Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


yellow nội dung

Có 365 mục bởi yellow (Tìm giới hạn từ 24-07-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#383630 $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \fr...

Đã gửi bởi yellow on 04-01-2013 - 19:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$$



#381925 $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}...

Đã gửi bởi yellow on 30-12-2012 - 11:09 trong Đại số

$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$
Tương tự ta có:
$\Leftrightarrow b-c=\frac{c-a}{ca}$
$\Leftrightarrow c-a=\frac{a-b}{ab}$
Do đó:
$(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-c)(b-c)(c-a)}{(abc)^2}$
$\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2c^2-1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ a^2b^2c^2=1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ abc=1 \end{array} \right.$ $(abc\neq -1$ vì $a,b,c>0)$
Trường hợp 1: $a=b=c$
Ta có: $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}}=b^{2011}+\frac{1}{c^{2012}}=c^{2011}+\frac{1}{a^{2012}}$ $($vì $a=b=c)$
Trường hợp 2: $abc=1$
Theo mình nghĩ chỗ này cần thêm điều kiện $a,b,c\in N,$ chứ nếu đề không có điều kiện này, ta thử 3 số $a=0,25;$ $b=2;$ $c=2$ thì thay vào trái với đpcm.

Nếu có thêm điều kiện $a,b,c\inN$ thì làm tiếp thế nào bạn?



#381516 Tính $M=(x^{4}-\frac{1}{x^{4}...

Đã gửi bởi yellow on 29-12-2012 - 11:10 trong Đại số

Xem lại đề bạn nhé. $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$ mà.

Bạn xem lại đề bài đi, bài này không thể làm được với điều kiện đó đâu



#381513 Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt...

Đã gửi bởi yellow on 29-12-2012 - 11:05 trong Số học

Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$

Phương trình đã cho tương đương với: $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}$
Đặt: $\sqrt{x}=a\sqrt{5}\geq 0;\sqrt{y}=b\sqrt{5}\geq 0$ với $a,b\in \mathbb{Z}^+$
$\Rightarrow 13a-7b=20$
$\Rightarrow a=\frac{20+7b}{13}=1+\frac{7(b+1)}{13}$
Do $a\in \mathbb{Z}^+$ và $(7;13)=1$ nên $13|b+1$
Đặt $b+1=13t (t\in \mathbb{Z}^+)$
$\Rightarrow b=13t-1$ và $a=7t+1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5(1+7t)^2\\ y=5(13t-1)^2 \end{matrix}\right.$ với $t\in \mathbb{Z}^+$



#381097 Tính $OD$ theo $a$ và $c$

Đã gửi bởi yellow on 28-12-2012 - 08:13 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $AB=2a$. $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ sao cho $OH//AB; OH=c$. Đường thằng $CH$ cắt $AB$ tại $D$. Tính $OD$ theo $a$ và $c$



#381095 Tính $a^{1003}+b^{1003}$

Đã gửi bởi yellow on 28-12-2012 - 08:11 trong Đại số

Cho $a,b,c>0$ và $a^{2006}+b^{2006}=a^{2005}+b^{2005}=a^{2004}+b^{2004}$. Tính $a^{1003}+b^{1003}$



#381091 Chứng minh rằng: $\frac{a^2-6bc}{x}=\frac...

Đã gửi bởi yellow on 28-12-2012 - 07:58 trong Đại số

Sử dụng tỉ lệ thức của lớp 7.
$$\begin{array}{l} \frac{x^2-6yz}{a}= \frac{4y^2-3xz}{2b}= \frac{9z^2-2xy}{3c} \\ \Rightarrow \frac{(x^2-6yz)^2}{a^2}= \frac{(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{6bc}= \frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc} \\ = \frac{(4y^2-3xz)^2}{4b^2}= \frac{(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{3ac}= \frac{(4y^2-3xz)^2-(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{4b^2-3ca}= \frac{2y}{4b^2-3ca} \\ = \frac{(9z^2-2xy)^2}{9c^2}= \frac{(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{2ab}= \frac{(9z^2-2xy)^2-(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{9c^2-2ab}= \frac{3z}{9c^2-2ab} \end{array}$$
Do đó $$\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ca}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}$$

Bạn ơi, chỗ này đâu có bằng nhau $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc}$
Nó phải như thế này chứ: $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x(x^3+8y^3+27z^3-18xyz)}{a^2-6bc}$



#381090 $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x...

Đã gửi bởi yellow on 28-12-2012 - 07:53 trong Đại số

Rút gọn: $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+x^4}+\frac{1}{1+x^8}+\frac{1}{1+x^{16}}$



#381088 MathType v6.0 Full download

Đã gửi bởi yellow on 28-12-2012 - 07:43 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay

Mọi người ơi cho mình hỏi tí, tại sao mình cài mathtype và làm theo hướng dẫn tích mathtype vào word 2010 rồi nhưng sao nó vẫn cứ hiện ra bảng sau, và mở mathtype lên thì nó vẫn như thế.

Hình gửi kèm

  • 2.JPG



#380897 $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}...

Đã gửi bởi yellow on 27-12-2012 - 15:53 trong Đại số

Cho $a,b,c>0$ và $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$
Chứng minh rằng: $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}}=b^{2011}+\frac{1}{c^{2012}}=c^{2011}+\frac{1}{a^{2012}}$



#380894 Chứng minh rằng: $\frac{a^2-6bc}{x}=\frac...

Đã gửi bởi yellow on 27-12-2012 - 15:50 trong Đại số

Cho $a,b,c,x,y,z\neq 0$ và $\frac{x^2-6yz}{a}=\frac{4y^2-3zx}{2b}=\frac{9z^2-2xy}{3c}$
Chứng minh rằng: $\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ca}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}$



#380893 Tính $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}...

Đã gửi bởi yellow on 27-12-2012 - 15:44 trong Đại số

Cho $\frac{x}{a}-\frac{y}{b}-\frac{z}{c}=-2$ và $\frac{a}{x}-\frac{b}{y}-\frac{c}{z}=0$. Tính $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$



#380889 Tính $A=(x^{19}-1)(y^{5}-1)(z^{2012}-1)$

Đã gửi bởi yellow on 27-12-2012 - 15:39 trong Đại số

Cho: $xyz=1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z$. Tính $A=(x^{19}-1)(y^{5}-1)(z^{2012}-1)$



#380886 Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\fra...

Đã gửi bởi yellow on 27-12-2012 - 15:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$



#380472 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .

Đã gửi bởi yellow on 25-12-2012 - 21:51 trong Các dạng toán khác

Bài 2,
Nếu lỡ may đề không cho trùng hợp khi chạy biến thì sao

Bạn ak, những bài như thế này thường thường là đề thi tỉnh hoặc đề thi khu vực, mà đã là những đề thi như thế thì chắc chắn người ta sẽ không ra bài mà khi chạy biến lại không trùng hợp đâu. Thường thường người ra đề hay đi từ kết quả của bài toán mới đi ngược lại đề. Nên chuyện đó là rất hiếm!



#380334 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là phân thức đại số

Đã gửi bởi yellow on 25-12-2012 - 17:56 trong Đại số

Hình như là tất cả mà bạn.Vì tử và mẫu đều là những đa thức

Bạn thử xem lại xem, đây là đề kiểm tra 45' của thằng em. mà mình cũng thấy giống bạn. nhưng mà chẳng lẽ đề sai. mà với lại mình đang băn khoăn ở chỗ phân thức đại số



#380259 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là phân thức đại số

Đã gửi bởi yellow on 25-12-2012 - 11:28 trong Đại số

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là phân thức đại số:
A. $\frac{\frac{1}{5}}{x+3}$
B.$\frac{1}{\frac{5}{x+3}}$
C. $\frac{2}{\sqrt{9}-x}$
D. $\frac{-3x}{2-\frac{1}{3}x}$



#380031 Cho hình thang biết một đáy và số một góc . Tính chiều cao

Đã gửi bởi yellow on 24-12-2012 - 10:28 trong Hình học

Cho hình bình hành ABCD có BC = 3cm, góc D bằng 65 độ. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Khi đó AH$\approx$ ...... cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

$ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow BC=AD$
$\Rightarrow AH=AD.sinD=AD.sin65^o\approx 2,7$



#380022 Một bài xác suất về phân phối Poisson

Đã gửi bởi yellow on 24-12-2012 - 07:10 trong Xác suất - Thống kê

Rất xin lỗi admin vì đặt tên chủ đề sai nhưng không biết cách sửa :(

Bạn nên sửa chủ đề lại bằng cách ấn sửa, rồi vào sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ.



#379758 Chứng minh trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ cố định

Đã gửi bởi yellow on 23-12-2012 - 10:08 trong Hình học

Không em à, nó là 1 điểm cố định rồi. Vì vị trí điểm $A,M,D$ đều cố định

Vậy nếu đề bài cho điểm ...,... thuộc đường tròn mà không nói cố định hay di động thi ta hiểu đó là cố định hả anh? Để kết luận G cố định thì cuối cùng có cần nói $A, M, D$ cố định nữa không anh, hay chỉ cần $O$ là đủ.



#379706 Chứng minh trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ cố định

Đã gửi bởi yellow on 23-12-2012 - 06:40 trong Hình học

$\angle AMD = 90^\circ$ mà em :)

Anh ơi, ở đây ta nói $G$ cố định, tức là $G$ cố định nhưng di động trên một đường tròn phải không anh?



#379579 Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$...

Đã gửi bởi yellow on 22-12-2012 - 17:31 trong Đại số

Bạn làm cho mình xem được không

ok.
Ta có: $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})$
$\Rightarrow a=\frac{(x+\sqrt{x^2+b})(x-\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{(x^2-x^2-b)(y^2-y^2-b)}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{b^2}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-(x\sqrt{y^2+b}+ y\sqrt{x^2+b})+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
Mặt khác: $a=xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}$
$\Rightarrow a-\frac{b^2}{a}= xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}- xy+S-\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow S=\frac{a^2-b^2}{2a}$



#379566 Ba cạnh tam giác tỉ lệ như thế nào nếu

Đã gửi bởi yellow on 22-12-2012 - 17:02 trong Đại số

Cộng độ dài lần lượt ha chiều chao tam giác thì các cạn thỉ lệ với 3,4,5

Bạn có thể viết lại đề rõ hơn được không???



#379493 Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$...

Đã gửi bởi yellow on 22-12-2012 - 11:22 trong Đại số

Sau một hồi biến đổi:
S=a-xy-$\sqrt{x^{2}+b}$$\sqrt{y^{2}+b}$ ????

Không phải đâu bạn ak, phải tính $S$ theo $a$ và $b$, mình vừa làm được rồi, chỉ cần liên hợp $a$ là xong



#379285 Cho phân thức: $\frac{x-5}{x^{2}+2}...

Đã gửi bởi yellow on 21-12-2012 - 15:53 trong Số học

$\frac{x-5}{x^{2}+2}$
a. Rúy gọn phân thức.
b. Tìm x để phân thức trên là số nguyên.

Bạn ơi, phân thức $\frac{x-5}{x^{2}+2}$ đã gọn rồi mà, giờ rút thế nào nữa.
Còn câu b thì giải như sau:
$\frac{x-5}{x^{2}+2}$ nguyên $\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow (x-5)(x+5)\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow x^2+2-27\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow 27\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x^2+2\in U(27)$ $\Leftrightarrow x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$
Mặt khác: $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm giá trị nguyên của phân thức