14, 15, 16 và 17: Con tem Áo ở hình 14 biểu diễn một khung hộp chữ nhật phải không các bạn? Nếu bạn đồng ý thì bạn đã... nhầm rồi đó! Nào, bạn hãy làm một mô hình ìtréo cẳng ngỗng” như vậy đi! Nếu không, mời bạn ghé mắt qua các hình 15, 16, 17, một loạt tem của Thụy Điển có chủ đề ìnhiệm vụ bất khả thi” tương tự, lấy cảm hứng từ cái cầu thang.



18, 19 và 20: Năm 1904, Von Koch(**) là người đầu tiên xây dựng một đường cong kín, liên tục, không có đạo hàm tại mọi điểm, có chu vi vô hạn nhưng lại tạo nên một diện tích hữu hạn. Đường cong này thường được gọi là nụ tuyết do hình dáng của nó, thuộc loại đường cong fractale. Chính đường cong fractale của Von Koch đã đặt ra yêu cầu phải định nghĩa lại khái niệm đường cong do Jordan xây dựng mà Cantor và Dedekind đã từng đặt nghi vấn.

Hình 19 là cặp tem Thụy Điển giới thiệu đường cong Von Koch. Một số đường cong fractale khác do Julia(***) nghiên cứu đầu thế kỷ 20 được Israel giới thiệu trên con tem ở hình 18. Hình 20 là con tem của Hungary giới thiệu tập hợp bộ ba của Cantor và tam giác Sierpinski(****).


21: Một đề tài hấp dẫn khác được khai thác ở rất nhiều lĩnh vực là tỉ số vàng. Lần này thì Thụy Sĩ, xứ sở của các ngân hàng, đã không bỏ lỡ cơ hội để thể hiện tỉ số tuyệt vời. Bạn có nhìn rõ các hình chữ vàng trong con tem ở hình 21 không?

TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH
(Trung tâm nghiên cứu Leibniz, Viện Tin học và toán học ứng dụng Grenoble, Pháp)

___________________

Tên cũ của nước này là Guyane thuộc Hà Lan.

(**) Von Koch (1870-1924), người Thụy Điển, giáo sư toán Viện Kỹ thuật hoàng gia Stockholm.

(***) Gaston Maurice Julia (1893-1978), nhà toán học Pháp. Khuôn mặt bị biến dạng do vết thương trong Thế chiến thứ nhất khiến ông phải đeo mặt nạ. Ông đã phát triển các công trình về lý thuyết hàm phức của Fatou trong thời gian... nằm bệnh viện.

(****) Waclaw Sierpinski (1882-1969), nhà toán học Ba Lan, một trong ba thành viên đồng sáng lập tạp chí Fundamenta Mathematicae (1920) còn phát hành đến ngày nay, nghiên cứu về lý thuyết tập hợp, tôpô, lý thuyết số, phương trình Diophante và các vật thể fractale

8)

Nguyen_hung suu tam. Mot lan nua xin loi vi khong go duoc TV. Bai tren lay tu bao Tuoi tre, cach day kha lau chi copy lai thoi.

11 và 12: Tại một số nước khác, việc dạy và học toán lại được ưu tiên... lên tem hơn. Hình 11 là một con tem của Liên Xô trước đây minh họa một giờ học lượng giác. Hình 12 là con tem của Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào thể hiện tiết dạy về hệ thức lượng trong tam giác vuông của một thầy giáo thương binh nhằm hưởng ứng Năm quốc tế những người khuyết tật.

13: Nếu chưa biết đến hình học Lobatchevski, bạn sẽ không biết con tem Phần Lan này muốn nói lên điều gì! Nó biểu diễn mô hình mặt phẳng hyperbol do Poincaré xây dựng.

Tem thư và toán học

TTCN - Có rất nhiều nước đã phát hành các bộ tem bưu chính để tưởng nhớ các nhà toán học trên thế giới nhân dịp kỷ niệm ngày sinh hoặc ngày mất của họ. Tuy nhiên, những khái niệm, định lý, công trình toán học được ấn hành trên tem thư lại rất hiếm.

1 và 2: Ngành bưu chính Hi Lạp phát hành một con tem giới thiệu trường hợp đặc biệt được nhiều người biết nhất của định lý Pythagore dưới dạng 32 + 42 = 52 (hình 1). Ở Suriname, một nước thuộc Nam Mỹ, người ta cũng phát hành một con tem để tôn vinh định lý này (hình 2).

Hãy tìm xem có những con tem về toán học nào ở nước ta được phát hành không?

3, 4, 5 và 6: Các khối đa diện đều (còn gọi là khối đa diện Platon), các khối đa diện nửa đều (còn gọi là khối đa diện Archimède) và một số khái niệm dẫn xuất của chúng lại là đối tượng miêu tả của một con tem ở Đức (hình 3). Cũng tại Đức, chúng ta có thể tìm thấy hai con tem minh họa hai khối đa diện dạng ngôi sao do Kepler phát hiện (hình 4).

Nhật Bản cũng phát hành con tem minh họa biến thể của một đa diện ngôi sao nhân dịp Đại hội toán học quốc tế 1995 (hình 5). Euler là nhà toán học có công lớn trong việc phát hiện khối nhị thập diện đều, nhưng công thức của ông về quan hệ giữa số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối đa diện còn nổi tiếng hơn. Con tem ở hình 6 biểu diễn một khối thập nhị diện đều và công thức Euler: $c - k + f = 2$ với $c, k, f$ tương ứng là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện.

7 và 8: Năm 1977, nhân dịp kỷ niệm 200 năm ngày sinh của Carl Friedrich Gauss, ngành bưu chính Đức đã phát hành một con tem về biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ. Trên con tem (hình 7), chúng ta có thể nhìn thấy bốn số phức có ghi rõ tọa độ được biểu diễn trên bốn góc phần tư khác nhau của mặt phẳng tọa độ. Dĩ nhiên, tại Ireland, tổ quốc của Hamilton, ngành bưu chính không thể không phát hành con tem in lại thủ bút của Hamilton về các hệ thức quaternion liên quan đến việc biểu diễn số phức (hình 8 ).

9 và 10: Tại Haiti và Israel, các hằng đẳng thức đáng nhớ lại trở thành sản phẩm của ngành bưu điện. Nếu học sinh hai nước này thường mua tem để gửi thư, chắc họ sẽ không thể quên hằng đẳng thức $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ được in trên hai con tem ở hình 9 và hình 10!

Tuy kô tìm được lệnh tự động căn x:y = 1:1 nhưng cũng có thể căn tay được. Chỉ cần chỉnh AspectRatio -> (x_max-x_min) / (y_max-y_min) là OK
Thí dụ như vẽ đồ thị 2 chiều, trục x : [-1,4], trục y: [-2,4] thid chỉnh AspectRatio -> 5/6

Axes->True là cho hiển thị các trục, còn Box->True là cho hiển thị 4 đường bao quanh cái đồ thị mà.

Bác nào chỉ em cách định dạng cho tỉ lệ trục x với trục y là x:y = 1:1 không ? (tỉ lệ của các trục khác tỉ lệ chiều cao và chiều rộng của hinhd vẽ).

ai bảo bác gì ấy là bên nước ngoài học ĐH còn học văn nếu học các ngành tự nhiên. Mời bác coi cái links này.
http://www-crypto.ht.../...g=en&sort=s
Học văn đúng là hay thật, nhưng mà thú thực với các bác, hồi em học cấp 3, học văn là để trả nợ thôi.

Thanks bác Magus. Mai mốt đi học lại em load, tại ở trường mạng ngon hơn ngoài quán.

em co Internet ở nhà đâu mà load được em chỉ có thể ra quán thôi, mà ra quán thì đâu có xai p2p được đâu. Anh là trúm tin học trong diễn đàn này mà còn ngại thì em làm sao mà dowload được. Nếu mà anh không dow được thì em đành phải bắt tay với Bill lại thôi, nhưng là bắt tay ảo, nghĩa là xài Windows ảo thôi visualisation trên Linux ấy

Em kô có xài torrent được, Vậy anh có thể download nó về rồi up lại lên được không ?
http://thepiratebay....X86.X64-EDGEISO

Bác Magus có cái Mathematica nào cho Linux không bác, em chia tay với Microsoft rồi.

word vẫn là nhất mà nó làm được mọi việc

Dưng thứ nhất nó chỉ chạy với Windows thôi, trên Linux thì tịt, thứ hai là nó không phải miễn phí, phai mua mới xài được, không thì là ... chôm bản quyền. Thứ ba là nó chỉ làm được những việc người ta ... lập trình cho nó thôi. Nếu bác soạn văn bản dài khoảng trên dưới 100 trang A4 với nhiều công thức toán học, nhiều hình ảnh thì hơi bị cực với nó đấy, vì hình ảnh sẽ không được chèn đúng chỗ mà bị trượt lung tung, còn nội việc gõ công thức bằng MathType thôi cũng khờ rồi, chưa kể cái fille .doc nó nặng chình ịch nữa.
Theo em được biết thì từ các tạp chí toán cho đến các nhà xuất bản đều dùng TeX như standard, hông có ai xài "guộc" hết.
Tuy nhiên phải công nhận ưu điểm của "guộc" là "thấy gì được nấy", rất dễ xài cho newbie. Có điều, như mọi thứ từ Microsoft, nó chả thèm theo bất cứ tiêu chuẩn nào cả.
Em đang cố gắng chia tay Microsoft, vì càng phụ thuộc vào một nhà cung cấp thì càng bị động. Thế giới phải muôn màu muôn vẻ, kể cả thế giới ảo, he he.

Sao mọi người vẫn khoái xài "guộc" nhỉ, em mấy năm nay không đụng tới "guộc" rồi, chừng nào cần gõ gõ cái gì em lại xài latex, ngon hơn "guộc" nhiều.

Sorry bác toanhoc, em phải rút lại lời trêu ghẹo lúc đầu. Thú thật là em vẫn chưa hiểu tại sao lại là 60. Mong bác giảng kĩ hơn, có kêu em chậm hiểu cũng được, vì xưa nay em vẫn chậm hiểu mà. Thanks bác về cái topic này.

Ở 1 khía cạnh nào đó lấy nick là tên 1 nhà toán học thì là thiếu tôn trọng họ

Bác cứ quan trọng hóa vấn đề, các nhà toán học thì cũng là người, lấy tên họ làm nick có khi để nhắc bản thân phải cố gắng học tập theo gương họ thì sao ? Có gì mà không tôn trọng đâu bác. À, em nói thêm nữa, tui Tây nó lấy tên surname = family name để gọi, chứ không phải lấy tên given name. Bởi vậy em thí dụ như ông Niels Bohr với mô hình nguyên tử nổi tiếng, gọi là mô hình Bohr có cha tên là Christian Bohr, Nhưng mà ngừơi ta đâu có mô hình nguyên tử đó là mô hình Niels. Cô giáo dạy lập trình em là Marion Bohr, Marion là tên gọi, Bohr là tên họ. Không lẽ như vậy là thiếu tôn trọng ông N. Bohr sao ?
Quên, thêm cái links nữa cho chắc cú :
http://en.wikipedia....wiki/Niels_Bohr

Hơ, em tra từ điển giải thích thành ngữ thấy "Vụng chèo khéo chống" chứ chẳng thấy "Vụng chèo khéo trống" ở chỗ nào cả, các bác xem lại xem!!!

Vụng chèo khéo chống là đúng rồi. chèo là chèo thuyền, chống cũng là chống ghe luôn. Ở vùng sông nước, nếu nước không chảy siết, đáy sông không quá sâu, thì người ta có thể dùng một cây sào chống xuống đáy sông, thậm chí là đáy hồ, để đấy thuyền đi.
@Admin: Bác admin nào rảnh làm ơn cấu hình lại khung soạn thảo cho font size to hơn một chút đựơc không ? Font size nhỏ quá em đánh dấu sai nhiều khi không thấy mà sửa lại. Cám ơn trước.

Chú nguyenhung này chắc ngày lớp 1 lười học lắm hả? Ai lại đi hỏi cái câu dở hơi như thế chứ

Bác này hỏi hay! Lớp 1 lười thì làm sao mà lên đây biết gõ tiếng Việt được nhỉ Quan trọng là, mình là dân khoa học, nói có sách mách có chứng, thế thôi. Em nói ở trên rồi, em kô kết luận đúng hay sai, chỉ nói là nói mà không dẫn chứng thì cảm tính thôi.

bác nào rảnh có thể làm cái so sánh Maple với mathematica kô ? Cả 2 ku này đều là CAS Computet System Algebra (? kô biết đúng không ). Chẳng hạn nòi về ưu điểm, nhược điểm, các tính năng vượt trội ...

bác này đùa dai hay hay là không biết thật đấy ?

năng động bao gồm năng động trong cuộc sống thường ngày và năng động trong công việc >
hai loại này có những biểu hiện khác hẳn nhau, nhiều người thường chỉ biết đến loại một ,
với loại thứ hai mỗi ngành nghề mang một sắc thái riêng
ví dụ như hoc về kinh tế thì phải chịu khó chạy nhảy , giao tiếp cho tốt,...
học toán thì phải đọc thật nhiều nên suốt ngày ngồi trên bàn cũng đúng thôi , thường xuyên trao đổi,..
làm báo thì phải đi thực tế,...
còn cái chuyện hoc hành ở phổ thông thì quá rõ rồi ,
rồi cả cái khoản đói ăn của mấy ông làm khoa học thì khỏi phải bàn.
"số hiểu biết thực sự thì ko nói làm gì còn lại la a dua theo nhau hết , cóc hiểu gì cả!"
có ai trách chú a dua đâu.

Sorry, nhưng em ghét nhất làf cách xưng hô anh anh chú chú trên mạng. Nếu bác kô trách em a dua thì thôi, Em chỉ đặt dâu hỏi thôi, tại người Bắc nhiều khi sâu sắc lắm, em thường kô hiểu được hết ý xa ý gần. Mà cách xưng hô của bác đã khẳng định bác là người Bắc rồi nhỉ ?

Em đi bán máy chấm các bác ạ.Mà em nghĩ cho cùng chỉ là thằng bán máy,dạo này sờ thấy toán quả cũng yêu.Nhưng mà giá như không học toán thì hay biết mấy,em cũng học lập trình cho nhẹ người ,rồi chuyển sang kinh doanh.Thỉnh thoảng bớt phải bon chen khó nhọc làm 1 bài tích phân ,hay một bài nào từ xa xưa,động vào mất hết cảm giác.Nhiều hôm chỉ vì đi dạy mà phải bon chen với anh em trong tổ toán mà nhục,anh em thì phục đấy nhưng hờn.Lại phải đi uống rượu ,quên học sinh dốt đến mức 7-3=4 trong khi (-3)+7 chẳng biết bằng bao nhiêu,mình cao giọng thì bị đồng nghiệp ghét bỏ,mà không cao giọng thì học trò không phục thế là chán đi bán máy,giờ thì em bán tất như là bán máy po to rồi máy quét,máy in...phí cả mấy năm học mấy người bảo vậy có đôi ba lần đi dạy 1 vài lớp coi như lấy phúc vậy.Âu cũng là số phận nghèo hèn mà vẫn đâm đầu vào toán không biết bao giờ thì thoát ra được.Đi chơi mời anh em thì không có tiền buồn lắm.Có dạo đi cùng 1 vài người bạn thì nó nói anh Bồn à anh không bao giờ đủ tiền cưới vợ đâu,thấy lòng tủi thân.Thôi thì đâm đầu rồi cố mà rút ra cho nhẹ nợ

Thông cảm cùng bác, có niềm đam mê mà lực bất tòng tâm thì khó chịu lắm bác nhỉ ? Dưng mà đời nó thế. Em nói ở trên rồi, cuối thàng mà chủ nhà réo tiền thuê phòng, tiền điện, thì bao nhiêu đam mê nó biến đi đâu hết sạch rồi. Em nghĩ thòi buối tranh tối tranh sáng thế này mà vẫn còn có được lòng đam mê đã là quý lắm rồi.

Thế ra đụng chạm nhiều người nhỉ ? Em nói ở trên rồi mà bác năng lượng vẫn còn trách . Ai muốn học kiểu hàn lâm, đi theo ngành toán thì xin mời, cứ việc, có điều con số những người theo hướng hàn lâm so với những người sau này phải đi cày ở các công ti thì không nói ái cũng biết cái nào nhièu hơn cái nào. Em chả chê bai ai học toán cả. Cái em muốn nói là chuyện học ở trường phổ thông kìa. Nói chung cái gì cũng phải thiết thực một chút. Chứ bắt đa số học sinh cắm đầu cắm cổ vào một vài môn nào đó (Kô cắm đầu vào thì có mà thi rớt ĐH à ?), những thứ khác bỏ rơi, trong khi có phải học sinh nào sau này cũng đi theo hướng hàn lâm chuyên nghiên cứu đâu, theo hướng toán lại càng ít nữa. Mọi thứ đều cấn có sự cân bằng anh à, nhất là thời phổ thông.
@ bonly01. Em chả biết bác bao nhiêu tuổi, tuy nhiên theo thông lệ trên internet thì vẫn gọi nhau bắng bác, xưng em, nên em vẫn gọi bác bằng bác. Em kô biết bác hỏi năng động theo nghĩa nào, nếu hỏi kiểu chữ nghĩa thì em cũng võ vẽ vài dòng: nghĩa từng chữ theo em : năng là chăm chỉ, động là kô đứng yên một chỗ, còn nghĩa cả từ là "đừng có ì ra đó hay làm như một cái máy, làm ơn suy nghĩ giùm cái". Vài dòng láo lếu gọi là, em kô phải dân văn nên cũng chỉ biết thế thôi.
Bác trách em e dua chăng ? Nếu bác cuối tháng kô có tiền trả tiền thuê nhà, kô có tiền trả tiền nước, điện, thì lúc đó không biết bác có dám nói kô mặc đinh trong kinh tế không ?

Em nói thật, em kô ủng hộ cái kiểu giải bài nhoay nhoáy như các bác chuyên Toán --> chả kiếm cơm được. Em nói thể vì tự nghiệm bản thân và những người quen mà ra. Hiện nay em kiếm cơm băngf cái thứ mà trước kia em chỉ làm để giả trí : javascript, con bạn em hồi trước học chuyên lí, lên Đh nhảy qua văn khoa, vẫn học ngon lành, giờ đi làm thiết kế quoảng cáo, nó có cần biết quái gì về tích phân hay đạo hàm đâu. => Môn toán thì học đấy, mà chả kiếm đaua ra cơm, trong khi bây giờ các thiên hạ cần là cái gi ? Là năngđộng, là sáng tạo, chư không phải một ông kĩ sư một ngày giải được mười mấy cái tích phân, nhưng cả năm chả đưa ra ý tưởng gì mới cho công ty. Theo em, tuổi trẻ không cần đặt quá nặng việc học, phải biết chơi nữa. Trừ những ku nào thích làm nghiên cứu hàn lâm, còn không thì ngoài kiến thức về toán lí hóa còn phải biết về chính trị, xã hội, nhân văn, triết học, ngoại ngữ (Quên, tình yêu tình cảm và "từ cấm") nữa. Tất nhiên chỉ cần biết đại khái tổng quát thôi, chứ chả phải ôm đôm một đống để gọi là "toàn diện" đâu.
Nói thế trong diễn đàn toán kô biết có bị chửi là ... kô biết gì về toán học kô ? Nhưng cơ mà mấy đứa bạn em nó kêu là, cách tuyển sinh hiện nay giống tuyển ... computer, he he.

bác " nguyen hung" chỉ có em " nhắc " thôi chứ chưa có cô nào "zễ thương " nhắc em cả .... thế mới khổ. bác làm ơn hạ cố ghé " trang cá nhân " của em trước khi đưa ra " lời khuyên" cho em!!!!!!!!!! :cry :cry :cry :cry

Sorry, đúng là nhầm lẫn thật, tai hại quá. Thế em đã nhắc được ku nào chưa nhỉ ?
@ Magus Cái này em nói thật đấy anh ạ. Quan trọng là cho người dọc biết mình viết cái gì thôi.

Có gì mà hãi, cái bí quyết của bác ấy đúng sư phạm đấy. Sau này bác làm đề tài gì cũng phải cho người đọc nhớ cái đề tài của bác => Phải nhắc đi nhắc lại. Quan trọng là nhắc đi nhắc lại sao cho khéo thui. Cái này cũng tương tự như bạn gái nhắc bạn ... bao chè chẳng hạn. Cô nào dẽ thương, khéo miệng, nhắc vài lần là bác đổ ngay ý mà.