Đến nội dung

trungdung97 nội dung

Có 26 mục bởi trungdung97 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#688899 $\sum \sqrt{\frac{a}{a^{2}+...

Đã gửi bởi trungdung97 on 28-07-2017 - 10:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c,d dương thỏa mãn a+b+c+d=4. Cmr

$\sum \sqrt{\frac{a}{a^{2}+3b^{2}+5c^{2}+7d^{2}}}\leq 1$




#540795 $\int_{0}^{1}\frac{x}{(1+x^...

Đã gửi bởi trungdung97 on 14-01-2015 - 15:35 trong Tích phân - Nguyên hàm

tính $\int_{0}^{1}\frac{x}{(1+x^{3})\sqrt[3]{1+x^{3}}}dx$




#535028 $a+b+c+\frac{1}{4}min((a-b)^{2},(b-c)...

Đã gửi bởi trungdung97 on 27-11-2014 - 19:01 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b ,c dương thõa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc= 4$ CMR $a+b+c+\frac{1}{4}min((a-b)^{2},(b-c)^{2},(c-a)^{2})\leq 3$




#533071 $\left\{\begin{matrix} a+b=1 & \...

Đã gửi bởi trungdung97 on 13-11-2014 - 16:56 trong Đại số

Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} a+b=1 & \\ a+2b=5 & \end{matrix}\right.$




#533046 $\sum_{1995}^{2000}a_{k}^{2...

Đã gửi bởi trungdung97 on 13-11-2014 - 14:15 trong Dãy số - Giới hạn

$a_{0}=1,a_{1}=3$ $\left\{\begin{matrix} a_{n+2}=a_{n+1}+9a_{n} nếu n chẵn& \\ a_{n+2}=a_{n+1}+5a_{n} nếu n lẻ \end{matrix}\right.$ nếu n lẻ.CmR 1)$\sum_{1995}^{2000}a_{k}^{2}$ không chia hết cho 20 .2)$a_{2n+1}$ không chính phương




#531296 CMR E,I,F thẳng hàng

Đã gửi bởi trungdung97 on 31-10-2014 - 19:59 trong Hình học

P thuộc AB của tứ giác lồi ABCD và đường tròn $\omega$ tâm I nội tiếp tam giác CDP và đường tròn $\omega$ tiếp xúc đường tròn nội tiếp tam giác APD và BPC tại K,L.AC cắt BD tại E,AK cắt BL tại F.CMR E,I,F thẳng hàng




#531294 CMR đt qua M và vuông góc PQ đi qua điểm cố định

Đã gửi bởi trungdung97 on 31-10-2014 - 19:51 trong Hình học

Cho tam giác ABC có trung tuyến AD đường thẳng d vuông góc AD M thuộc d,E,F là trung điểm của MC,MB.đt d qua E vuông góc d cắt AB tại P,đt qua F vuông góc d cắt AC tại Q.CMR đt qua M và vuông góc PQ đi qua điểm cố định




#530892 $f(yf(x+y)+f(x))= 4x+2yf(x+y)$

Đã gửi bởi trungdung97 on 28-10-2014 - 12:14 trong Phương trình hàm

$f:R\rightarrow R$ thoả mãn $f(yf(x+y)+f(x))= 4x+2yf(x+y)$ 




#530891 $f([1+f(x)]f(y))= y+xf(y)$

Đã gửi bởi trungdung97 on 28-10-2014 - 12:10 trong Phương trình hàm

Tìm $f:R\rightarrow R$ thỏa mãn $f([1+f(x)]f(y))= y+xf(y) $




#530886 $x^{2}(f(x)+f(y))= (x+y)f(yf(x))$

Đã gửi bởi trungdung97 on 28-10-2014 - 11:38 trong Phương trình hàm

Tìm $f:(0,+\infty )\rightarrow (0,+\infty ) thỏa mãn  x^{2}(f(x)+f(y))= (x+y)f(yf(x))$




#530885 $f(x+f(y)+xf(y))= x+y+xy$

Đã gửi bởi trungdung97 on 28-10-2014 - 11:34 trong Phương trình hàm

Tìm $f:R\rightarrow R thỏa mãn f(x+f(y)+xf(y))= x+y+xy$




#530884 $(x-2)f(y)+f(y+2f(x))= f(x+yf(x))$

Đã gửi bởi trungdung97 on 28-10-2014 - 11:31 trong Phương trình hàm

Tìm $f:R\rightarrow R$ thõa mãn $(x-2)f(y)+f(y+2f(x))= f(x+yf(x))$




#530459 hình học

Đã gửi bởi trungdung97 on 25-10-2014 - 18:00 trong Hình học phẳng

CHO tam giác ABC có M,N thuộc BC,AC D la giao điểm AM và BN MN giao CD tại K biết A,M,N,K đổng viên và góc CKM vuông Cmr      MA=MB




#523532 $\sum \frac{a}{(b+c-a)^{2}}...

Đã gửi bởi trungdung97 on 08-09-2014 - 20:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác thoã mãn $\sum a^{2}= 3$ CMR $\sum \frac{a}{(b+c-a)^{2}}\geq \frac{3}{a^{2}b^{2}c^{2}}$




#508945 $\int_{0}^{\frac{\pi }{2...

Đã gửi bởi trungdung97 on 25-06-2014 - 10:34 trong Tích phân - Nguyên hàm

tính $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(sin x)^{n}}{(sin x)^{n}+(cos x)^{n}} dx$




#477699 $a^{2}+b^{2}+c^{2}

Đã gửi bởi trungdung97 on 17-01-2014 - 18:14 trong Hình học

Cho tam giac ABC CMR $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 8R^{2}+4r^{2}$




#472850 Cmr $\binom{p}{2p}$ đồng dư 2 mod $p^...

Đã gửi bởi trungdung97 on 25-12-2013 - 18:01 trong Số học

bạn có thể làm được bài " đề cũng như trên nhưng p nguyên tố và mod $p^{2}$" không?
 

dùng công thức Vandermoore




#462531 CMR $(m+n-a)!$ chia hết cho $(m+n-b)!p!\sum_...

Đã gửi bởi trungdung97 on 06-11-2013 - 19:40 trong Số học

Cho m,n,p tự nhiên $p\leq m+n$ a=max{0,p-m} b=min{p,n} CMR $(m+n-a)!$ chia hết cho $(m+n-b)!p!\sum_{i=a}^{b}\binom{n}{i}\binom{m}{p-i}$




#462525 $\sum_{p-1}^{k=1} x_{k}\binom...

Đã gửi bởi trungdung97 on 06-11-2013 - 19:30 trong Số học

M={1,2,....,p}  $1\leq k\leq p$  $E_{K}$={A là tập con của M,số phần tử của A là k} $x_{k}= \sum (minA+maxA)$ với A thuộc $E_{K}$ CMR $\sum_{p-1}^{k=1} x_{k}\binom{p}{k}\equiv 0 mod $p^{3}$ 




#461528 CMR $(p-2)!-1$ không là luỹ thừa của p

Đã gửi bởi trungdung97 on 02-11-2013 - 17:14 trong Số học

cho p nguyên tố lớn hơn 5 CMR $(p-2)!-1$ không là luỹ thừa của p




#461527 Cmr $\binom{p}{2p}$ đồng dư 2 mod $p^...

Đã gửi bởi trungdung97 on 02-11-2013 - 17:08 trong Số học

Cho p nguyên tố lớn hơn 5 Cmr $\binom{p}{2p}$ đồng dư 2 mod $p^{3}$




#459043 $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1

Đã gửi bởi trungdung97 on 21-10-2013 - 15:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c không âm thoã mãn $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1 CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2abc+1$




#451692 $\frac{2}{ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\fr...

Đã gửi bởi trungdung97 on 19-09-2013 - 17:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho a,b,c dương có tổng bằng 3 Tìm max $\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{\prod (1+a)}}$




#447154 CMR M,H,Q thẳng hàng

Đã gửi bởi trungdung97 on 02-09-2013 - 09:40 trong Hình học

cho tam giác ABC nội tiếp (O) kẻ 2 tiếp tuyến MB,MC,  AM cắt (O) tai N, vẽ đường thẳng qua C và vuông góc NC cắt MB và (O) tại Q,T AT cắt BC tại H CMR M,H,Q thẳng hàng




#447152 CMR trung điểm EF luôn thuộc HK

Đã gửi bởi trungdung97 on 02-09-2013 - 09:34 trong Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) hai đường cao AH,BK lấy M thuộc cung nhỏ BC MA,MB cắt BK và AH tại E và F CMR trung điểm EF luôn thuộc HK