Tương tự phần $\textbf{2}$, lấy $a,b\in C_1\times C_2$ với:

$a=(x_1,y_1)$

$b=(x_2,y_2)$

trong đó: $x_1,x_2\in C_1;\;y_1,y_2 \in C_2$

 

$\forall t\in [0,1]:$

$(1-t)a+tb=(1-t)(x_1,y_1)+t(x_2,y_2)=((1-t)x_1+tx_2,(1-t)y_1+ty_2)\in C_1\times C_2$ (Theo định nghĩa của $C_1\times C_2$)

Vậy: $C_1\times C_2$ là tập lồi.

bạn có tài liệu nào cụ thể đề mình tiếp thu được mớ kiến thức này ko bạn

1/

Lấy $x,y \in \bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i} \Rightarrow x,y \in \left \{ C_{i} \right \}_{i\in \mathbb{ I}} $

$\left \{ C_{i} \right \}_{i\in \mathbb{ I}} $ là tập lồi nên $(1-\theta )x+\theta y\in \left \{ C_{i} \right \}$, $\forall{i\in \mathbb{ I}} $

$\Rightarrow (1-\theta )x+\theta y\in\bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i} $

Suy ra: $\bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i}$ là tập lồi.

bạn giải hay quá, mấy câu kia bạn giải luôn giúp mình được hơm. thank you

Bạn post 2 bài giống nhau ở 2 mục khác nhau rồi. Post một lần thôi.

http://diendantoanho...-giải-tích-hàm/

hihi mình không biết nó nằm ở mục nào nên post tùm lum

dưới đây là một số bài mà mình học môn tối ưu hóa, không biết làm, mong mọi người giúp mình giải

1) cho $\left \{ C_{i} \right \}_{i\epsilon I}$ là một họ tùy ý các tập lồi . Chứng minh rằng $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$  là tập lồi. Có thể nói gì về $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$

 

2) Cho $C_{1} C_{2}$ là các tập lồi. cmr

$$C_{1}+C_{2}:=\left \{ x_{1}+x_{2} |x_{1}\epsilon C_{1},x_2\epsilon C_{2}\right \}$$  là tập lồi

 

3)Cho là các tập lồi, cmr tập C_{1}xC_{2} như sau là tập lồi

$$C_{1}\times C_{2}:=\left \{ \left ( x_{1} ,x_{_{2}}\right )\epsilon R^{n} \times R^{m} |x_{1}\epsilon C_{1},x_{2}\epsilon C_{2}\right \}$$

 

4)Một nhóm gọi là lồi nếu là nón và là tâp lồi

cmr các mđề sau đây là tương đương:

i) C-là nón lồi

ii)C+C$\subset$C

1) cho $\left \{ C_{i} \right \}_{i\epsilon I}$ là một họ tùy ý các tập lồi . Chứng minh rằng $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$  là tập lồi. Có thể nói gì về $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$

 

2) Cho $C_{1} C_{2}$ là các tập lồi. cmr

$$C_{1}+C_{2}:=\left \{ x_{1}+x_{2} |x_{1}\epsilon C_{1},x_2\epsilon C_{2}\right \}$$  là tập lồi

 

3)Cho là các tập lồi, cmr tập C_{1}xC_{2} như sau là tập lồi

$$C_{1}\times C_{2}:=\left \{ \left ( x_{1} ,x_{_{2}}\right )\epsilon R^{n} \times R^{m} |x_{1}\epsilon C_{1},x_{2}\epsilon C_{2}\right \}$$

 

4)Một nhóm gọi là lồi nếu là nón và là tâp lồi

cmr các mđề sau đây là tương đương:

i) C-là nón lồi

ii)C+C$\subset$C

dưới đây là một số bài mà mình học môn tối ưu hóa, không biết làm, mong mọi người giúp mình giải

1) cho $\left \{ C_{i} \right \}_{i\epsilon I}$ là một họ tùy ý các tập lồi . Chứng minh rằng $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$  là tập lồi. Có thể nói gì về $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$

 

2) Cho $C_{1} C_{2}$ là các tập lồi. cmr

$$C_{1}+C_{2}:=\left \{ x_{1}+x_{2} |x_{1}\epsilon C_{1},x_2\epsilon C_{2}\right \}$$  là tập lồi

 

3)Cho là các tập lồi, cmr tập C_{1}xC_{2} như sau là tập lồi

$$C_{1}\times C_{2}:=\left \{ \left ( x_{1} ,x_{_{2}}\right )\epsilon R^{n} \times R^{m} |x_{1}\epsilon C_{1},x_{2}\epsilon C_{2}\right \}$$

 

4)Một nhóm gọi là lồi nếu là nón và là tâp lồi

cmr các mđề sau đây là tương đương:

i) C-là nón lồi

ii)C+C$\subset$C

bài 96:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy\\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{2}-14}=x-2{} \end{matrix}\right.$
bài 97:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}+\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}-yx(x+y)} + \sqrt{xy-y^{2}}=2\sqrt{2}(x-y-1)) \end{matrix}\right.$

ĐHSP TPHCM NO.4

bài 95
$\left\{\begin{matrix} 8x^{3}-12x^{2}+10x=y^{3}+2y+3\\ x^{2}+2xy=3 \end{matrix}\right.$
ĐHSP TPHCM

Bài 80:Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y-1=0\\2x^{2}+y^{2}-4x-5=0 \end{matrix}\right.$
thi thử lần 4 THPT trương định

Bài 79: Giải PT:
$\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}}=x+3$
Đại Học sài gòn 5/2012

75) $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=3x+1\\x^{2}+3y^{2}=3x+1 \end{matrix}\right.$
76) $\left\{\begin{matrix} x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(y+2)+xy^{3}=30\\ x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0 \end{matrix}\right.$

đề thi thử lần 9 chuyên Tiền Giang

Bài 34: $\frac{2(1+sin2x)+cos4x-\sqrt{3}sin4x}{sin2x-\sqrt{3}cos2x}=2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})$