$\left\{\begin{matrix} x^{2} -5y+3+6\sqrt{y^{2}-7x+4}=0& \\ y(y-x+2)=3x+3& \end{matrix}\right.$
- Diễn đàn Toán học
- → thanhelf96 nội dung
Chú ý
Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:
- Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
- Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.
Ban Quản Trị.
thanhelf96 nội dung
Có 153 mục bởi thanhelf96 (Tìm giới hạn từ 14-04-2017)
#488521 $\left\{\begin{matrix} x^{2} -5y...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 24-03-2014 - 12:40
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#471216 $H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 15-12-2013 - 23:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chuẩn hóa $a+b+c=3$.Ta sẽ CM :$H\leq \frac{6}{5}$
BĐT $< = > \sum \frac{a(3-a)}{a^2+(3-a)^2}\leq \frac{6}{5}< = > \sum \frac{1}{2a^2-6a+9}\leq \frac{3}{5}$
Mà $\sum \frac{1}{2a^2-6a+9}\leq \sum \frac{2a+3}{25}< = > (a-1)^2(a+2)\geq 0$(đúng)
$= > \sum \frac{1}{2a^2-6a+9}\leq \frac{2\sum a+9}{25}=\frac{2.3+9}{25}=\frac{3}{5}$
bạn ơi! cho mình hỏi làm thế nào để có kết quả chuẩn hóa bằng 3 vậy bạn?
#471020 $H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 14-12-2013 - 22:30
trong
Bất đẳng thức và cực trị
chuẩn hóa $a+b+c=1$
bđt tuong đương $\frac{a(1-a)}{(1-a)^{2}+a^{2}}+\frac{b(1-b)}{(1-b)^{2}+b^{2}}+\frac{c(1-c)}{(1-c)^{2}+c^{2}}$
có $\frac{a(1-a)}{(1-a)^{2}+a^{2}}=\frac{a(1-a)}{2a^{2}-2a+1}=\frac{a(1-a)}{1-2a(1-a)}\leq \frac{a(1-a)}{1-\frac{(a+1)^{2}}{4}}=\frac{a(1-a)}{(1-\frac{a+1}{2})(1+\frac{a+1}{2})}=\frac{4a(1-a)}{(1-a)(a+3)}=\frac{4a}{a+3}=4-\frac{12}{a+3}$
suy ra $H\leq 12-12(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3})\leq 12-12\frac{9}{10}=\frac{6}{5}$
suy ra max= $\frac{6}{5}$
bạn ơi! cho mình hỏi chuẩn hóa nghĩa là thê nào với? làm sao để có được kết quả a+b+c=1
#470586 $H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 12-12-2013 - 22:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:
$H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^{2}+b^{2}}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^{2}+c^{2}}$
#469371 $2x^{2}-6x+2=log_{2}\frac{2x+1}{...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 06-12-2013 - 23:11
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải phương trình sau:
$2x^{2}-6x+2=log_{2}\frac{2x+1}{\left ( x-1 \right )^{2}}$
#468896 $\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 04-12-2013 - 22:05
trong
Dãy số - Giới hạn
$\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{8}}=\frac{e^{tan2x}-e^{cos16x}}{cos12x}$
#467224 $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 27-11-2013 - 22:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực x,y,z thoả mãn x+y+z=1
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geq 30$
#467127 $\left ( \sqrt{2^{log(10-3^{x})}+...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 27-11-2013 - 19:30
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tìm các giá trị của x trong khia triển Niutơn của $\left ( \sqrt{2^{log(10-3^{x})}+\sqrt[5]{2^{(x-2)log3}}} \right )^{n}$ , biết rằng số hạng thứ sáu trong khai triển đó bằng 21 và $C_{n}^{1}+C_{n}^{3}=2C_{n}^{2}$
#465757 $2\sqrt[4]{x^{2}-4}-3m\sqrt{x+2}...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 21-11-2013 - 20:14
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
$2\sqrt[4]{x^{2}-4}-3m\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}$
#464407 $\frac{log_{3}\left ( x+1 \right )^{2...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 14-11-2013 - 22:19
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải bất phương trình sau:
$\frac{log_{3}\left ( x+1 \right )^{2}-log_{4}\left ( x+1 \right )^{3}}{x^{2}-5x-6}> 0$
#464387 $\int_{0}^{1}\left ( x^{2}sin^...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 14-11-2013 - 21:56
trong
Tích phân - Nguyên hàm
$\int_{0}^{1}\left ( x^{2}sin^{3} x+\frac{\sqrt{x}}{1+x}\right )dx$
#462910 {\begin{matrix} x^{4} +x^{3}y+9y=y^...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 08-11-2013 - 18:27
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{4} +x^{3}y+9y=y^{3}x+x^{2}y^{2}+9x& \\ x(y^{3}-x^{3})=7& \end{matrix}\right.$
#455213 Phuơng trình $4x^{3}+3x=m$ luôn có 1 nghiệm ?
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 04-10-2013 - 22:58
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt: $f(x)=4x^{3}+3x-m, \forall x\epsilon \mathbb{R}$$\Rightarrow$ hàm số f(x) liên tục trên R.
+) $f(0)=m$
$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=-\infty$
$\Rightarrow$ tồn tại: $x_{1}<0$ để $f(x_{1})<0$
$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=+\infty$
$\Rightarrow$ tồn tại $x_{2}> 0$ để $f(x_{2})>0$
+) Với: $m> 0\Rightarrow f(0).f(x_{1})<0$
mà hàm số f(x) liên tục trên $\left ( x_{1} ;0\right )$
$\Rightarrow \forall m>0$ thì phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiêm thuộc $(x_{1};0)$
chứng minh tương tự với m<0
#455200 $\sqrt{x}+\sqrt{5-x}= x^{3}-4x^...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 04-10-2013 - 22:42
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left [ 3\sqrt{x}-(x+2) \right ]+\left [ 3\sqrt{5-x}-(7-x) \right ]=3x^{3}-12x^{2}-3x+12$
$\Leftrightarrow \frac{-x^{2}+5x-4}{3\sqrt{x}+(x+2)}+\frac{-x^{2}+5x-4}{3\sqrt{5-x}+(7-x)}=3(x^{2}-5x+4)(x+1)$
#455188 $\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 04-10-2013 - 22:27
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1}}+\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=\sqrt{2x^{2}+3x+2}$
#454658 $\left\{\begin{matrix} xy+x-2=0 &...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 02-10-2013 - 16:02
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} xy+x-2=0 & \\ 2x^{3} -x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0& \end{matrix}\right.$
#452660 Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm:
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 23-09-2013 - 21:59
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm:
$\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5}=m$
#452655 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 23-09-2013 - 21:54
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐK: $x\ge 1;y\ge 0$.
Từ PT thứ hai ta có $\sqrt y=x-1$.
Đặt $t=\sqrt{x-1}$. ĐK $t\ge 0$.
Ta thay vào PT đầu tiên được $t-t^2=8-(t^2+1)^2\Leftrightarrow t^4+t^2+t-7=0$
rồi làm tiếp thế nào vậy bạn? pt ẩn t không có nghiệm đặc biệt.
#451060 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 16-09-2013 - 21:38
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-\sqrt{y} =8-x^{2}& \\ \left ( x-1 \right )^{2}=y& \end{matrix}\right.$
#450989 Định $m$ để phương trình $\left(4m-3\right)\sqr...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 16-09-2013 - 19:08
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Điều kiện: $\dpi{100} x\epsilon D=\left [ -3;1 \right ]$
PT (1) ban đầu tương đương:
$\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$ (2)
Đặt:
$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2cosy & \\ \sqrt{1-x}=2siny& \end{matrix}\right.$
$\dpi{100} y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$
Khi đó phương trình (2) tương đương:
$\dpi{100} m=\frac{6cosy+8siny+1}{8cosy+6siny+1}(3)$
Đặt: $\dpi{100} t=tan\frac{y}{2}\Rightarrow t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Ta có: $\dpi{100} cosy=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$
$\dpi{100} siny=\frac{2t}{1+t^{2}}$
Khi đó pt(3) $\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9}(4))$
Xét hàm số: $\dpi{100} f(t)=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9},t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
và : $\dpi{100} y=m$ (là đường thẳng song song với trục hoành)
+) Để pt ban đầu có nghiệm x thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thi hàm số F(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [0;1]
Bảng biến thiên bạn tự vẽ nhé!
Đáp án của mình là: $\dpi{100} m\epsilon \left [ \frac{7}{9};\frac{9}{7} \right ]$
#449813 CMR: Với mọi a khác không thì hệ sau có nghiệm duy nhất.
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 13-09-2013 - 00:29
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Sau khi m post bài lại tìm được lời giải. Post lên cho m.n tham khảo
#449811 CMR: Với mọi a khác không thì hệ sau có nghiệm duy nhất.
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 13-09-2013 - 00:27
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
CMR: Với mọi a khác không thì hệ sau có nghiệm duy nhất.
$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} & \\ 2y^{2}=x+\frac{a^{2}}{x}& \\ & \\ \ 2y^{2}=x+\frac{a^{2}}{x}& \end{matrix}\right.$
#449142 $sinx - \sqrt{x-3}\leq m+1$
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 09-09-2013 - 22:18
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho bất phương trình:
$sinx - \sqrt{x-3}\leq m+1$
Tìm m để bất phương trình có nghiệm x?
#449138 $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+3y^2-3x-2=0...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 09-09-2013 - 22:05
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Câu 1:
Ta có $x^3+y^3+3y^2-3x-2=(x+y+1)(x^2+y^2-xy-x+2y-2)=0$
Ta lại có $x^2+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{2y-y^2}-2 \leq 3-2=1$
Suy ra $\frac{\sqrt{1-x^2}x^2}{\sqrt{1-x^2}+1} \leq 0$
Suy ra $x \in \{-1,0,1\}$
Từ đó thay vào ta được các nghiệm của phương trình.
Em phân tích giỏi thật! Có thể chia sẻ cho chị biết ý tưởng phân tích những dạng phương trình kiểu này không?
Phần hệ phương trình này chị học không được tốt
#449130 $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac...
Đã gửi bởi
thanhelf96
on 09-09-2013 - 21:51
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
- Diễn đàn Toán học
- → thanhelf96 nội dung
- Privacy Policy
- Nội quy Diễn đàn Toán học ·