Viết lại hệ dưới dạng

$\left\{\begin{matrix} x^4+y^2-4x^2-2y=0 & \\ 2x^2y-2y=12 & \end{matrix}\right.$

Lấy (1) +(2) ta được$(x^2+y)^2-4(x^2+y)-12=0$

Tới đây ngon rối

giải nốt phần cuối

$\Leftrightarrow y^3+3y=6y^2+12y+8+3\sqrt[3]{6y^2+12y+8}$

Phương trình (1) $\Leftrightarrow x^3+6x^2+16x+16=y^3+4y$

$\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8+4x+8=y^3+4y$

$\Leftrightarrow (x+2)^3+4(x+2)=y^3+4y$

Tới đây ngon rồi

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{3}cos2x-sin2x=8sinx(1-sin^2x)-2sinx$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}cos2x-sin2x=6sinx-8sin^3x$$\Leftrightarrow \sqrt{3}cos2x-sin2x=2(3sinx-4sin^3x)$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}cos2x}{2}-\frac{sin2x}{2}=sin3x$

Đến đây là PTLG cơ bản rồi

Ta có phương trình tương đương $(x^2-5x+6)^2-5(x^2-5x+6)=x-6$

Đặt $t=x^2-5x+6$

Từ đây ta có hệ $\left\{\begin{matrix} t^2 &-5t &=x-6 \\ x^2 &-5x &=t-6 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=t$

bài 4 phương trình tương đương $\Leftrightarrow 2x^2+4x+7+\sqrt{2x^2+4x+7}=x^4+4x^3+5x^2+2x$

$\Leftrightarrow 2x^2+4x+7+\sqrt{2x^2+4x+7}=(x^2+2x)^2+x^2+2x$

Tới đây chắc ok rồi

mình phân tích theo cảm tính thôi,ai ngờ nó ra đc

2) Ta có pt tương đương$\Leftrightarrow 7x^2-x+4 -2\sqrt{2}\sqrt{3x^2-1}-2\sqrt{x^2-x}\sqrt{2}+2\sqrt{2}x\sqrt{x^2+1}=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-1+2-2\sqrt{2}\sqrt{3x^2-1}+x^2-x+2-2\sqrt{2}\sqrt{x^2-x}+2x^2+x^2+1 +2\sqrt{2}x\sqrt{x^2+1}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3x^2-1}-\sqrt{2})^2+(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{2})^2+(\sqrt{2}x+\sqrt{x^2+1})^2=0$

$\Rightarrow x=-1$

Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình

phương trình $(1)\Leftrightarrow 2x^2 +6xy^2=280$$\Leftrightarrow (x+y)^3+(x-y)^3=280$

phương trình $(2)\Leftrightarrow 2x^2+2y^2-4xy+3x^2+6xy+3y^2=18(x+y)+8(x-y)$

$(2)\Leftrightarrow 2(x-y)^2+3(x+y)^2=18(x+y)+8(x-y)$

Tới đây bạn đặt $a=x+y;b=x-y$ rồi nhân pt(2) cho 6 rồi trừ (1) cho (2) được $(a-6)^3+(b-4)^3=0$.Sr mình có việc bận nên chỉ gợi ý được đến đây thôi

cách khác cho bài 2a

Phương trình $\Leftrightarrow 2(x^2+3)+2x-1-(4x-1)\sqrt{x^2+3}=0$

Đặt $t=\sqrt{x^2+3}$ đến đây ta xét$\Delta =16x^2-8x+1-2.4(2x-1)$

$\Delta =(4x-3)^2$

Đến đây ngon rồi

phương trình (2) $\Leftrightarrow 2x^2+2y+6=2y(x+y)$

Lấy (1)+(2) ta được$x^2(x+y)+3(x+y)-2y(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x^2+3-2y)(x+y+1)=0$

Phần sau dành cho bạn

Ta có hệ tương đương

$\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)=-35 & & \\3x^2+3y^2+6xy+2x^2+2y^2-4xy+9(x+y)-4(x-y)=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3-b^3=-35 & \\ 3a^2+2b^2+9a-4b=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3-b^3=-35 & \\ 9a^2+27a+6b^2-12b=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy (1)+(2) ta được $(a+3)^3-(b-2)^3=0$

Phần còn lại dành cho bạn

cách khác cho bài hệ

Phương trình 2 $\Leftrightarrow 3x^{2}-18x(y+1)+3y^2+30y=0$

Lấy $(1)+(2)$ ta được $(y+1)(y^{2}+2y+28)+3x^2(y+1)-18x(y+1)=0$

$\Leftrightarrow (y+1)(y^2+2y+28+3x^2-18x)=0$

$\Rightarrow y=-1$ hoặc $(y+1)^2+3(x-3)^2=0$

Từ đó suy ra hệ có 2 nghiệm $(x;y=(3;-1);(-3;-1)$

Phương trình $\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}-m(3x^{2}-2x-1)=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(x-1)-m(x-1)(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}-3mx-m)=0$

Đến đây bạn giả sử x=1 là 1 trong 3 nghiệm rồi áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc 2 còn lại thôi

Bài này mình làm như sau

Phương trình $\Leftrightarrow 3x^{2}+x+3 +(8x-3)\sqrt{2x^{2}+1}=0$

$\Leftrightarrow 3(2x^{2}+1)-3x^{2}+x+(8x-3)\sqrt{2x^{2}+1}=0$$\Leftrightarrow 3(2x^{2}+1)-3x^{2}+x+(8x-3)\sqrt{2x^{2}+1}=0$

Đến đây ta xét $\Delta =(8x-3)^{2}-4.3(-3x^{2}+x)$

$= 64x^{2}-48x+9+36x^{2}-12x$

$= 100x^{2}-60x+9$

$=(10x-3)^{2}$

Đến đây có lẽ bạn tự xử lý đc rồi

Cách này có lẽ khá thiếu tự nhiên,nếu bạn không hiểu cứ hỏi mình

Phương trình $\Leftrightarrow 3cos^{2}x -sin^{2}x=\frac{sinx}{cosx}$$\Leftrightarrow 3cos^{2}x -sin^{2}x=\frac{sinx}{cosx}$

$\Leftrightarrow 3cos^{3}x-sin^{2}x.cosx=sinx$

Chia 2 vế cho $cos^{3}x$

$\Leftrightarrow 3-tan^{2}x=tanx\left ( 1+tan^{2}x \right )$

$tan^{3}x+tan^{2}x+tanx-3=0$

$\Rightarrow tanx=1$

bạn ơi bạn có thể cho biết làm sao bạn tách như vậy được  không???

đây thực chất là định lý lyness.Bạn có thể xem chứng minh ở đây http://diendantoanho...dịnh-li-lyness/

việc giải các phương trình bậc cao có nghiệm lẻ quả thực là 1 thách thức lớn

có ở đây rồi nè bạn
http://www.artofprob...p?f=47&t=523353

$\Delta DKB \sim \Delta HCB(g-g)$
$\Rightarrow \frac{DK}{BK}=\frac{CH}{BC}$
$\Delta EHC \sim KBC (g-g)$
$\Rightarrow \frac{HE}{BK}=\frac{HC}{BC}$
$\Rightarrow DPCM$

Lời giải ngắn gọn cho bài 1
$\angle QAB=\angle ACB
$\angle CKB=\angle CAB
$\Rightarrow DPCM$

mình thấy năm nay đề dễ mà bạn.Bài hình thì hơi dày thôi.Mình làm hết c) d) mà rút gọn lại ra - căn 2.Chán vãi

cách của mình khá nhanh nè bạn
$\angle MOA=\angle ANH=\angle BOF$
$\Rightarrow \Delta BOF\sim \Delta HNA$
$\frac{OF}{AN}=\frac{OB}{NH}\Rightarrow \frac{OF}{OB}=\frac{NA}{NH}$
$\Delta OEB\sim \Delta NAK$
$\frac{OE}{OB}= \frac{NA}{NK}$
Mà NH=NK
$\Rightarrow DPCM$

bài 106 câu b) và d) hình như sai rồi.câu b) hai tam giác đồng dạng chứ nhỉ.Câu d) IK sao vuông góc với AM được bạn