Em ko cóthế còn nick chat vs FB
xuanmai1998 nội dung
Có 3 mục bởi xuanmai1998 (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
#325649 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi xuanmai1998 on 15-06-2012 - 22:29 trong Góc giao lưu
#325647 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi xuanmai1998 on 15-06-2012 - 22:26 trong Góc giao lưu
#325627 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN THCS
Đã gửi bởi xuanmai1998 on 15-06-2012 - 22:06 trong Số học
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
$y^2z^2+(y^3-2xy)z+x(x-y)+y^2z^2(y-1)=0$
Làm thử ạ
$y^2z^2+(y^3-2xy)z+x(x-y)+y^2z^2(y-1)=0$
$\Leftrightarrow (yz-x+\frac{y}{2})^2=y^2z(1-y)(1+z)+\frac{y^2}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{y^2}{4}=y^2z(y-1)(1+z)+(yz-x+\frac{y}{2})^2$
$\Rightarrow \frac{y^2}{4}\geq y^2z(y-1)(1+z)$
Nếu $y\geq 2$ thì $z(z+1)(y-1)\geq 2$ (do $z\geq 1$)
$\Rightarrow y^2z(z+1)(y-1)\geq \frac{y^2}{4}$, mâu thuẫn. Do đó $y=1$
Thay $y=1$ vào $\frac{y^2}{4}=y^2z(y-1)(1+z)+(yz-x+\frac{y}{2})^2$ ta có $(z-x+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=z \\
x=z+1 \\
\end{array} \right.$
Vậy, các nghiệm của pt đã cho là $(k,1,k);(k+1,1+k)$ với $k$ nguyên dương tùy ý
@NLT_CL: Đây là mem mới mà kĩ thuật $\LaTeX$ khá ổn, đáng hoan nghênh
- Diễn đàn Toán học
- → xuanmai1998 nội dung