Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


thanhelf96 nội dung

Có 153 mục bởi thanhelf96 (Tìm giới hạn từ 26-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#488521 $\left\{\begin{matrix} x^{2} -5y...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 24-03-2014 - 12:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2} -5y+3+6\sqrt{y^{2}-7x+4}=0& \\ y(y-x+2)=3x+3& \end{matrix}\right.$




#471216 $H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 15-12-2013 - 23:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chuẩn hóa $a+b+c=3$.Ta sẽ CM :$H\leq \frac{6}{5}$

BĐT $< = > \sum \frac{a(3-a)}{a^2+(3-a)^2}\leq \frac{6}{5}< = > \sum \frac{1}{2a^2-6a+9}\leq \frac{3}{5}$

Mà $\sum \frac{1}{2a^2-6a+9}\leq \sum \frac{2a+3}{25}< = > (a-1)^2(a+2)\geq 0$(đúng)

$= > \sum \frac{1}{2a^2-6a+9}\leq \frac{2\sum a+9}{25}=\frac{2.3+9}{25}=\frac{3}{5}$

bạn ơi! cho mình hỏi làm thế nào để có kết quả chuẩn hóa bằng 3 vậy bạn?




#471020 $H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 14-12-2013 - 22:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

chuẩn hóa $a+b+c=1$

bđt tuong đương $\frac{a(1-a)}{(1-a)^{2}+a^{2}}+\frac{b(1-b)}{(1-b)^{2}+b^{2}}+\frac{c(1-c)}{(1-c)^{2}+c^{2}}$

có $\frac{a(1-a)}{(1-a)^{2}+a^{2}}=\frac{a(1-a)}{2a^{2}-2a+1}=\frac{a(1-a)}{1-2a(1-a)}\leq \frac{a(1-a)}{1-\frac{(a+1)^{2}}{4}}=\frac{a(1-a)}{(1-\frac{a+1}{2})(1+\frac{a+1}{2})}=\frac{4a(1-a)}{(1-a)(a+3)}=\frac{4a}{a+3}=4-\frac{12}{a+3}$

suy ra $H\leq 12-12(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3})\leq 12-12\frac{9}{10}=\frac{6}{5}$

suy ra max= $\frac{6}{5}$

bạn ơi! cho mình hỏi chuẩn hóa nghĩa là thê nào với? làm sao để có được kết quả a+b+c=1




#470586 $H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 12-12-2013 - 22:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

$H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^{2}+b^{2}}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^{2}+c^{2}}$

 




#469371 $2x^{2}-6x+2=log_{2}\frac{2x+1}{...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 06-12-2013 - 23:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải phương trình sau:

$2x^{2}-6x+2=log_{2}\frac{2x+1}{\left ( x-1 \right )^{2}}$




#468896 $\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 04-12-2013 - 22:05 trong Dãy số - Giới hạn

$\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{8}}=\frac{e^{tan2x}-e^{cos16x}}{cos12x}$

 




#467224 $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 27-11-2013 - 22:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho ba số thực x,y,z thoả mãn x+y+z=1

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geq 30$




#467127 $\left ( \sqrt{2^{log(10-3^{x})}+...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 27-11-2013 - 19:30 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Tìm các giá trị của x trong khia triển Niutơn của $\left ( \sqrt{2^{log(10-3^{x})}+\sqrt[5]{2^{(x-2)log3}}} \right )^{n}$ , biết rằng số hạng thứ sáu trong khai triển đó bằng 21 và $C_{n}^{1}+C_{n}^{3}=2C_{n}^{2}$

 




#465757 $2\sqrt[4]{x^{2}-4}-3m\sqrt{x+2}...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 21-11-2013 - 20:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

$2\sqrt[4]{x^{2}-4}-3m\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}$

 




#464407 $\frac{log_{3}\left ( x+1 \right )^{2...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 14-11-2013 - 22:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải bất phương trình sau:

$\frac{log_{3}\left ( x+1 \right )^{2}-log_{4}\left ( x+1 \right )^{3}}{x^{2}-5x-6}> 0$




#464387 $\int_{0}^{1}\left ( x^{2}sin^...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 14-11-2013 - 21:56 trong Tích phân - Nguyên hàm

$\int_{0}^{1}\left ( x^{2}sin^{3} x+\frac{\sqrt{x}}{1+x}\right )dx$

 




#462910 {\begin{matrix} x^{4} +x^{3}y+9y=y^...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 08-11-2013 - 18:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{4} +x^{3}y+9y=y^{3}x+x^{2}y^{2}+9x& \\ x(y^{3}-x^{3})=7& \end{matrix}\right.$




#455213 Phuơng trình $4x^{3}+3x=m$ luôn có 1 nghiệm ?

Đã gửi bởi thanhelf96 on 04-10-2013 - 22:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt: $f(x)=4x^{3}+3x-m, \forall x\epsilon \mathbb{R}$$\Rightarrow$ hàm số f(x) liên tục trên R.

+) $f(0)=m$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=-\infty$

$\Rightarrow$ tồn tại: $x_{1}<0$ để $f(x_{1})<0$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=+\infty$

$\Rightarrow$ tồn tại $x_{2}> 0$ để $f(x_{2})>0$

+) Với: $m> 0\Rightarrow f(0).f(x_{1})<0$

mà hàm số f(x) liên tục trên $\left ( x_{1} ;0\right )$

$\Rightarrow \forall m>0$ thì phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiêm thuộc $(x_{1};0)$

chứng minh tương tự với m<0




#455200 $\sqrt{x}+\sqrt{5-x}= x^{3}-4x^...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 04-10-2013 - 22:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left [ 3\sqrt{x}-(x+2) \right ]+\left [ 3\sqrt{5-x}-(7-x) \right ]=3x^{3}-12x^{2}-3x+12$

$\Leftrightarrow \frac{-x^{2}+5x-4}{3\sqrt{x}+(x+2)}+\frac{-x^{2}+5x-4}{3\sqrt{5-x}+(7-x)}=3(x^{2}-5x+4)(x+1)$

:icon6:




#455188 $\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 04-10-2013 - 22:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1}}+\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=\sqrt{2x^{2}+3x+2}$

 

 




#454658 $\left\{\begin{matrix} xy+x-2=0 &...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 02-10-2013 - 16:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} xy+x-2=0 & \\ 2x^{3} -x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0& \end{matrix}\right.$




#452660 Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm:

Đã gửi bởi thanhelf96 on 23-09-2013 - 21:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm: 

$\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5}=m$




#452655 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 23-09-2013 - 21:54 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK: $x\ge 1;y\ge 0$.

Từ PT thứ hai ta có $\sqrt y=x-1$.

Đặt $t=\sqrt{x-1}$. ĐK $t\ge 0$.

Ta thay vào PT đầu tiên được $t-t^2=8-(t^2+1)^2\Leftrightarrow t^4+t^2+t-7=0$

rồi làm tiếp thế nào vậy bạn? pt ẩn t không có nghiệm đặc biệt.




#451060 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 16-09-2013 - 21:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-\sqrt{y} =8-x^{2}& \\ \left ( x-1 \right )^{2}=y& \end{matrix}\right.$

 

 




#450989 Định $m$ để phương trình $\left(4m-3\right)\sqr...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 16-09-2013 - 19:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Điều kiện: $\dpi{100} x\epsilon D=\left [ -3;1 \right ]$

PT (1) ban đầu tương đương: 

$\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$ (2)

Đặt: 

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2cosy & \\ \sqrt{1-x}=2siny& \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$

Khi đó phương trình (2) tương đương:

$\dpi{100} m=\frac{6cosy+8siny+1}{8cosy+6siny+1}(3)$

Đặt: $\dpi{100} t=tan\frac{y}{2}\Rightarrow t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

Ta có: $\dpi{100} cosy=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

$\dpi{100} siny=\frac{2t}{1+t^{2}}$

Khi đó pt(3) $\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9}(4))$

Xét hàm số: $\dpi{100} f(t)=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9},t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

và : $\dpi{100} y=m$ (là đường thẳng song song với trục hoành)

+) Để pt ban đầu có nghiệm x thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thi hàm số F(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [0;1]

Bảng biến thiên bạn tự vẽ nhé!

Đáp án của mình là: $\dpi{100} m\epsilon \left [ \frac{7}{9};\frac{9}{7} \right ]$

:icon6:




#449813 CMR: Với mọi a khác không thì hệ sau có nghiệm duy nhất.

Đã gửi bởi thanhelf96 on 13-09-2013 - 00:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Sau khi  m post bài lại tìm được lời giải. Post lên cho m.n tham khảo  :icon6:

http://toan.hoctainh...3015/bai-103015




#449811 CMR: Với mọi a khác không thì hệ sau có nghiệm duy nhất.

Đã gửi bởi thanhelf96 on 13-09-2013 - 00:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

CMR: Với mọi a khác không thì hệ sau có nghiệm duy nhất.

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} & \\ 2y^{2}=x+\frac{a^{2}}{x}& \\ & \\ \ 2y^{2}=x+\frac{a^{2}}{x}& \end{matrix}\right.$




#449142 $sinx - \sqrt{x-3}\leq m+1$

Đã gửi bởi thanhelf96 on 09-09-2013 - 22:18 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho bất phương trình:

$sinx - \sqrt{x-3}\leq m+1$

Tìm m để bất phương trình có nghiệm x?




#449138 $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+3y^2-3x-2=0...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 09-09-2013 - 22:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 1:
Ta có $x^3+y^3+3y^2-3x-2=(x+y+1)(x^2+y^2-xy-x+2y-2)=0$
Ta lại có $x^2+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{2y-y^2}-2 \leq 3-2=1$
Suy ra $\frac{\sqrt{1-x^2}x^2}{\sqrt{1-x^2}+1} \leq 0$
Suy ra $x \in \{-1,0,1\}$
Từ đó thay vào ta được các nghiệm của phương trình.

Em phân tích giỏi thật! Có thể chia sẻ cho  chị biết ý tưởng phân tích những dạng phương trình kiểu này không? :lol:

Phần hệ phương trình này chị học không được tốt  :(




#449130 $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac...

Đã gửi bởi thanhelf96 on 09-09-2013 - 21:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình