Đến nội dung

D ZeR0 Stavjna nội dung

Có 1 mục bởi D ZeR0 Stavjna (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#320848 Cho $H \leq G, K \leq G$, CMR: a) Nếu $H \trian...

Đã gửi bởi D ZeR0 Stavjna on 30-05-2012 - 12:09 trong Đại số đại cương

a) Cho $H\triangleleft G,K\leq G$ Khi đó $HK\leq G$ vì:
-e=ee$\in HK$
-$\forall$ h1,h2 $\in$ H, $\forall$ k1,k2 $\in$ K , (h1k1)-1(h2k2)=(k1-1h1-1k)(k1-1h2k1)(k1-1k2) $\in$ HK

b) Theo câu a) HK$\leq$G, hơn nữa:
$\forall x$ $\in$ G ,x-1(HK)x=(x-1Hx)(x-Kx) = HK
do đó HK $\triangleleft$ G

Đây là bài giải của mình cho đề bài này.