Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc OA tại H

a.       Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b.      Từ B kẻ Bx //OA cắt (O) tại D(D khác B). Chứng minh CD là đường kính của (O)

c.       Kẻ BI vuông CD tại I. Chứng minh  4 HO. HA = CI. CD

d.      Gọi K là giao điểm của AD và BI. Chứng minh K là trung điểm của BI

Giup e câu d được ko a! 

Giusp mình câu d hình học 9 : 

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc OA tại H

a.       Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b.      Từ B kẻ Bx //OA cắt (O) tại D(D khác B). Chứng minh CD là đường kính của (O)

c.       Kẻ BI vuông CD tại I. Chứng minh  4 HO. HA = CI. CD

d.      Gọi K là giao điểm của AD và BI. Chứng minh K là trung điểm của BI

Giup e câu d được ko a! 

Cho (O;R) đường kính BC và điểm A nằm trên (O).

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Gọi D là giao điểm của tiếp tuyến tại B của (O) và tia CA, E là giao điểm của tiếp tuyến tại C của (O) với tia BA. Chứng minh BA.BE = CA.CD = 4R^2.

c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CE và BD. Chứng minh IJ là tiếp tuyến của (O).

d) Chứng minh rằng : 1< sinABC + cos ABC < 2

Các bro giúp mình câu d nha! 

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn(CA > CB). Kẻ
CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại D và BC tại E,
cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh CH = DE và CA.CD = CB.CE
b) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp
c) CF cắt AB tại Q . Hỏi K là điểm đặc biệt gì của tam giác OCQ
d) Chứng tỏ Q là một giao điểm của DE và đường tròn ngoại tiếp tgOKF

Mấy bro giúp mình câu c,d nha.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O;R), có H là giao điểm hai đường cao BM và CN. Tia AH cắt đường tròn (O) tại E. Kẻ đường kính AF.

a) CMR: BEFC là hình thang cân và H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

b) Vẽ OI vuông góc BC tại I. CMR: 3 điểm H, I, F thẳng hàng và AH=2.OI.

c) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB, AC lần lượt tại D và K. Chứng minh rằng AO vuông góc DK.

d) Giả sử tam giác AHO cân tại A. Tính BH.BM + CH.CN theo R.

Mấy bro giúp mình  d được k? cảm ơn trước

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O;R), có H là giao điểm hai đường cao BM và CN. Tia AH cắt đường tròn (O) tại E. Kẻ đường kính AF.

a) CMR: BEFC là hình thang cân và H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

b) Vẽ OI vuông góc BC tại I. CMR: 3 điểm H, I, F thẳng hàng và AH=2.OI.

c) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB, AC lần lượt tại D và K. Chứng minh rằng AO vuông góc DK.

d) Giả sử tam giác AHO cân tại A. Tính BH.BM + CH.CN theo R.

Mấy bro giúp mình  d được k? cảm ơn trước

c) $2\widehat{GMN}+2\widehat{GNM}=2\widehat{GMB}+2\widehat{GNB}+2\widehat{MBC}=\widehat{BCD}+\widehat{BAD}=180\Rightarrow$ dpcm

Câu C ý 2 làm sao bạn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có các tia AB, DC cắt nhau tại M, các tia DA, CB cắt nhau tại N. Tia phân giác góc BMC cắt BC tại E. Tia phân giác góc ANB cắt AB, ME, MD lần lượt tại F, G, H. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm S sao cho: góc MBS = góc MNA.

a) CMR: MA.MB= MS.MN

b) CMR: MA.MB + NB.NC = MN^2

c) CMR: MG vuông góc NG và HE//BD.

d) gọi K, L lần lượt la trung điểm của AC, BD. CMR: K; G; L thảng hàng.

Mong các bạn giúp mình câu c ý 2 vs d

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. Và điểm C trên nữa đường tròn (CA>CB). Kẻ CH vuông góc AB tại H. Đường tròn (K) đường kính CH cắt AC, CB , (O) lần lượt tại D,E,F.

a) Chứng minh CH = DE

b) Chúng minh CA.CD=CE.CB

c) Chứng minh t/g ADEB nội tiếp

d) CF cắt AB tại Q. Chứng minh D,E,Q thẳng hàng.

e) K là điểm đặc biết gì của tam giác OCQ.

Mình làm được hêts trừ câu d, chứng minh 3 điểm thẳng hàng! mong mấy bạn chỉ giáo

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi I là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (I khác B và C). Tiếp tuyến tại I của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
Chứng minh BE + CF = EF.
Chứng minh và .
Các đường thẳng OE và CI cắt nhau tại M, các đường thẳng OF và BI cắt nhau tại N. Chứng minh OE ( BI và EF // MN.
Chứng minh tứ giác AMIN là hình bình hành.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi I là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (I khác B và C). Tiếp tuyến tại I của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
Chứng minh BE + CF = EF.
Chứng minh và .
Các đường thẳng OE và CI cắt nhau tại M, các đường thẳng OF và BI cắt nhau tại N. Chứng minh OE ( BI và EF // MN.
Chứng minh tứ giác AMIN là hình bình hành.

Mấy bạn giúp mình câu d nha, chỉ sử dụng nội dung hình hk1 lớp 9 thôi nha!

Qua điểm S ở ngoài đường tròn tâm O, bán kính R ta vẽ hai tiếp tuyến SA và SD (A và D là các tiếp điểm) và cát tuyển SBC (B nằm giữa S và C). Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh 5 điểm S, A, O, M, D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn trên.

b) Đường thẳng DM cắt đường tròn (O; R) tại E. Chứng minh: AE song song SB

c) Gọi K, H, I lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA. Chứng minh K, H, I thẳng hàng.

d) Chứng minh: (AB/DK) + (AC/DI) = (BC/DH). Từ đó xác định vị trí điểm D trên cung BC để tổng (AB/DK) + (BC/BH) + (AC/DI) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có các tia AB, DC cắt nhau tại M; các tia DA, CB cắt nhau tại N. Tia phân giác góc BMC cắt BC tại E. Tia phân giác góc ANB cắt AB, ME, MD lần lượt tại F, G, H. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm S sao cho góc MBS = góc MNA.

a) Chứng minh rằng: MA x MB = MS x MN

b) Chứng minh rằng: MA x MB + NB x NC = MN^2 (MN bình phương)

c) Chứng minh rằng: MG vuông góc với NG và HE song song BD.

d) Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh rằng K, G, L thẳng hàng.

 (Trường THCS Nguyễn Du - 2015-2016): Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm thứ hai D. Gọi E là trung điểm OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F.

a) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp.

b) Chứng minh góc BDE = góc AEF

c) Chứng minh: Tan(góc EBD) = 3 x Tan(góc AEF)

d) Vẽ dây AN song song BD, tia BN cắt tia CA tại M. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp.

Giusp mình bài này câu c và d

Bài 2 (THCS Nguyễn Du -2015-2016): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròng (O) có AH là đường cao, M là điểm chính giữa cung nhỏ BC.

a) Chứng minh: OM vuông góc BC tại E và AM là tia phân giác của góc HAO.

b) Vẽ dây MN song song với AB, CF vuông góc với MN tại F, MN cắt AC tại G. Chứng minh tứ giác MEFC và AOGN nội tiếp.

c) AM cắt BC tại D. Chứng minh: AD^2 = AB.AC - DB.DC

d) BN cắt AC tại I. Chứng minh: BI^2 = AI^2 +AI.AB

Lại câu d, ai làm được chỉ mình nha.

Câu d) Đường tròn (K) ?

AH đúng rồi đó bạn đường tròn tâm K. ở câu a ak

Mà bạn làm được c chưa, giúp mình đc ko?

Bro nào giúp mình câu 2d nha.

up

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R), 2 điểm B và C cố định. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AH.

a) Chứng minh AEHF, BCEF nôi tiếp

b) Từ B kẻ tiếp tuyến của (O) cắt tia OI tại M. AM cắt (O) tại D. Từ O kẻ OL vuông góc với AD tại L. Chứng minh 5 điểm L,O,C,M,B thuộc một đường tròn.

c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC, AB lần lượt tại T và S. Chứng minh TD = TS.

Mấy bạn giúp mình câu C  giùm nha.  tks mấy bro.

Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm M nằm ngoài (O). Trên đường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ. Từ N vẽ 2 tiếp tuyến NA, NB đến đường tròn (O). (A, B là tiếp điểm).

a) Chứng minh 5 điểm O,A,B,M,N cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của AB với OM. Tính tích OI.OM theo R.

c) Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K. chứng minh MK là tiếp tuyên của (O).

d) AM cắt đường tròn (O) tại C ( C khác A). Chứng minh 4 điểm O, A, I, C cung nằm trên một đường tròn.

Bạn này giúp mình câu d nha.  Tks.

Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường tròn $\left ( O;R \right )$ đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE và chứng minh $AH\perp BC$ tại D
b) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn $\left ( O \right )$
c) Trên đường trung trực của đoạn AH, lấy điểm O' sao cho $IO'= R$ và O' cùng nằm trên một nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ AH. Gọi M là điểm đối xứng với H qua O'. Chứng minh AMCB là hình bình hành. Suy ra O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHC$
d) Đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHC$ cắt $\left ( O \right )$ tại K. Gọi N là giao điểm của AH và CK. Chứng minh F,N,E thẳng hàng.
 Mấy  bạn có ai giải được câu c ý 2 với câu d ko? Cho mình xin.

KN.KA = KB. KC = KE. KF $\Rightarrow$ Tứ giác ANFE nội tiếp.

$\rightarrow 5 điểm A, N, F, H, E thuộc đường tròn đk AH$

$\Rightarrow Bốn điểm N, H, I, Q thẳng hàng.$

$\Rightarrow H là trực tâm \Delta AKI.$

$\Rightarrow KH vuộng góc AI$ tại M

$\Rightarrow M$ thuộc đường tròn đường kính AH

Hay 6 điểm trên thuộc đt đk AH.

 

Ko có hình chắc có sai sót. Bạn xem lại cho chính xác.

tks bạn nha! 

KA cắt (O) tại N . Chứng minh A, N, F, H, M, E cùng thuộc đ tr đ K AH.

Bạn chứng minh chi tiết giúp mình đc ko? Hiểu cách này rồi mà vẫn chưa làm đc.

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ nhọn ($AB< AC$). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Tia AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác AEHF, DOEF nội tiếp
b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Chứng minh $OS.OD= OB^{2}$
c) Gọi I là giao điểm của AD với đường tròn tâm O. Chứng minh SI là tiếp tuyến của (O)
d) Từ A kẻ tiếp tuyến AK đến đường tròn (O) (K là tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm S, H, K thẳng hàng

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường tròn $\left ( O;R \right )$ đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE và chứng minh $AH\perp BC$ tại D
b) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn $\left ( O \right )$
c) Trên đường trung trực của đoạn AH, lấy điểm O' sao cho $IO'= R$ và O' cùng nằm trên một nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ AH. Gọi M là điểm đối xứng với H qua O'. Chứng minh AMCB là hình bình hành. Suy ra O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHC$
d) Đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHC$ cắt $\left ( O \right )$ tại K. Gọi N là giao điểm của AH và CK. Chứng minh F,N,E thẳng hàng.
 

(giúp tớ các câu in đỏ với)

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.