Tập $L=\left\{\left(0;\,1\right),\left(1;\,2\right),\left(1;\,3\right),\left(-1;\,-1\right)\right\}$ có là không gian con của không gian tương ứng không?

Chứng minh tập $L=\left\{\left(x,y,z\right)\in \mathbb{R}^3/x+2y-z=0\right\}$ là không gian con của không gian tương ứng.Tìm cơ sở của $L$ và hãy chỉ ra một cơ sở.

Chứng minh tập $L=\left\{\left(x,y\right)\in \mathbb{R}^2/x+2y=0\right\}$ là không gian con của không gian tương ứng.Tìm cơ sở của $L$ và hãy chỉ ra một cơ sở.

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}\sqrt{x^2+xy}+\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2}\\x+4\sqrt{2x^2+2y^2}=y+4\end{cases}$$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}2x-y-xy+\left(y-x-1\right)\sqrt{x-y}=0\\x^2-x+y\sqrt{8y-1}=0\end{cases}$$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}x^3\left(3y-11\right)=2-\sqrt{\left(xy-x+2\right)^3}\\2x+1=2y\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{y^2+3}}\end{cases}$$

Giải bất phương trình:$$\dfrac{x+2}{\sqrt{2\left(x^4-x^2+1\right)}}\ge\dfrac{1}{x-1}$$

  Đặt $\sqrt{x-y+2}=a\geq 0= > x-y+6=a^2+4$

         $\sqrt{y+3}\geq 0= > y+7=b^2+4$

   $= > x-2y-1=a^2-b^2$

  

   Thay vào đề bài

 

PT (1) $< = > a(a^2+4)-b(b^2+4)=3(a^2-b^2)< = > (a-b)(a^2+ab+b^2-3a-3b+4)=0$

 

-Nếu $a^2+ab+b^2-3a-3b+4=0$

 

 Ta có  $0=a^2+ab+b^2-3(a+b)+4\geq \frac{3(a+b)^2}{4}-3(a+b)+4=\frac{3}{4}(a+b-2)^2+1\geq 1> 0= >$ vô lý

Ở phương trình $(1)$ nếu mình xét hàm $f(t)=t^3-3t^2+4t$ liên tục và đồng biến thì suy ra luôn $2y=x-1$ không cần phải chứng minh cái đống kia vô nghiệm nữa nhỉ

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\left(x-y+6\right)\sqrt{x-y+2}-\left(y+7\right)\sqrt{y+3}=3\left(x-2y-1\right)\\2\sqrt{4y+1}+\sqrt{x^3-5x+14y}=\sqrt{3x^3+17x+2y-26}\end{cases}$$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)\left(x+1\right)=4+2xy\left(x-1\right)\\\dfrac{7}{2}+\dfrac{3y}{x+y}=\sqrt{x}+4\sqrt{y}\end{cases}$$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}\sqrt{4y+3}+2x+\sqrt[3]{12xy+5}=6\\\dfrac{x^2}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}=x+\dfrac{6y}{x}\end{cases}$$

Giải phương trình: $$\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{x}}$$

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(y-\sqrt{y^2-1}\right)=1\\\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2-1}\right)^2+8\sqrt{y-x+4}=17\end{cases}$$

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0\\x^3-y^3+3y^2-3x-2=0\end{cases}$$

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\sqrt{2-x^2}+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=9-x-y\\y^4+2x^2y=4xy+5y+2\end{cases}$$

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:$$\begin{cases}x+y=2\\\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}=2\end{cases}$$

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(1;1;0),$ $B(2;1;1)$ và $(d):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1}.$ Viết phương trình $(\Delta)$ qua $A$ vuông góc $(d)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(\Delta)$ là lớn nhất.

$P\geq xy+\frac{2}{xy}=\left ( xy +\frac{1}{16xy}\right )+\frac{31}{16xy}\geq \frac{1}{2}+\frac{31}{4}=\frac{33}{4}$ (CauChy)

Cậu ơi tại sao $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{2}{xy}$ thế cậu?

Cho $x,\,y>0$ thỏa $x+y\le1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$$P=xy+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}$$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{5}{2}mx^2-4mx-4$ đạt cực trị tại $x_1,\,x_2$ sao cho biểu thức $$P=\dfrac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\dfrac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}$$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $\left(x^2+x-1\right)^n,$ biết $C^1_n+3C^2_n+2C^3_n=11n$

Tìm $m$ để tiếp tuyến tại $A$ là giao điểm của $y=\dfrac{4}{3}x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(m+2\right)x+\dfrac{1}{3}$ với $Oy$ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng $3.$

Cho $(C):y=x^3-3x+2$

a) Khảo sát và vẽ $(C)$

b) Tìm $m$ để phương trình $\left|x^3-3x+2\right|=\log_{\sqrt[4]{2}}\left(m^2+1\right)$ có bốn nghiệm phân biệt.

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-3\left(m^2-1\right)x+3m^2+1\,\,(C)$ có hai điểm cực cách đều $\left(\Delta\right):x+y-2=0.$