Ta có:
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$
lamtran nội dung
Có 14 mục bởi lamtran (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
#342341 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
Đã gửi bởi
on 31-07-2012 - 20:45
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#337990 CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Đã gửi bởi
on 20-07-2012 - 11:05
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình nghĩ là chỗ in đỏ nên sửa lại như sau:áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{12}}=4\left | a^{3} \right |\geq 4a^{3}$ vì a không có điều kiện không âm.
#337721 Cmr: Phương trình $x^{2}+x+4m=0$ có nghiệm.
Đã gửi bởi
on 19-07-2012 - 17:55
trong
Đại số
Cho a,b,c>0; a+b+c=1
Đặt $m=min \begin{Bmatrix} a^{3}+a^{2}bc; b^{3}+b^{2}ca; c^{3}+c^{2}ab \end{Bmatrix}$
CMR phương trình $x^{2}+x+4m=0$ có nghiệm.
Đặt $m=min \begin{Bmatrix} a^{3}+a^{2}bc; b^{3}+b^{2}ca; c^{3}+c^{2}ab \end{Bmatrix}$
CMR phương trình $x^{2}+x+4m=0$ có nghiệm.
#332550 cho a, b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c=3
Đã gửi bởi
on 06-07-2012 - 15:55
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c=3
Cmr: $ \left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b-1 \right )^{3}+\left ( c-1 \right )^{3}\geq \frac{-3}{4}$
Cmr: $ \left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b-1 \right )^{3}+\left ( c-1 \right )^{3}\geq \frac{-3}{4}$
#331972 Tìm max $A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3...
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 22:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho các số thực dương a,b,c.Cmr: $ \left ( 1+\frac{1}{a} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{c} \right )^{4}\geq 3\left ( 1+\frac{3}{2+abc} \right )^{4}$
2. Cho x,y,z$\ \geq$0 thỏa mãn: x+y+z$ \leq$3
Tìm max A=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
2. Cho x,y,z$\ \geq$0 thỏa mãn: x+y+z$ \leq$3
Tìm max A=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
#331971 giải phương trình nghiệm nguyên: $ x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 22:02
trong
Số học
giải phương trình nghiệm nguyên: $ x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$
#331939 Tìm $GTLN$ của $x+y+z$
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 19:19
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nếu là min thì dễ rồi. Đề của mình là max cơ.
#331917 Cho các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+b+c=3.Tìm Min P= $\} a^...
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 17:49
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+b+c=3.Tìm Min P= $\a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$
#331914 CMR :$\ \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}=abc$
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 17:41
trong
Đại số
Giả sử a,b,c là những số thực thỏa mãn $a,b,c \neq 0$, và $a+b+c= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
CMR :$\ \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}=abc$
CMR :$\ \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}=abc$
#331910 Tìm $GTLN$ của $x+y+z$
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 17:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x$, $y$, $z$ là các số dương thỏa mãn $xyz \geq x+y+z+2$. Tìm $GTLN$ của $x+y+z$.
#331906 Giải phương trình: $ x.\frac{3-x}{x+1}.\left ( x+\frac{3-...
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 17:22
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $ x.\frac{3-x}{x+1}.\left ( x+\frac{3-x}{x+1} \right )=2$
#331900 Tìm $GTNN$ của: $P=\dpi{80} \bg_white p= \frac{...
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 17:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cam on da sua lai cho minh
___
L: Viết tiếng Việt có dấu nhé bạn
___
L: Viết tiếng Việt có dấu nhé bạn
#331895 Tìm $GTNN$ của: $P=\dpi{80} \bg_white p= \frac{...
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 16:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm $GTNN$ của: $P=\dpi{80} \bg_white p= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16b}{b+a-c}$
#331891 Tìm $GTNN$ của $P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}...
Đã gửi bởi
on 04-07-2012 - 16:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm $GTNN$ của $P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
L: Chú ý cách đặt tiêu đề, post bài đúng box BĐT cực trị, viết hoa đầu dòng và công thức được kẹp giữa dấu: $$ nhé bạn ^^
L: Chú ý cách đặt tiêu đề, post bài đúng box BĐT cực trị, viết hoa đầu dòng và công thức được kẹp giữa dấu: $$ nhé bạn ^^
