1.Cho x,y,z>0 thỏa: 4xy+2yz-zx=25. Tìm Min $P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5}\sqrt{z^2+4xy}$
2. Cho x,y,z không âm thỏa mãn: $x^2+xy+yz=3zx$
Tìm min $P=\frac{x}{y+z}+\frac{16y}{z+x}+\frac{25z}{x+y}$
Có 138 mục bởi ninhxa (Tìm giới hạn từ 21-04-2020)
Đã gửi bởi ninhxa on 01-12-2013 - 13:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho x,y,z>0 thỏa: 4xy+2yz-zx=25. Tìm Min $P=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{z^2+4xy}}+\frac{2}{5}\sqrt{z^2+4xy}$
2. Cho x,y,z không âm thỏa mãn: $x^2+xy+yz=3zx$
Tìm min $P=\frac{x}{y+z}+\frac{16y}{z+x}+\frac{25z}{x+y}$
Đã gửi bởi ninhxa on 20-07-2013 - 16:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=4$ .
Tìm MAX $a^{3}+b^{3}+c^{3}+4abc$
Biến đổi biểu thức về: $P=64-12(ab+bc+ca)+7abc$
Đặt c=max(a;b;c)
Xét A=$-12(ab+bc+ca)+7abc=ab(7c-12)+12c(c-4)$
Nếu $c\geq \frac{12}{7}$ thì:
$A\leq \frac{(a+b)^2}{4}.(7c-12)+12c(c-4)=\frac{1}{7}(c-2)(7c^2-6c+4)-46\leq -46\rightarrow dpcm$
Nếu $c\leq \frac{12}{7}$ thì
$a,b\leq \frac{12}{7}\Rightarrow (a-\frac{12}{7})(b-\frac{12}{7})\geq 0$
$\Rightarrow ab\geq \frac{12}{7}(b+c)-\frac{144}{49}$
$\Rightarrow A\leq \left [ \frac{12}{7}(4-c)-\frac{144}{49} \right ](7c-12)+12c(c-4)=-\frac{2304}{49}< -46$
$\rightarrow dpcm$
Đã gửi bởi ninhxa on 17-06-2013 - 23:46 trong Chuyên đề toán THPT
Bài toán 4:Với $a\geq 3, a+b\geq 5, a+b+c\geq 6$, chứng minh rằng$a^2+b^2+c^2\geq 14$
bạn namsub nói đúng rồi đó
bài này có thể làm như sau:
áp dụng bdt cauchy-schwaz ta dc:
$(a^2+b^2+c^2)(3^2+2^2+1^2)\geq (3a+2b+c)^2$
theo phép nhóm abel ta có:
$3a+2b+c=(3-2)a+(2-1)(a+b)+a+b+c\geq 3+5+6=14$
ta có dc dpcm
Đã gửi bởi ninhxa on 11-06-2013 - 20:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là các số không âm thoả mãn $\sum x^2=2$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\leq \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi ninhxa on 09-06-2013 - 00:34 trong Chuyên đề toán THPT
Bài này có lẽ dễ nhất
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a.a+b.b+c.c=(a-b).a+(b-c).(a+b)+c.(a+b+c)\geq 3(a-b)+5(b-c)+6c=a+(a+b)+(a+b+c)\geq 3+5+6=14 \Rightarrow đpcm$
bạn ko thể có đánh giá đó dc. a-b và b-c chưa biết dấu mà
Đã gửi bởi ninhxa on 08-06-2013 - 22:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z không âm thỏa mãn $\sum x^2=1$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{1-xy}\sqrt{1-yz}\geq 2$
Đã gửi bởi ninhxa on 06-04-2013 - 22:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Điều kiện tương đương với: $(a+b)^2=1+2ab$
Bất đẳng thức tương đương với:
$\frac{a+b}{ab}-\frac{1}{ab}\geq 2\left ( \sqrt{2}-1 \right )$
$\Leftrightarrow a+b\geq 2(\sqrt{2}-1)ab+1$
$\Leftrightarrow (a+b)^2\geq \left 4( \sqrt{2}-1 \right )\right ]^2(ab)^2+1+4\left ( \sqrt{2}-1 \right )ab+1$
$\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{2}$ (đúng theo am-gm)
Đã gửi bởi ninhxa on 06-04-2013 - 21:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0$ và $\sum a=1$. Tìm max $a^6b+b^6c+c^6a$
Đã gửi bởi ninhxa on 16-02-2013 - 10:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi ninhxa on 08-02-2013 - 17:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. $P=[(2-x)^3+2][x^3+2]$
ta có $P'=0$=>$x=1,1-\sqrt{3},1+\sqrt{3}$
=>$MaxP=P(1+\sqrt{3})=P(1-\sqrt{3})$
=>$MinP=P(1)$
Đã gửi bởi ninhxa on 08-02-2013 - 01:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi ninhxa on 07-02-2013 - 21:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi ninhxa on 23-12-2012 - 12:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi ninhxa on 02-09-2012 - 21:35 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
-Ta có:Câu I:
2) Tìm các cặp nguyên dương $(x;y)$ sao cho $x^2-2$ chia hết cho $xy+2$
Đã gửi bởi ninhxa on 02-09-2012 - 21:09 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Cho em spam nốt câu. Nhưng sao đã chọn từ đầu năm rồi?Để chọn đội tuyển thi olympic 30/4 bạn ạ!
Đã gửi bởi ninhxa on 02-09-2012 - 19:43 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đã gửi bởi ninhxa on 02-09-2012 - 09:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi ninhxa on 01-09-2012 - 15:54 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi ninhxa on 26-08-2012 - 15:52 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013
-ĐKXD:Đề thi trận 1
Giải hệ phương trình trên tập hợp số thực :
$$\begin{cases}
& \text \sqrt[8]{2.\sqrt[5]{7} - \sqrt[10]{y}} + (17 - \sqrt{37}).z^2 = 544 - 32.\sqrt{37} (1) \\
& \text x.(9.\sqrt{1 + x^2} + 13.\sqrt{1 - x^2}) + 4\sqrt{y} = 912 (2)\\
& \text \sqrt{(10.\sqrt{5} + 20).x.(1 - x)} + z.\sqrt[6]{8} = 10 (3)
\end{cases}$$
Đã gửi bởi ninhxa on 19-08-2012 - 12:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
-Từ pt (2) ta có nhận xét:Bài toán. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x^{9999}+y^{9999}=1 & & \\
x^{10000}+y^{10000}=1& &
\end{matrix}\right.$$
Đã gửi bởi ninhxa on 18-08-2012 - 20:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
-Bất đẳng thức đó là j` vậy.Bài 494
Bài làm
a, ta có :$ a^2 +b^2 \leq (a+b)^2 =4$
$ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}=1$
$\Rightarrow ab(a^2+b^2) \leq 4 $
Vậy$ A_{Max} =4$
Dấu $=$ sảy ra $\leftrightarrow a=b=0$
Đã gửi bởi ninhxa on 16-08-2012 - 23:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
-cảm ơn nhiều
Chỗ này cũng khá nhiều bất đẳng thức của Vasile Cirtoaje, mình up lên đây cho những bạn chưa biết.
Đã gửi bởi ninhxa on 16-08-2012 - 12:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
-Áp dụng bdt Am-Gm ta có:Cho các số thực dương $a;b;c$ tm $a+b+c=1$.tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}-\frac{1}{4abc}$
Đã gửi bởi ninhxa on 16-08-2012 - 10:33 trong Tài liệu tham khảo khác
-Mình có tài liệu nàyCho mình xin tài liệu về định lý con nhím và ứng dụng của nó,thật sự mình search mãi mà không down được,ai cho mình với(mình muốn down về tiện cho việc học )
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học