tui cũng thua !!

ừa

bài 1 dùng vết . vết(AB)=Vết(BA) xét vết(AB-BA)=vết(AB)-vết(BA)=0 xét MT AB-BA= a b c -a sao đó tính (AB-BA) MŨ 2 lên sẽ thấy quy luật ..
bài 2 thay A,B vào f(x) sao đó dùng hằng đẳng thức là xong

bạn ekoeko có vào đội tuyển trường chưa nếu cóa thì mịnh hẹn gặp nhau ở phú yên nhá ! còn ban analysis90 ở tình đồng tháp à ?? quê mình cũng đồng tháp nè

sai ! phần tử A13 phải nhân thêm căn bậc n của 4 nữa thì mới đúng hì

đáp án câu 5 $X=\begin{bmatrix} \sqrt[n]{4} & \frac{3}{4n} \sqrt[n]{4}&(\frac{2012}{4n}+\frac{9(n-1)}{32n^{2}}) \\ 0& \sqrt[n]{4} &\frac{3}{4n}{\sqrt[n]{4}} \\ 0&0 & \sqrt[n]{4}\end{bmatrix}$ xong rùi đó anh hữu đánh xong đáp án này mún mờ mắt lun hic hic

sặc bài định thức cấp 5 mà kêu khó ! xem lại đi ban bài này dùng quy nạp là xong chứ gì !!

Pro1: r(A) n. Mặt khác r(A) r(A^{2} ... r(A^{n}...). Đó là một dãy các số tự nhiên giảm dần. Do đó tồn tại một số K sao cho r(A) r(A^{2} ... r(A^{K}=r(A^{K+1}=...). Dễ thấy K n. Do đó r(A^{n}=r(A^{n+1})).
Pro2: Sử dụng các tính chất cơ bản về hạng của ma trận:
+ r(A+B) r(A)+r(B).
+ r(AB)+n r(A)+r(B).
+ r(A) = r(A^t)
Ta có thể chứng minh được bài toán trong trường hợp n lẻ. Còn với n chẵn thì liệu bài toán còn đúng không????

bài 2 chỉ chứng minh được khi n là số lẻ còn số chẳn k CM được !

bài này dễ ! có pp giải C1: dùng quy nạp , cách 2 dùng tách cột ! đáp án là det(A)= $1+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}$ hay $1+\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}$

sorry mọi người đáp án nãy mình nhằm .sau đây là đáp án hoàn toán chính xác. tại nãy quên chia cho 2! $\left\{\begin{matrix} &P_{n}=\frac{3n}{2}(n-1)+1-(n-1)^{2} & \\ & Q_{n} =-\frac{3n}{2}(n-1)+\frac{(n-1)(n-2)}{2}&\\ &R_{n}=\frac{n}{2}(n-1)\end{matrix}\right.$

lưu ý bài này tính MT $A^{n-1}$ theo khai triển nhị thức niu-ton hoặc khai triển maclaurent đều được

bài này bt thôi chứ có gì đâu mà hay @_^ đáp án do mình giải ra nè $\left\{\begin{matrix} & p_{n} =3(n-1)^{2})+(n-1)(n-2)& \\ & q_{n}= -3(n-1)^{2}+(n-1)(n-2)& \\ &r_{n}= (n-1)^{2}\end{matrix}\right.$ xong ! mình từng làm nhiều bài mức độ khó hơn bài này gấp 3 lần !!

bài 3 : nhân cột 2 cho 1 rồi rộng vào cột 1 ta được :$\begin{bmatrix} A+B & &B \\ B+A& &A \end{bmatrix}$ nhân hàng 1 cho -1 rồi cộng vào hàng 2 ta được: $\begin{bmatrix} A+B & &B \\ 0& &A-B \end{bmatrix}$ ==> det (M) = det(A-B)det(A+B) kết hợp vs giả thuyết ==> đpcm. Xong!

Bài 1 như thế cũng kêu tính à ??? đề trên lớp chứ đề Olympic gì trời ! do MT này có hàng 1 với hàng cuối đều bằng 2 ( tỷ lệ) vậy rank=1

theo mình nghĩ câu 1.a/ của bạn sai đề rồi $\begin{bmatrix} cos\alpha & & sin\alpha \\ -sin\alpha & & cos\alpha \end{bmatrix}$ mới đúng chứ không phải $\begin{bmatrix} cos\alpha & & sin\alpha \\ -sin\alpha & & -cos\alpha \end{bmatrix}$ bài này bạn tính$A^{2}, A^{3},...,A^{n}$ sẽ tìm được quy luật! đáp án là $\begin{bmatrix} cos(n\alpha ) & & sin(n\alpha )\\ -sin(n\alpha )& & cos(n\alpha ) \end{bmatrix}$ xong ! hỳ nói chung đề thi của bạn rất dễ ! cố lên nhé..ae nào thi OLymPic môn đại sô thì tháng 4 gặp ở phú yên nhé

Bài 6a).
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
3 & 2 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 3 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
2 & 2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Cộng các cột 2, 3,... vào cột 1 và đặt nó vào cột 1. Ta có:
\[

\left| {\begin{array}{*{20}c}
{3 + 2 + 2 + ... + 2} & 2 & 2 & {...} & 2 \\
{2 + 3 + 2 + ... + 2} & 3 & 2 & {...} & 2 \\
{2 + 2 + 3 + ... + 2} & 2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
{2 + 2 + 2 + ... + 3} & 2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Nhân hàng 1 với (-1) rồi cộng vào các hàng 2, 3,...Sau đó khai triển theo hàng 1. Ta có:
\[

\left( {3 + 2 + ... + 2} \right)\left| {\begin{array}{*{20}c}
3 & 2 & {...} & 2 \\
2 & 3 & {...} & 2 \\
{...} & {...} & {...} & {...} \\
2 & 2 & {...} & 3 \\
\end{array}} \right|

\]
Lặp lại quá trình trên ta thu được kết quả cuối cùng là:
\[

\left( {{\rm{3 + 2 + 2 + }}...{\rm{ + 2}}} \right)!

\]

bài này dùng cách công dồn nhưng mình nghĩ bạn cộng chưa chuẩn . sau đây mình sữa lại đoạn cuối $(3 +(n-1)2)\begin{bmatrix} 1& 2... &2 \\ 0&1... &0 \\ 0&0... &1\end{bmatrix} chứ không phải (3+2+...+2)\begin{bmatrix} 3 & 2... & 2\\ 2 &3... &2\\ 2&2...&3\end{bmatrix} đáp án bài này là (3+(n-1)2) vì MT này cấp n.Xong!$

sữa lại nãy làm thiếu $A^{n}=\begin{bmatrix} 0 & &1 \\ a & & b \end{bmatrix}^{n}A^{1}$ mọi người sữa lại chỗ này nhé

Câu 4 : Mình xin mạng phép giải bài này như sau: ( ĐẠI SỐ ) $A^{n}=\begin{bmatrix} & x_{n} & \\ & x_{n+1} & \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0& &1 \\ a& &b \end{bmatrix}\begin{bmatrix} & x_{0} & \\ & x_{1}& \end{bmatrix} với A_{1}=\begin{bmatrix} & x_{0} & \\ & x_{1} & \end{bmatrix}$ suy ra $A^{n}= \begin{bmatrix} 0 & &1 \\ a & & b \end{bmatrix}A^{1}$ mình chỉ làm được tới đây pác nào pro chỉ giáo thêm! hẹn gặp ae ỡ Phú Yên nhé

xn+2=axn+bx
n+1

bài này mình xin giải chi tiết như sau:
Bài 1: Do $\alpha$ chưa biết + hay - nên ta xét thành 2 TH
TH1: $\alpha$ $\geqslant$ 0 nên $I+\alpha A = I - (i\sqrt{\alpha }A)^{2}= (I-i\sqrt{\alpha }A)(I+I\sqrt{\alpha }A)$ tới đây phân tích$(I-i\sqrt{\alpha }A)(I+I\sqrt{\alpha }A) thành (I+i\sqrt{\alpha }A)(I+I\sqrt{\alpha }A)$ ( dùng t/c số phức liên hợp ). sau đó lấy định thức 2 vế det($I+\alpha A) = det($[(I+I\sqrt{\alpha }A)$]^{2}$$\geq$0 ==> đpcm
TH2: Do $\alpha \leq 0$ đặt $\beta = -\sqrt{\alpha }==> \alpha = -\beta ^{2}$ ta lại có $I+\alpha A = I - $(\beta A )^{2}$= $(I - \beta A)(I + \beta A)$ mà $A=-A^{t}$ <==> $(I+\beta A^{t})(I+\beta A)=(I^{t}+(\beta A)^{t})(I+\beta A) =(I+\beta A)^{t}(I+\beta A)$ mà $(I+\beta A)^{t}=(I+\beta A)$ nên lấy định thức 2 vế det( $I+\alpha A ) = det$[(I+\beta A)$]^{2}$$\geq 0$ ==> đpcm từ 2 TH trên ==> đpcm. Xong! bài này quá dễ đúng không m.n hy vọng được giao lưu vs m.n ở phú yên nhaz mình là đội tuyển đoàn trường ĐH Hùng Vương TP.HCM !

Bài 1 :

Do $x_{\alpha}$ chưa biết dương hay âm nên xét 2 trường hợp

* TH1 : Xét $x_{\alpha} \geq 0$ phân tích $(I + xA)^2$ về số phức, sau đó lấy số phức liên hợp của nó, rồi lấy det 2 vế. Do VP có định thức mũ 2 nên suy ra dpcm

** TH2 : Xét $x<0$ đặt $z=\sqrt{-x}$ suy ra $x= -z^2$ kết hợp với giả thiết $ A + A^{\perp}=0$ .Sau đó thay $x=-z^2$ vào biểu thức và kết hợp với lý thuyết về Ma trận chuyển vị, lấy det 2 vế lên suy ra VP có det mũ 2 nên suy ra dpcm.! dễ qá

Bài 2 : tìm khối của A sẽ ra

bài của bạn Longit644 dễ hơn nữa. bài này bạn cũng có 2 cách, cách 1 dùng Qui Nạp đi bạn, cách 2 thì cộng dồn giống như mjh hướng dẫn bài của bạn kia.

Tình hình là em mới học phần này, giúp giùm :
Tính định thức cấp n của ma trận A sau: bài này có 2 cách giải:d Thứ nhất là cộng dồn, nhân cột j (j=2,3,...,n) cho 1 rồi cộng dồn vào cột 1, ta được:kết quả giống bạn Vũ Sơn làm. cách 2 bạn tách cột ! thêm bớt các cột nó rồi tách ra thành 3 định thức tương ứng rồi giải sẽ ra giống đáp án c1:P

⎡⎣⎢⎢1+a1a1...a1a21+a2...a2............anan...1+an⎤⎦⎥⎥

gt Amu2=A ta đưa về chứng minh hạng MT. sau đó dùng tr(A)=tr(B) sẽ ra tổng A. nói chung bài này tìm MT đường chéo B để nó đồng dạng vs MT A

cách giải của bạn ở trên hoàn toán chính xác . great!

hướng dẫn như trên đúng rồi ^^!