Đến nội dung

Gioi han nội dung

Có 124 mục bởi Gioi han (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#670495 CM: $AB.AH+AD.AK=AC^2$

Đã gửi bởi Gioi han on 30-01-2017 - 20:38 trong Hình học

Cho hình bình hành $ABCD$,$AC>BD$, $ E, F$ lần lượt là hình chiếu của $B,D$ trên $AC$. $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB, AD$. CM: $AB.AH+AD.AK=AC^2$



#604319 Mọi người giải giúp mình bài toán xác suất này với.

Đã gửi bởi Gioi han on 20-12-2015 - 23:42 trong Xác suất - Thống kê

Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có tỷ lệ sp loại 1 là 86%, lô 2 có tỷ lệ sp loại 1 là 80%. Chọn nhẫu nhiên 1 lô và từ lô đó lấy ra nhẫu nhiên 1 sp. Biết sp lấy ra là sp loại 1. Trả lại sp đó vào lô hàng đã chọn rồi từ ô đó lấy ra 1 sp nữa. Tính xác suất sp lấy ra lần 2 là sp loại 1.

Gọi $A_i$ là biến cố:" lấy được sản phẩm ở lô thứ $i$"( i=1,2)

$A$ là biến cố:" lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó lấy được 1 sản phẩm loại 1"

Ta có: $P(A_1)=P(A_2)=0,5$

$A_1, A_2$ lập thành 1 hệ đầy đủ

Theo ct xs đầy đủ ta có:

$P(A)=P(A_1).P(A/A_1)+P(A_2).P(A/A_2)$

$=0,83$

Ta có: $P(A_1/A)=\frac{P(A/A_1).P(A_1)}{P(A)}=\frac{43}{83}$

$P(A_2/A)=\frac{P(A/A_2).P(A_2)}{P(A)}=\frac{40}{83}$

Gọi B là biến cố:" sản phẩm lấy ra lần 2 thuộc loại 1"

$P(B)= P(A_1/A).P(B/_{A.A_1})+P(A_2/A).P(B/_{A.A_2})$

$=\frac{43}{83}.0,86+ \frac{40}{83}. 0,8= 0,831$




#603978 Một xạ thủ có xác suất trúng đạn là 0,7. Xạ thủ này bắn 100 phát vào bia . Tí...

Đã gửi bởi Gioi han on 19-12-2015 - 19:02 trong Xác suất - Thống kê

Một xạ thủ có xác suất trúng đạn là 0,7. Xạ thủ này bắn 100 phát vào bia . Tính xác suất để có từ 60 đến 80 phát trúng bia.

 

Spoiler

Gọi X là phát bia trúng đạn

Ta có: X tuân theo quy luật phân phối nhị thức với $n=100, p=0,7 (q=1-p=0,3)$

Mặt khác, $n=100$ đủ lớn, $p=0,7$ không quá gần 0, không quá gần 1 nên áp dụng định lý giới hạn của Moivre- Laplace,

hay X xấp xỉ với quy luật phân phối chuẩn với $a=n.p=70, \sigma= \sqrt{npq}=\sqrt{21}$

Xác suất để có từ 60 đến 80 phát trúng bia:

$P(60 \leq X \leq 80) \approx \phi(t_2)-\phi(t_1)$

 

Với $t_2=\frac{m_i-np}{\sqrt{npq}}=\frac{80-100.0.7}{\sqrt{21}}=2,18; t_1=-2,18$

 

$\Rightarrow P(60 \leq X \leq 80) \approx \phi(2,18)-\phi(-2,18) \approx 2\phi(2,18)$

 

Tra bảng tích phân Laplace ta có $P=2.0,48537=0,9707$




#602188 Tính xác suất để kiểm tra 3 sản phẩm tiếp theo có 2 phế phẩm, 1 chính phẩm

Đã gửi bởi Gioi han on 08-12-2015 - 00:55 trong Xác suất - Thống kê

Lô hàng gồm 8 sản phẩm. Kiểm tra một nửa số sản phẩm của lô đó thấy có 3 chính phẩm, 1 phế phẩm. Tính xác suất để khi kiểm tra 3 sản phẩn tiếp theo có 1 chính phẩm, 2 phế phẩm. Biết rằng số phế phẩm có thể là bất kì từ 0 đến 8, các khả năng là như nhau.



#599944 Tính xác suất chọn phải 2 lon bia quá hạn sử dụng ?

Đã gửi bởi Gioi han on 25-11-2015 - 00:27 trong Xác suất - Thống kê

 

Có một kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I  để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng và loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết rằng số thùng bia loại I bằng 1,5 lần số thùng bia loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng trong kho và từ thùng  đó lấy ra 10 lon. Tính xác suất chọn phải 2 lon bia quá hạn sử dụng ?

 

Ta có: số thùng bia loại I chiếm 60%, loại II chiếm 40%

Gọi $A_i$ là biến cố:" lấy được thùng bia loại $i$" $(i=1; 2)$

$B$ là biến cố:" lấy được 2 lon bia quá hạn từ 10 lon trong 1 thùng được chọn ra"

$P(A_1)=0,6; P(A_2)=0,4$

$P(B/A_1)=\frac{C^2_5.C^8_{19}}{C^{10}_{24}}, P(B/A_2)=\frac{C^2_3. C^8_{21}}{C^{10}_{24}}$

Áp dụng ct xs đầy đủ ta có:

$P(B)=P(A_1).P(B/A_1)+ P(A_2).P(B/A_2)= \frac{90}{253}$




#597040 Tính xác suất thu được ít nhất 4 chính phẩm

Đã gửi bởi Gioi han on 05-11-2015 - 23:08 trong Xác suất - Thống kê

Có 2 máy cùng chế tạo 1 loại sản phẩm. Khả năng chế tạo ra chính phẩm của máy 1 và 2 tương ứng là $0,8$ và $0,9$. Tính xác suất để khi cho máy 1 chế tạo ra 2 sản phẩm, máy 2 chế tạo ra 3 sản phẩm thì thu được ít nhất 4 chính phẩm.



#595879 $\int\limits_{0}^{1}{\frac{...

Đã gửi bởi Gioi han on 29-10-2015 - 02:05 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính tích phân:

$I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1+x}{1+\sqrt{x}}}$

Đặt $t= \sqrt{x} \Rightarrow t^2=x \Rightarrow 2tdt=dx$. Khi đó ta có:

$I= 2\int \frac{2t(1+t^2)}{1+t}dt= \int(t^2-t+2-\frac{2}{t+1})dt$

$= 2(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}+2t-\ln(t+1))$




#577998 Tính $\int_{0}^{1}\frac{dx}...

Đã gửi bởi Gioi han on 02-08-2015 - 22:20 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính 

 

Tính $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{3})\sqrt[3]{1+x^{3}}}$

 

Xem lời giải tại đây nhé: http://diendantoanho...right-frac13dx/




#577993 Giải phương trình: $\sqrt{\frac{1-x}{x...

Đã gửi bởi Gioi han on 02-08-2015 - 22:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

  $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

ĐK: $0< x \leq 1$

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x}-1}=\frac{\frac{2}{x}+1}{\frac{1}{x^2}+1}$

Đặt $t=\frac{1}{t}(t \geq 1)$ ta có:

$\sqrt{t-1}=\frac{2t+1}{t^2+1}$

$\Leftrightarrow \frac{t-2}{\sqrt{t-1}+1}=\frac{t(2-t)}{t^2+1}$

$(t-2)(\frac{1}{\sqrt{t-1}+1}+\frac{t}{t^2+1}=0$

$\Leftrightarrow t=2 ( \frac{1}{\sqrt{t-1}+1}+\frac{t}{t^2+1} >0 \forall t \geq 1)$




#569195 Cho $\Delta ABC$, có $A(-4;0)$, điểm $M(3;1)...

Đã gửi bởi Gioi han on 30-06-2015 - 23:53 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$, có $A(-4;0)$, điểm $M(3;1)$ là trung điểm của $BC$. $E, F$ lần lượt là chân đường cao từ $B, C$, $EF: x+1=0$. Tìm pt $BC$




#562558 Giải PT $6x^{2}-10x+5-(4x-1)\sqrt{6x^{2}+6...

Đã gửi bởi Gioi han on 31-05-2015 - 01:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$6x^{2}-10x+5-(4x-1)\sqrt{6x^{2}+6x+5}=0(1)$

Ta thấy $x=\frac{1}{4}$ không là nghiệm của pt

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \frac{6x^2-10x+5}{4x-1}=\sqrt{6x^2+6x+5}$

$\Leftrightarrow \frac{6x^2-10x+5}{4x-1}+1=\sqrt{6x^2+6x+5}+1$

$\Leftrightarrow \frac{6x^2-10x+5+4x-1}{4x-1}=\frac{6x^2+6x+5-1}{\sqrt{6x^2+6x+5}-1}$

$\Leftrightarrow 6x^2+6x+4=0$ hoặc $4x-1=\sqrt{6x^2+6x+5}-1$........




#562369 Giải PT: $ \sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

Đã gửi bởi Gioi han on 30-05-2015 - 01:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$1) \sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

 

 

1, đặt $t= \sqrt[3]{x^2-2} \Rightarrow t^3= x^2-2$

Từ pt ta có : $t= \sqrt{2-x^3} \Rightarrow t^2= 2-x^3$

Ta có hệ  $\left\{\begin{matrix} t^3= x^2-2 \\ x^3= 2- t^2 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow t^3 + t^2= -x^3 + x^2 \Leftrightarrow t = -x ( hàm số)$...




#550654 $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1...

Đã gửi bởi Gioi han on 01-04-2015 - 01:09 trong Giải tích

Xét sự hội tụ của chuỗi:

$\sum_{n=1}^{+\infty } \frac{1}{4^n-3^n}$




#550653 Giải phương trình :$13\sqrt{2x^2-x^4}+9\sqrt{2x...

Đã gửi bởi Gioi han on 01-04-2015 - 00:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình :$13\sqrt{2x^2-x^4}+9\sqrt{2x^2+x^4}=32$

Bài này có trên báo toán rồi :). Lời giải ở đây nhé: http://diendantoanho...x49sqrt2x2x432/




#537241 Tìm $\lim_{x \rightarrow +\infty}(x- x^2 \...

Đã gửi bởi Gioi han on 11-12-2014 - 20:44 trong Giải tích

Tìm $\lim_{x \rightarrow +\infty}(x- x^2 \ln(x+\frac{1}{x}))$




#532264 $\left\{\begin{matrix}x_1= 2015 &...

Đã gửi bởi Gioi han on 07-11-2014 - 21:05 trong Dãy số - Giới hạn

Cho:

$\left\{\begin{matrix}x_1= 2015 & \\ x_{n+1}=\frac{x_{n}^3+3x_n+16}{x_{n}^n-x_n+11} & \end{matrix}\right.$

 

Tìm $\lim_{n \rightarrow + \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_{i}^2+7}$




#531601 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{3x^2...

Đã gửi bởi Gioi han on 02-11-2014 - 21:37 trong Giải tích

Tính 

$1. \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{3x^2} \cos^5 x-1}{x^2}$

 

$2. \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt[3]{1+x^2}+2x)^{\frac{7}{5}}-(\sqrt[3]{1+x^2}-x)^{\frac{7}{5}}}{x}$

P/s: dùng đại lượng $VCB$.




#531598 $\int_{e^3}^{e^8}\frac{ln(x)-1}...

Đã gửi bởi Gioi han on 02-11-2014 - 21:21 trong Tích phân - Nguyên hàm

$I=\int_{e^3}^{e^8}\frac{ln(x)-1}{x^2-ln^{2}(x)}dx$

$I=\int \frac{\ln x-1}{x^2\left ( 1-\frac{\ln^2x}{x^2} \right )}dx$

 

$=\int \frac{1}{\frac{\ln^2x}{x^2}-1}d\left ( \frac{\ln x}{x} \right )$




#530756 Tìm giới hạn: $\lim_{x\rightarrow \frac{...

Đã gửi bởi Gioi han on 27-10-2014 - 08:48 trong Giải tích

a. $\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{6}}\frac{\sqrt{3}- 2cosx}{36x^{2}-\Pi ^{2}}$

b. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \left ( 1-2\tan ^{2}x \right )}{x^{2}}$

c. $\lim_{x\rightarrow -\frac{\Pi }{4}}\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x.\left ( \cos x-\sin x \right )}$

a. Áp dụng quy tắc $L' Hospital$ ta có:

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}\frac{\sqrt{3}-2\cos x}{36x^2-\pi^2}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}\frac{2\sin x}{72x}=\frac{1}{12\pi}$

 

b. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \left( 1- 2\tan ^2x \right)}{-2\tan ^2x}. \frac{-2\tan ^2x}{x^2}= 1. (-2)=-2$

 

c.$ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x( \cos x- \sin x)}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{(\sin x+ \cos x)^2}{(1-2\sin 2x)( \cos x+ \sin x)}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{\cos x- \sin x}{1+ 2\cos 2x}( L' Hospital)$

$=\sqrt{2}$




#528897 $I=\int\frac{dx}{cos2x+sinx\sqrt{sinx...

Đã gửi bởi Gioi han on 15-10-2014 - 00:30 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính tích phân: 

$$I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos2x+sinx\sqrt{sinx}+\sqrt{sin^2x+cos^2x}}$$

Đề bài sai nhé.

Không thể tồn tại cận $-\frac{\pi}{4}$ trong khi hàm chứa $\sqrt{ \ sinx}$.




#527717 $(x-2)(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2})=2x-1$

Đã gửi bởi Gioi han on 07-10-2014 - 23:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$(x-2)(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2})=2x-1(1)$

Điều kiện: $x \geq 1$

Ta có $x=2$ không là nghiệm của phương trình nên:

$(1) \Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2}=\frac{2x-1}{x-2}$

Để pt trên có nghiệm thì $\frac{2x-1}{x-2} \geq 0 \Leftrightarrow x >2$

Khi đó ta có:

$ \sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2}=\frac{2x-1}{x-2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}-3 +\sqrt{2x-2}-2=\frac{2x-1}{x-2}-5$

$\Leftrightarrow \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{2x-6}{\sqrt{2x-2}+2}=\frac{9-3x}{x-2}$

$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x-2}+2}+\frac{3}{x-2})=0$

$\Leftrightarrow x=3$




#517974 Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1-x^2}+\frac...

Đã gửi bởi Gioi han on 06-08-2014 - 13:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho các số thực $x;y;z$ thỏa $\left\{\begin{matrix} x;y;z\in (0;1)\\xy+yz+zx=1 \end{matrix}\right.$.Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}$

Đặt $x= \tan \frac{A}{2}, y=\tan \frac{B}{2}, z= \tan \frac{C}{2}$ ta có $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2}=1$

$\Rightarrow A+B+C= \pi$

$\Rightarrow P= \frac{1}{2} (\tan A +\tan B+\tan C) \geq 3\sqrt{3}$( BĐT trong tam giác)

Dấu = xảy ra khi $A=B=C= \frac{\pi}{3}$ hay $x=y=z=\frac{\sqrt 3}{3}$




#510077 Giải bất phương trình: $\sqrt{x-\sqrt{x-3}...

Đã gửi bởi Gioi han on 01-07-2014 - 01:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình:

$\sqrt{x-\sqrt{x-3}} \leq \frac{\sqrt 3 }{2}(1+\frac{2}{\sqrt x})$




#508910 Giải pt: $2\sqrt{3x-5}+\sqrt[3]{x^3-3x+9}...

Đã gửi bởi Gioi han on 25-06-2014 - 09:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải pt:
$2\sqrt{3x-5}+\sqrt[3]{x^3-3x+9}=7$



#508801 Chứng minh $1. C^1_n -\frac{1}{2} C^2_n ... +...

Đã gửi bởi Gioi han on 24-06-2014 - 17:03 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Chứng minh $1. C^1_n -\frac{1}{2} C^2_n ... +(-1)^{n-1}. C^n_n. \frac{1}{n}=1+ \frac{1}{2} ... +\frac{1}{n}$