Đến nội dung

Eizan nội dung

Có 22 mục bởi Eizan (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#631901 Rút gọn biểu thức$\left ( \sqrt{5+2\sqrt{9...

Đã gửi bởi Eizan on 08-05-2016 - 11:02 trong Đại số

Rút gọn biểu thức:

 

$\left ( \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}} \right ):2\sqrt{\sqrt{5}-2}$

 

Bạn nào biết cách làm bài rút gọn này, hướng dẫn cách làm bài này giúp mình nhé. Xin cảm ơn.




#631897 Topic yêu cầu tài liệu THCS

Đã gửi bởi Eizan on 08-05-2016 - 10:55 trong Tài liệu - Đề thi

Nghe nói đề thi tuyển sinh lớp 10 năm nay sẽ có dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình cụ thể là bài toán thực tế tính tiền điện, nước, lãi suất tiền gửi, cước taxi... có bạn nào có tài liệu về các dạng toán như thế này ko? Có thể post lên cho mình với, cảm ơn mọi người nhiều.




#562813 Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{1+2\sqrt{5...

Đã gửi bởi Eizan on 01-06-2015 - 10:23 trong Đại số

Rút gọn biểu thức sau:

$\frac{\sqrt{1+2\sqrt{5\sqrt{7}-13}}-\sqrt{\sqrt{7}-2}}{\sqrt{3-\sqrt{7}}}-\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}$

 




#558702 Chứng minh OM = ON

Đã gửi bởi Eizan on 11-05-2015 - 00:53 trong Hình học

Cho AB là đường kình của đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến Ax. Lấy C trên Ax sao cho AC = 2R. Qua C vẽ cát tuyến CDE (D nằm giữa C và E). Gọi H là trung điểm DE.

a. CM: $CA^{2}=CD.CE$

b. CM: tứ giác AOHC nội tiếp

c. BC cắt đường tròn (O; R) tại K. Tính diện tích hình quạt AOK theo R.

d. Đường CO cắt tia BD và BE lần lượt tại M và N. CM: O là trung điểm MN

 

Nhờ mọi người giải giúp mình câu d, cảm ơn rất nhiều.

Hình gửi kèm

  • 4.jpg



#503569 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 02-06-2014 - 17:18 trong Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A (góc BAC > 90 độ) nội tiếp đường tròn (O;R) M là điểm trên cạnh BC (BM>CM). Gọi D là giao điểm của AM và 

(O) (D khác A).

a. Cm MA.MD = MB.MC

b Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC . ED cắt BC tại N. Cm: BN.CM = BM.CN

c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD, OM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAD tại F. cm B, I, E thằng hàng và B, O, C, F cùng thuộc 1 đường tròn.

d xác định vị trí các điểm M để 2AM + AD đạt GTNN

 

Các bạn giúp mình câu b, c, d nhé

 

GRAPH.png




#503561 (lớp 9)Giải phương trình $(x-1)(x-2)(x+4)(x-8)=7x^{2}$

Đã gửi bởi Eizan on 02-06-2014 - 16:42 trong Đại số

Thì cứ đặt bình thường thôi! Thu gọn sẽ thành biểu thức cùng bậc rồi phân tích thành nhân tử là xong!

Đặt bình thường là đặt như thế nào vậy bạn. Bạn trình bày rõ cho minh được không, gợi ý thôi cũng được. Cảm ơn bạn nhiều 




#503117 (lớp 9)Giải phương trình $(x-1)(x-2)(x+4)(x-8)=7x^{2}$

Đã gửi bởi Eizan on 31-05-2014 - 23:19 trong Đại số

theo mình nghĩ phải là x+8 chứ bạn. Khi đó ta có pt

$(x^2+7x-8)(x^2+2x-8)=7x^2$

chia 2 vế cho x^2 ta đc pt: $(x-\frac{8}{x}+7)(x-\frac{8}{x}+2)=7$

Đến đây đặt ẩn phụ là xong. OK???

Cảm ơn bạn, đề mình đưa bị sai.Đúng phải là x-4 

Mình phân tích ra $(x^{2}-9x+8)(x^{2}-6x+8)=7x^{2}$

Mình không muốn chia cho $x^{2}$, đặt ẩn phụ thì không biết phải làm thế nào, bạn có thể hướng dẫn mình cách làm tiếp được không.

Cảm ơn bạn nhiều 




#503017 (lớp 9)Giải phương trình $(x-1)(x-2)(x+4)(x-8)=7x^{2}$

Đã gửi bởi Eizan on 31-05-2014 - 18:02 trong Đại số

Giải phương trình $(x-1)(x-2)(x+4)(x-8)=7x^{2}$

 




#501088 Tìm max và min của biểu thức

Đã gửi bởi Eizan on 23-05-2014 - 22:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho phương trinh $x^{2}-4mx+4m-3=0$

a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi m

b. Định m để biểu thức $A=\frac{8(x_{1}+x_{2}+1)}{(x_{1}+x_{2})^{2}+16(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2})}$ đạt giá trị lớn nhất và đạt giá trị nhỏ nhất

Mọi người giúp mình bài này với. 




#491376 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 08-04-2014 - 10:57 trong Hình học

Mọi người giải giúp mình bài này, suy nghĩ mãi mà không ra =.= . câu c và d

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB >AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E.

a. CM AD.AB = AE.AC

b. Gọi G là giao điểm của BE và DC, H là giao điểm của AG và BC. CM DOHE nội tiếp

c. GH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại K cắt BC tại F. CM D, E, F thẳng hàng

d. Nếu tam giác DKF vuông cân tại K, tính diện tích tứ giác DOHE theo R

Hình gửi kèm

  • 8-4.jpg



#324483 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 12-06-2012 - 19:07 trong Hình học

Bài 41
Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R. Gọi M là điểm bất kì thuộc (O) (MA <MB). Qua B vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB, tiép tuyến tại M cắt (d) tại N và AB tại K. AM cắt (d) tại E. OM cắt (d) tại H, gọi F là điểm đối xứng của E qua B.
a. Cm: tứ giác OAMN là hình thang.
b. Gọi C là giao điểm của AM và HK. Cm: $\large OC^{2}=OH.R$
c. Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn. Giả sử tứ giác OCMN là hình bình hành. Tính OH theo R


Câu b sai đề.
Câu c.
Dễ dàng chứng minh được tam giác AEF là tam giác cân do có AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{AEF}$
mà $\widehat{AKH}=\widehat{AEF}$ (cùng phụ với góc KHB)
$\Rightarrow \widehat{AKH}=\widehat{AFE}$
$\Rightarrow$ tứ giác AKHF nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)



#324480 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 12-06-2012 - 18:55 trong Hình học

Bài 113.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành APHQ (P thuộc BE, Q thuộc CF). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng mình AM vuông góc PQ
Đề thi thử của trung tâm 218 Lý Tự Trọng.

113.JPG


Ps: câu này là câu c, còn câu a, b của bài thì mình quên mất hình như là chứng mình tứ giác nội tiếp cũng dễ không có gì khó, chỉ còn nhớ câu c. Câu d thì chứng mình bất đẳng thức gì đấy chưa kịp ngó qua. Đề để lạc đâu mất, kiếm mãi không thấy nên chỉ post câu c lên, khi nào tìm được đề mình sẽ bổ sung sau. Mọi người thông cảm.



#324328 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 12-06-2012 - 09:49 trong Hình học

Bài 112.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AD cắt (O) tại K.
Tính $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} theo R$112.JPG



#317605 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 18-05-2012 - 14:02 trong Hình học

Bài 72
AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O;R) (B, C là tiếp điểm). Vẽ CH vuông góc với AB tại H, cắt (O) tại E và cắt OA tại D.
1. Cm: CO = CD
2. Cm: tứ giác ABCD là hình thoi
3. Gọi M là trung điểm của CE. BM cắt OH tại I. Cm I là trung điểm của OH
4. Tiếp tuyến tại E với (O) cắt AC tại K. Cm 3 điểm O, M, K thẳng hàng

72.JPG



#315793 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 11-05-2012 - 13:04 trong Hình học

Bài 50: Cho đường tròn © và điểm I nằm trong đường tròn. Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN, EIF. Gọi M’, N’, E’, F’ là các trung điểm của IM, IN, IE, IF.
a) Chứng minh rằng : tứ giác M’E’N’F’ là tứ giác nội tiếp.
b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính không đổi.
c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau. Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn nhất.

----------------



50.JPG
a) Chứng minh rằng : tứ giác M’E’N’F’ là tứ giác nội tiếp.
$\widehat{M'F'E'} = \widehat{MFE}$ (đường trung bình)
$\widehat{M'N'E'} = \widehat{MNE}$ (đường trung bình)
mà $\widehat{MFE} = \widehat{MNE}$ (cùng chắn cung ME)
$\Rightarrow$ tứ giác nội tiếp

b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính không đổi.
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’
$\Rightarrow$ $\Delta M'JF' \sim \Delta MOF$ (2 tam giác cân, có $\widehat{M'JF'} = 2\widehat{M'N'F'}$ , $\widehat{MOF} = 2\widehat{MNF}$)
$\Rightarrow$ $\frac{JF'}{OF} = \frac{M'F'}{MF} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow$ bán kính đường tròn J luôn không đổi

c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau. Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn nhất.
$S_{M'E'N'F'} = \frac{1}{2}M'N'.E'F'=\frac{1}{2}\frac{MN.EF}{4}$
$\Rightarrow$ $S_{M'E'N'F'}max$ khi MN.EF max
Ta có $MN\leq 2R, EF\leq 2R$
$\Rightarrow$ $MN.EF\leq 4R^{2}$
Dấu "=" xảy ra khi MN và EF là 2 đường kính.
$\Rightarrow$ I trùng với O

Ps: câu c giải có vẻ không ổn lắm, có gì thiếu sót mọi người đóng góp ý kiến cho mình nhe.



#315760 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 11-05-2012 - 10:20 trong Hình học

Câu đó chắc chắn là sai đề, vì mình có đo trên máy, không thể bằng nhau.



#315702 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 10-05-2012 - 22:15 trong Hình học

Bài 49
CHo tam giác ABC có góc A = 60 độ, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi BF, CE là 2 đường cao cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I
b. Vẽ đường kính AK. CM: H, I, K thẳng hàng.
c. So sánh AH và EF
d. Tính CH.CE + BH.BF theo R

48.JPG

Ps: bài này rất dễ, có điều câu d không biết có sai đề hay không mà mình giải hoài không ra. Post lên đây để mọi người tham khảo, nếu ai giải ra thì hay quá. Còn không thì chắc là ....sai đề :icon6:



#315651 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 10-05-2012 - 19:23 trong Hình học

Bài 46
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a. Cm: $OH.OA = R^{2}$
b. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ khác B và C. Tiếp tuyến tại K cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Cm: chu vi tam giác APQ không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
c. Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M và N. CM: $\Delta OMP \sim \Delta QNO$
d. Cm: $PM + QN \geq MN$

46.JPG



#315646 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 10-05-2012 - 19:05 trong Hình học

Bài 44:
Cho $\triangle ABC(AB<AC) $có ba góc nhọn nội tiếp (O) và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. EF cắt AH tại K, I là trung điểm AH. Từ K vẽ đt $d || BC$ cắt AB, BE lấn lượt tại M, N.

a) Chứng minh K là trung điểm MN.
b) Chứng minh K là trực tâm $\triangle BIC$.
c) Khi SABC = 3 SABH , chứng minh $ \triangle ABC$ có $ \tan A + \tan B = 2\tan C$

44.JPG

a) Chứng minh K là trung điểm MN.
Hướng giải
Cần chứng minh KM = KN
$\Rightarrow$ kiếm các cặp tam giác đồng dạng có chứa KM, KN. Từ tỉ số đồng dạng suy ra bằng nhau
Dữ kiện cho: MN//BC
$\Rightarrow$ $\Delta AMK \sim \Delta ABD$
$\Rightarrow$$\frac{MK}{BD}=\frac{AK}{AD}$ (1)
Lại có $\Delta HKN \sim \Delta HDB$
$\Rightarrow$ $\frac{KN}{BD}=\frac{KH}{KD}$ (2)
Từ (1) và (2) => cần cm $\frac{AK}{AD} = \frac{KH}{KD}$
Nhận thấy các đoạn thẳng này đều nằm trên cùng 1 đường thẳng, có thể sử dụng tính chất của đường phân giác trong và phân giác ngoài
$\Rightarrow$ Cm: EH là tia phân giác của góc KED (quá dễ)
AE vuông góc với EH $\Rightarrow$ AE là tia phân giác ngoài của góc KED.
VIết các tỉ lệ sẽ thu được $\frac{AK}{AD} = \frac{KH}{KD}$

b) Chứng minh K là trực tâm $\triangle BIC$.
Câu này đã được giải ở đây, post 83
http://forum.mathsco...?t=27989&page=6

c) Khi SABC = 3 SABH , chứng minh $ \triangle ABC$ có $ \tan A + \tan B = 2\tan C$
SABC = 3 SABH => CF = 3HF => CH = 2HF
$\widehat{BAC}=\widehat{BHF}$
$\Rightarrow$ tan A = $\frac{BF}{HF}$
$\widehat{ABC}=\widehat{AHF}$
$\Rightarrow$ tan B = $\frac{AF}{HF}$
tan A + tan B = $\frac{BF}{HF}$ + $\frac{AF}{HF}$ = $\frac{AB}{HF}$ = $\frac{2AB}{HC}$
Ta có tan C = $\frac{BE}{CE}$
Xét tam giác ABE và HCE có 2 góc bằng nhau
$\Rightarrow$ đồng dạng
$\Rightarrow$$\frac{AB}{HC} = \frac{BE}{CE}$
$\Rightarrow$ dpcm



#315309 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 09-05-2012 - 14:00 trong Hình học

Bài 40:

Cho tam giác ABC không cân, đ­ường cao AH, nội tiếp trong đ­ường tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của B, C lên đ­ường kính AD của đ­ờng tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. Chứng minh:a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đ­ờng tròn tâm N và HE// CD.
b) M là tâm đ­ờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF.

40.JPG

a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đ­ờng tròn tâm N và HE// CD.
ABHE nội tiếp $\Rightarrow$ $\widehat{EHC} = \widehat{BAE}$
mà $\widehat{BCD} = \widehat{BAE}$
$\Rightarrow$ $\widehat{EHC} = \widehat{BCD}$
$\Rightarrow$HE//CD

b) M là tâm đ­ường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Hướng giải
Cần phải cm HM=ME=MF
Nhận thấy NH=NE
$\Rightarrow$ NM là đường trung trực của HE
$\Rightarrow$ cần chứng minh NM vuông góc với HE
mà NM // AC (đường trung bình)
AC vuông góc với CD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
lại có CD // HE (cm trên)
Tới đây bài toán được giải quyết.

CM HM =HF cũng tương tự
Cm HF//BD
Gọi L là trung điểm AC
LM là đường trung bình tam giác ABC
....
cm tương tự như trên sẽ có MH = MF =ME
$\Rightarrow$ dpcm



#315306 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 09-05-2012 - 12:27 trong Hình học

Bài 43:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=ME.MF
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và J. Cm J là trung điểm của đoạn NS

Hình gửi kèm

  • 43.JPG



#315302 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Eizan on 09-05-2012 - 12:09 trong Hình học

b) Hình như câu này có vấn đề ! Thử nhận xét rồi các bạn cho ý kiến :
Theo đề bài : cm được OH = OK nên : $OC^{2}=OH.R=OK.OA\Rightarrow \Delta OAC\sim \Delta OCK$ (?)

Mình có check lại, đề thì mình chép không sai. Nhưng mình đo trên máy tính thì đúng là không thể có đẳng thức đó. Có lẽ đề bị in nhầm chỗ nào đó. Để mình tìm lại đề cho đúng hơn. Cảm ơn bạn.