}{12}$ thỏa mãn
Vậy ta có $G= \left \{ \right.x | x\in [\sqrt{1+\sqrt{3}}; 2\sqrt{1+\sqrt{2}}\left \} \right.$
Do đó để PT đã cho có nghiệm thì a phải thuộc tập giá trị G
KL: $a\in [\sqrt{1+\sqrt{3}}; 2\sqrt{1+\sqrt{2}}]$
ĐIỂM: 10
S = 24 + 3*10 = 54
Đã gửi bởi minh29995 on 02-03-2013 - 12:57 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Đã gửi bởi minh29995 on 22-02-2013 - 21:25 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Đã gửi bởi minh29995 on 18-02-2013 - 20:28 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Nhận xét y=0 không phải là nghiệm. Với y khác 0 nhân PT 1 với y rồi đặt: $x^2y=a, y=b$ (Đặt cho dễ nhìn )$\left\{\begin{matrix}x^{2}(y+1)=6y-2 & \\ x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi minh29995 on 15-02-2013 - 20:11 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là: $\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=t-1 \\z=-t \end{matrix}\right.$Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.
Đề của Spin9x
Đã gửi bởi minh29995 on 01-02-2013 - 20:29 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Đã gửi bởi minh29995 on 19-01-2013 - 20:18 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Đã gửi bởi minh29995 on 14-01-2013 - 17:28 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Đã gửi bởi minh29995 on 05-01-2013 - 19:06 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Đã gửi bởi minh29995 on 30-12-2012 - 10:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có:Tìm Min, Max của $\sqrt{3}cosA+3(cosB+cosC)$ với $A, B, C$ là các góc của 1 tam giác
Đã gửi bởi minh29995 on 16-12-2012 - 08:02 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Bài trên lỗi LATEX chút nên xin BQT xóa cách 2 trên.. lấy bài này!Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left ( C \right )$ phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2=25$ và các điểm $A(7;9), B(0;8)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left ( C \right )$ sao cho biểu thức $P=MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề của hoangkkk
Đã gửi bởi minh29995 on 16-12-2012 - 08:00 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Cách 2:Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left ( C \right )$ phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2=25$ và các điểm $A(7;9), B(0;8)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left ( C \right )$ sao cho biểu thức $P=MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề của hoangkkk
Đã gửi bởi minh29995 on 14-12-2012 - 21:10 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Gọi M(x,y) thuộc ©Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left ( C \right )$ phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2=25$ và các điểm $A(7;9), B(0;8)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left ( C \right )$ sao cho biểu thức $P=MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề của hoangkkk
Đã gửi bởi minh29995 on 07-12-2012 - 20:47 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
****Với b=0 thì hàm số trở thành:Xác định $a, b$ để hàm số
$$f(x)=\left\{\begin{matrix}(x+a)e^{-bx} \textbf{ khi } x< 0 & & \\ ax^{2}+bx+1 \textbf{ khi } x\geq 0 & & \end{matrix}\right.$$
có đạo hàm tại $x=0$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học