Đã gửi bởi
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=10$ và $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4$
Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt{a}}{a+3}+\frac{\sqrt{b}}{b+3}+\frac{\sqrt{c}}{c+3}=\frac{6}{\sqrt{(a+3)(b+3)(c+3)}}$
Đặt: $\sqrt{a}=x$ ; $\sqrt{b}=y$ ; $\sqrt{c}=z$
Thế thì: $x+y+z=4$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=10$
$==> (x+y+z)^{2}=16$
Từ đó: $xy+yz+zx=3$
Thế số 3 này vào dưới mẫu: $x^{2}+3=x^{2}+xy+yz+zx=(x+z)(x+y)$
Làm tương tự cho $y^{2}+3$ và $z^{2}+3$
Thế vào vế bên trái rồi quy đồng mẫu là xong phim
