Ta có: $x^2y^2-3y^2=(x+2y)^2\Leftrightarrow y^2(x^2-3)=(x+2y)^2$. Từ đó suy ra $x^2-3$ là một số chính phương nên suy ra $x^2=4$. Từ đó suy tiếp suy ra phương trình có nghiệm $(x,y)=(2;-2);(-2;2)$.

 

 

P.s: @ Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: mình đã sửa bài.

$x^2-3$ là một số chính phương rồi suy ra ngay $x^2 = 4$ có chặt chẽ chưa em

Bài đó trước khi làm xét nghiệm $(0;0)$ nữa nhé.

$x^2-3=k^2$ nên $(x-k)(x+k)=3$ mà 3 là chỉ có thể phân tích thành với tích thành $3.1$,$1.3$, $(-3).(-1)$, $(-1)(-3)$ rồi từ đó giải. 

 

Interior Point Algorithms: Theory and Analysis by Yinyu Ye

Yinyu Ye, Interior Point Algorithms: Theory and Analysis
W..ey-Int..nce | 1997 | ISBN: 0471174203 | 440 pages | PDF | 12,5 MB

The explosive growth of research into and development of interior point algorithms over the past two decades has significantly improved the complexity of linear programming and yielded some of today’s most sophisticated computing techniques. This book offers a comprehensive and thorough treatment of the theory, analysis, and implementation of this powerful computational tool.

Interior Point Algorithms provides detailed coverage of all basic and advanced aspects of the subject. Beginning with an overview of fundamental mathematical procedures, Professor Yinyu Ye moves swiftly on to in-depth explorations of numerous computational problems and the algorithms that have been developed to solve them. An indispensable text/reference for students and researchers in applied mathematics, computer science, operations research, management science, and engineering, Interior Point Algorithms:
* Derives various complexity results for linear and convex programming
* Emphasizes interior point geometry and potential theory

Download now

Link bị die rồi bạn ơi, bạn có thể post lên lại không...Cám ơn nhé :)

Bài viết ở #3 của mình do máy lag quá nên mình sơ ý gửi 2 lần, mình cố gắng xóa mà không xóa được, mod xóa hộ giúp mình nhé 

Cho hình lồi $ABCD$. Xác định đường thẳng $d$ đi qua sao cho chia $ABCD$ thành 2 phần có tỉ lệ bằng nhau.

Cho dãy số thực $(x_n)$ thỏa mãn $x_i\geqslant 0,i=0,1,2,...,n$ $x_0=1$ và
$$x_i \leqslant x_{i+1}+x_{i+2}$$
Chứng minh:
$$ \sum_{i=0}^{n}x_i\geqslant \frac{f_{n+2}-1}{f_n}$$

($f_{n}$ là dãy Fibonaci.)

cho dãy $ (a_n) $ thoả với mọi $ m \geq n \geq 0 $ thì:

$a_{m+n}+a_{m-n}=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$.

biết $ a_1=1 $. hãy tính $ a_{1995} $

Bạn có thể tham khảo tại đây.
http://boxmath.vn/4r...6040#post116040

Chỉ có thể suy ra $f(x)=ax, \forall x\in \mathbb{Q}$ thôi bạn
Còn nếu muốn hàm $f(x)=ax, \forall x\in \mathbb{R}$ thì cần đơn điệu, liên tục, hoặc một số điều kiện khác phụ như $|f(x)|<M, \forall x\in [a,b]$

Định lý khác
$(L_m;L_n)=L_{(m;n)}$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có khoảng cách từ đỉnh $A$ tới mặt phẳng $(SDC)$ bằng $2a$. Xác định góc giữa mặt phẳng bên và mặt đáy sao cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V$ nhỏ nhất. Tính thể tích đó.

Cho dãy số thực $\{a_n\}$ xác định như sau:$a_1=1$ và $a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$.Tìm $\lim\limits_{n \to \infty }\dfrac{a_n}{\sqrt{n}}$

Thông thường thì nó được giải theo cách này. :-P
$$a_{k + 1}^2 = a_k^2 + \frac{1}{{a_k^2 }} + 2 \Rightarrow \sum\limits_{i = 2}^n {a_i^2 } = \sum\limits_{j = 1}^{n - 1} {a_j^2 } + \sum\limits_{j = 1}^{n - 1} {\frac{1}{{a_j^2 }} + 2(n - 1).} $$
$$a_n^2 = 2n - 1 + \sum\limits_{j = 1}^{n - 1} {\frac{1}{{a_j^2 }}} \Rightarrow a_n > \sqrt {2n - 1} {\rm{ , }}\forall {\rm{n}} \ge {\rm{2}}{\rm{.}}$$
$$a_k^2 > 2k - 1{\rm{ }}\forall {\rm{k}} \ge {\rm{2}} \Rightarrow \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{a}}_{\rm{k}}^{\rm{4}} }} < \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{(2k - 1)}}^{\rm{2}} }} < \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{(2k - 1)}}^{\rm{2}} - 1}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4k(k + 1)}}}} = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{k - 1}} - \frac{1}{k}} \right)$$
$$\Rightarrow \sum\limits_{k = 2}^{n - 1} {\frac{1}{{a_k^4 }} < \frac{1}{4}} (1 - \frac{1}{{n - 1}}) < \frac{1}{4} \Rightarrow \sum\limits_{j = 1}^{n - 1} {\frac{1}{{a_j^4 }} < 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}} $$
$$\sum_{j=1}^{n-1}\frac{1}{u_j^{2}}\leq \sqrt{(n-1).
\sum_{j=1}^{n-1}\frac{1}{u_j^{4}}}<\frac{\sqrt{5(n-1)}}{2} (n\geq 2)$$
$$a_n^2 < 2n - 1 + \frac{{\sqrt {5(n - 1)} }}{2}{\rm{ (n}} \ge {\rm{2)}}$$
$$n \ge 2;{\rm{ }}\sqrt {{\rm{2n - 1}}} {\rm{ < a}}_{\rm{n}} {\rm{ < }}\sqrt {{\rm{2n - 1 + }}\frac{{\sqrt {{\rm{5(n - 1)}}} }}{{\rm{2}}}} \Rightarrow \sqrt {{\rm{2 - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}} {\rm{ < }}\frac{{{\rm{a}}_{\rm{n}} }}{{\sqrt {\rm{n}} }} < \sqrt {{\rm{2n - 1 + }}\frac{{\sqrt {{\rm{5(n - 1)}}} }}{{\rm{2}}}} $$
$$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{a_n }}{{\sqrt {2n} }} = 1$$.
Bạn có thể tham khảo ở đây. :-P
http://forum.mathsco...4942#post154942