Giải phương trình $4\sqrt{x+2} + \sqrt{22-3x}= x^{2} + 8$

Tính tích phân sau $\int_{0}^{1} \sqrt{1-3x^{2}+3x^{4}-x^8}$

Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung điểm AB,BC. Điểm I thuộc CD sao cho CD=4ID. (MIN) chia khối tứ diện thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số 2 khối đa diện đó

1) Chứng minh $\log _xx+1> \log _{x+1}x+2$ với x>1

2) Cho $a\geq b> 0$. Chứng minh rằng $\left ( 2^{a}+\frac{1}{2^{a}} \right )^{b}\leq \left ( 2^{b} +\frac{1}{2^{b}}\right )^{a}$

Bài 1: Cho hình chóp SABCD là đáy hình bình hành. E là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) thay đổi trên AE cắt SB,SD lần lượt tại  M,N. Gọi  V, V' là thể tích của hình chóp SABCD và SANEM.

 Chứng minh  $V'\leq \frac{3}{8}V$.

Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. G là trọng tâm của tứ diện. Mặt phẳng (P) thay đổi qua G cắt AB,AC,AD lần lượt tại M,N,P. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của thể tích AMNP.

Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (P) thay đổi cât các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A', B', C', D' sao cho $$\frac{SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}+\frac{SD}{SD'}=8$$.

a) Chứng minh rằng (P) luôn đi qua điểm cố định

b) Tính giá trị min và max của thể tích SA'B'C'D' theo V (V là thể tích SABCD)

Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thoi cạnh bằng 2a. SA=SB=SC=2a. Gọi V là thể tích khối chóp. Chứng mình rằng V<=2a^3

Cho hàm số $y=x^{3}-3mx^{2}+2$. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A,B thỏa mãn:

a) Diện tích tam giác IAB bằng 8 với $I(1;1)$.

b) Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cắt đương tròn tâm I(1;1), bán kính R=1 tại C và D sao cho diện tích tam giác ICD lớn nhất.

Giải phương trình:

1) $\sqrt{x+1}= -x^{3}-4x+5$

2)$\sqrt{x+\sqrt{x^{3}-x+1}} - \sqrt{x+1+\sqrt{x^{3}+x+1}} =1$

3)$8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$

Đặt $y=f(x)=x^7+\frac{1}{x^7}-\frac{1}{x}-x$
Ta có $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=+\infty$
Do đó $f(x)$ không tồn tại GTLN

Nhưng ở đây với x∈(0;π/2) mà

1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\tan ^{7}x + \cot ^{7}x - (\tan x+\cot x)$ với $x\in (0;\frac{\pi }{2})$.

2) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P biết:

          P=$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$ với $x,y\geq 0, x+y=1$

Cho hàm số $y=\cos \frac{x}{2}+x\sin \frac{x}{2}$. Tìm x thỏa mãn ${y}'+{y}''= \cos \frac{x}{2}$

 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. E,F lần lượt là hai điểm thuộc AA' và BC' sao cho $AE=\frac{1}{3}AA'$ và $BF=\frac{1}{4}BC'$. Gọi O là tâm hình lập phương. Tính khoảng cách từ B' đến (OEF).

chứng minh bất đẳng thức sau với a,b,c dương:

$\frac{a}{b+c^{2}}+\frac{b}{c+a^{2}}+\frac{c}{a+b^{2}}\geq \frac{9}{3+a+b+c}$

$(C): x^2+(y-1)^2=1$ => Tâm I (0,1).

M $\epsilon$ (d) => M($x_{m}$,3)

 

IM=$\sqrt{(x_{m}-0)^2 + (3-2)^2}$=R=4 => $x_{m}$=$2\sqrt{3}$

 

Vậy M($2\sqrt{3}$,3)

 

Bạn xem thử, mình cũng không biết đúng không nữa.

không ổn lắm, vì tâm I của đường tròn có phải tâm đường tròn ngoại tiếp MAB đâu.

Cho đường thẳng $d:y=3$ và đường tròn $(C):x^{2}+(y-1)^{2}=1$. Tìm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và 2 tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại 2 điểm A,B có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 4.

Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi a,b,c:
$asin3x + bcos2x+ ccosx+sinx=0$

Tìm giới hạn $\lim_{n \to -\infty}\frac{\sin 2x + \sin^{2}3x}{x^{2} + x\cos x}$.

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng tích các cặp cạnh đối diện của tứ diện là độ dài ba cạnh của tam giác.

Lâu rồi,xử lí nốt bài hàng tồn kho này trước khi đi ngủ nào!
Bài 1:
Vì chữ số đứng trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau nên số đó không thể có chữ số $0$
Từ tập $\left \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ ta chia làm các tập con có $5$ phần tử.Có tất cả $C^5_9$ tập.
Xét 1 tập gồm $5$ chữ số $a;b;c;d;e$ bất kì
Không mất tính tổng quát,giả sử:$a<b<c<d<e$
Khi đó,tử $5$ chữ số $a;b;c;d;e$,ta lập được duy nhất một số là $\overline{abcde}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy có tất cả $C^5_9$ số
P/s:Đề bài trục trặc ở chỗ màu đỏ
$$***$$

khó là ở chỗ đó

Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1.$x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$.
2.$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+xy+y=8 \\ xy(y^{2}+xy+x+y)=12 \end{matrix}\right.$.

Cho a,b,c dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a+c)^{2}}$.

Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng trước nhỏ hơn hoặc bằng chữ số đứng sau.
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nah sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 1 không nằm giữa 2 và 3.

1/Trong mặt phẳng cho n đường tròn đôi một khác nhau và không có 3 đường tròn nào cùng đi qua 1 điểm. Chứng minh rằng các đường tròn đó chia mặt phẳng thành $2\left ( C_{n}^{0}+C_{n}^{2} \right )$ miền.
2/Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt. Gỉa sử trong các đường thẳng nối từng cặp trong 5 điểm này không có đường thẳng nào song song, vuông góc, trungd nhau. Qua mỗi điểm ta kẻ các đường thẳng vuông góc với tất cả những đường thẳng có thể dựng được bằng cách nối từng cặp điểm trong 4 điểm còn lại. Tìm số giao điểm tối đa của các đường thẳng vuông góc trong 5 điểm kể trên.