Bài 1: giải và biện luận: $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=m$

Bài 2: Giải phương trình: $x+\frac{2x}{\sqrt{2+x^{2}}}=\sqrt{2}$

Bài 3: giải và biện luận: $\sqrt{1-x^{2}}=x-m$

a) $\left\{\begin{matrix}y= -x^{2}+6x-5 & & & \\ y=-x^{2}+4x-3& & & \\ y=3x-15& & & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} y=\left | x^{2}-4x \right | & \\ y=\left | 2x-7 \right | +1& \\ x=-1 & \\ x=2 \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} y=sin^{2}x.cos^{3}x\\ y=0\\ x=0\\ x=\frac{\pi }{2} \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y & & \\ (x^{2}+1)(2-x)=x^{2}y & & \end{matrix}\right.$

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(3;4). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và DC, gọi E là giao điểm của BN và CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME. Biết rằng đường thẳng BN có phương trình x-3y+1=0 và điểm B có tọa độ nguyên

Cho các số thực a,b,c>0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm min:

$P=\frac{(a+b+c)^{2}}{5}+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3abc}-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{7(ab+bc+ca)}$

Tính tích phân

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{sin x}.dx$

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy\geq 1$, $z\geq 1$. Tìm min: P=$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^{3}+2}{3(xy+1))}$

$\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x+4sin^{2}x}}$

1. $\int_{e}^{e^{2}}\frac{1}{cos^{2}(1+lnx)}dx$

2.$\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{tg^{4}x}{cos2x}dx$

Cái BDT Holder ý, $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geqslant (\sqrt[3]{abc}^2+1+1)^3$

BĐT này t k biết. chưa làm quen nhiều

Ngược chiều BDT rồi                                                                  .

sao ngược? Theo AM-GM thì 6=a+b+c $\geq 3\sqrt[3]{abc}$$\Rightarrow abc\leq 8$

Cho các số thực $a,b,c\geq 1$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Chứng minh rằng: $(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\leq 216$

$VT = \frac{\sum xy(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

 

$VP = 4\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \right)$

t thấy gần như giải thiết đề bài cho k cần thiết

Đặt  $a=\sqrt{\frac{xy}{\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )}}   ,   b=\sqrt{\frac{yz}{\left ( y+x \right )\left ( z+x \right )}}  ,  c=\sqrt{\frac{zx}{\left ( z+y \right )\left ( x+y \right )}}$

 

Thế vào bất đẳng thức trên, sau vài bước quy đồng biến đổi thì bất đẳng thức cần chứng minh có dạng

 

$\sum x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 4\sum \frac{x}{y+z}$           (đúng)

 

Vì ta luôn có kết quả sau :   Với mọi số thực dương m,n thì $\frac{1}{n}+\frac{1}{n}\geq \frac{4}{n+m}$

cụ thể hơn đi. t chưa biển đổi ra đk

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$ . Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 4(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}).$

Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất r=0.7% một tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng.

a)Hỏi số tiền ông A có trong ngân hàng sau 1 năm là bao nhiêu?

b)Hỏi sau bao nhiêu tháng( kể từ khi gửi tiền) thi ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng?

Hãy xấp xỉ tốt nhất nghiệm dương của phương trình sau bởi một phân số mà tử và mẫu đều là số tự nhiên có 4 chữ số: 3x^2-8x+9=0

Thì bạn cứ tìm cho mình được k

Tìm 6 chữ số cuối cùng của số  $2012^{2013}$ khi viết trong hệ thập phân

$Tính log(2010^{2013}+2011^{2012}+2012^{2013})$

phương trình x+y+z+t=17 có bao nhiêu nghiệm nguyên

Tìm hệ số của x trong khai triển P=(1+x)(1-2x)(1+3x)...(1-2010x)(1+2011x)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P =$(xy+yz+2xz)^{2}-\frac{8}{(x+y+z)^{2}-xy-yz+2}$ biết x, y, z là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}$=1

MOD: chú ý tiêu đề

cho x, y, z, là các số thực dương thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.

Tìm min P=$\frac{16}{\sqrt{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2}+1}}+\frac{xy+yz+xz+1}{x+y+z}$

cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$