Cho tam giác ABC nhọn ko cân, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. trên các tia FB, EC theo thứ tự lấy P,Q sao cho FP=FC;EQ=EB. Giả sử BQ cắt CP tại K. Gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của BQ,CP. IJ lần lượt cắt  BC, PQ lần luwotj tại M,N. chứng minh: $\widehat{IAM}=\widehat{JAN}$

Cho tam giác ABC nôị tiếp (O) với trực tâm H. Hai đường thẳng d1; d2 bất kỳ vuông góc với nhau và đi qua H.d1 cắt BC,CA,AB tại X1,Y1,Z1. Tương tự ta xác định X2,Y2,Z2. Chứng minh hai tứ giác toàn phần ABCX1Y1Z1 và ABCX2Y2Z2 có chung điểm Miquel

Cho x=y=-1 vào suy ra f(0)=-f(0)=> f(0)=0

+) Cho y=0 vào suy ra f(f(x))=xf(1) suy ra f đơn ánh

cho x=1 suy ra f(f(1))=f(1) suy ra f(1)=1

+) ở phương trình đầu cho x=1 vào suy ra f(1+f(y))=f(y+1) suy rs 1+f(y)=y+1

Vậy f(x)=x  ===>>>~~~~ KHang ngu~~~~ hehe

Cho $ n= p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}}....p_{k}^{a_{k}} $ . $ cmr: có tất  cả  (2a₁ +1)(2a₂ +1)...(2a_n + 1)  cách chọn cặp số  (a,b)    thỏa: 

$ \left [ a,b \right ] =n $

Do [a,b]=n nên $n\vdots a và n \vdots b suy ra n^{2}\vdots ab$ mỗi một ước của n^2 cho ta một bộ (a,b) suy ra số cách chọn (a,b) lf số ước của $n^{2}=(p_{1})^{2\alpha _{1}}....(p_{k})^{2\alpha _{k}}$ và bằng  (2a₁ +1)(2a₂ +1)...(2a_n + 1) ====>> ko biết làm thế đc ko nữa

$\fbox{Bài toán}$ Cho 2 số $a;b \in \mathbb{N}^*$ thỏa:

$$\dfrac{ab+1}{a+b} <\dfrac{3}{2}$$

Tìm GTLN của: $$P=\dfrac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$$

bài này chính là gpt thui mà bạn từ đề bài suy ra $6a+6b>4ab+4 \Leftrightarrow (2a-3)(2b-3)<5$ và thêm đk a, b là các stn khác 0 tìm ra nghiẹm xong thay vào tìm GTNN của cái đề bài là ra mà

Bà này chặn

TH1: x<y $\Rightarrow (x+y+z+1)^2\geq (x+y+z)^2-2(x-y)\geq (x+y+z)^2$

TH2: X>y $\Rightarrow (x+y+z)^2\geq (x+y+z)^2-2(x-y)\geq (x+y+z-1)^2$

giả sử a<b<c<d là 4 ước nhỏ nhất của n suy ra a=1

+) nếu a,b,c,d đều lẻ => n ko có ước nguyên tố là 2 mà $n= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ suy ra n chẵn => n chia hết cho 2 => vô lý

=> tồn tại 1 số chẵn => n có ước là 2=> b=2

=> $n= 5+c^{2}+d^{2}$

mặt khác do n chẵn nên c, d có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất khác 2 của n thì suy ra c=p và d=2p

=>$n= 5+5p^{2}$$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow p=5$ Vậy n=130 

Bạn xem lại đề nhé !

à mình đổi biên nhầm, thực ra đề bài là gpt: $\sqrt[3]{3x-2}+(x+1)(x-2)=0$, mình đặt x-2=b thì ra pt :$b(b+3)=-\sqrt[3]{3b+4}\Leftrightarrow 3b(3b+9)=-9\sqrt[3]{3b+4}$

Đến đây đặt $\sqrt[3]{3b+4}=n$ thì đc $(n^{3}-4)(n^{3}+5)=-9n\Leftrightarrow n^{6}+n^{3}+9n-20=0$

=====>>> đến đây thì hổng bít cách giải nữa 

GPT: $n^{6}-5n^{3}+n-4=0$

Do a+b+c=4 suy ra $a<4\Rightarrow a^{4}<4a^{3}\Rightarrow \sqrt[4]{a^{3}}>\frac{a}{\sqrt[4]{4}}$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng vế với vế ta đc:

$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>\frac{a+b+c}{\sqrt[4]{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}$ $\Rightarrow$ q.e.d.

ĐK: $x\geq 1$

pt đã cho tương đương với

$\sqrt[6]{(x-1)^2}[\sqrt[6]{(x+1)^2}+\sqrt[6]{(x-1)^4}-\sqrt[6]{(x-1)(x^2+x+1)^3}]=0$==> chỗ này phải bằng -1 chứ bạn

 

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^{2}-1}-\sqrt{x^{3}-1}+x=0$

Tìm tất cả các số nguyên dương $p> 1$ sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : $x^{3}+px^{2}+(p-1+\frac{1}{p-1})x+1=0$

Chững minh rằng: điều kiện cần và đủ đẻ phương trình $ax^{2}+bx+c=0$$ac\neq 0$có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm gấp k lần nghiệm kia $(k\neq 1$) là $kb^{2}=(k+1)^{2}ac$

Bài 1:$2^{11}-1=2047=23.89$Vậy là hợp số
Bài 2:$\sqrt{2003}=44,754(8)$Vậy chữ số thập phân thứ 15 là 8
Bài 3:$-2005=5.(-401)=-5.401$(401 là số nguyên tố)
Bài 4:Là phân số $\frac{781036057}{250000}$

Bài 2:$\sqrt{2003}=44,754(8)$Vậy chữ số thập phân thứ 15 là 8chỗ này sai rồi bạn ơi!

Theo mình thì làm như sau:
Gán: A=1
B=1
C=1 (tổng cần tính)
A=A+1:B=B+$A^3$:C=C.B
nhấn CALC rồi lặp phím =

Cảm ơn bạn!

Cho $a,b,c\epsilon N^{*}$, ta lập ra 3 số mới $\left | a-b \right |;\left | b-c \right |;\left | c-a \right |$ với 3 số mới này, ta tiếp tục lập ra số mới theo quy luật trên. Hỏi sau hữu hạn buớc các số lập ra có thể gặp số 0 đc hay ko??

Lập quy trình tính:$S_{n}=(1^{3}+2^{3})(1^{3}+2^{3}+3^{3}).....(1^{3}+2^{3}+...+(n-2)^{3}+(n-1)^{3}+n^{3})$

Tìm các số nguyên dương x,y,z,t sao cho:$5(x+y+z+t)+7=xyzt$

Tính : $\frac{1}{1+1^{2}+1^{4}}+\frac{2}{2+2^{2}+2^{4}}+...+\frac{n}{n+n^{2}+n^{4}}$

Số 55 lấy ở đâu thế bạn ?

chỉ là viết N+18=(N-37)+55; N+34=(N-21)+55 thôi mà

*Góp vui cho topic của em ^^*
Bài 5: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có P(21)=17; P(37)=33. biết P(N)=N+51. Tìm N (N là số nguyên)

cách khác nè:
AD: P(x)=a; P(y)=b thì a-b chia hết cho x-y
Ta có: $P(N)-P(37)=N+18\Rightarrow N+18\vdots N-37$(1)
$P(N)-P(21)=N+34\Rightarrow N+34\vdots N-21$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{matrix} 55\vdots N-37 & & \\ 55\vdots N-21 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow N\epsilon {26;32}$

theo tôi nghĩ thì bài này làm thế này
1 -A
2-B
(fx-570es nha) A=2B+3A:B=3A+2B rồi calc rồi = được U₃ rồi tìm 4,5,6...
ghi các kết quả ra rồi câu b thì cộng lại thôi

làm như thế khong đc đâu bạn ơi, bài này có n chẵn lẻ khác nhau mà

Cho dãy $u_{n}$ xác định bởi: $u_{1}=1;u_{2}=2$$u_{n+2}= \left\{\begin{matrix} 2u_{n+1}+3u_{n} &với n lẻ & \\ 3u_{n+1}+2u_{n}& với n chẵn& \end{matrix}\right.$
a/ tính gt của $u_{10};u_{15};u_{21}$
b/ Gọi $S_{n}$ là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy. Tính$S_{10};S_{15};S_{21}$