Cho a,b,c >0,Tìm GTNN

$p=\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{4c^3}{3(c+a)^3}$

 

Cảm ơn bạn nhưng bạn có  ebook của cuốn sách trên ko ? Cho mình xin link cũng được. Nếu có pdf thì hay quá. Cảm ơn bạn

http://diendantoanho...n-nang-cao-nhe/

số 8 bạn nhé pdf thôi (link chìm bạn bôi đen toàn bộ link rồi nhấp chuột phải chọn " Go to......' không biết có thừa không nữa'

cho a,b,c thực dương và abc =1. Chứng minh:$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

Old and new inequalities của Titu bạn nhé 

lời giải không rõ ràng khó hiểu

mình nghĩ là bạn chẳng hiểu gì cả thì phải?

Người ấy-bình râu
http://mp3.zing.vn/b...h/ZW6OBD89.html

Cho $a,b,c>0$. CMR:
$(1+a+b+c)(1+ab+bc+ca)\geq 4\sqrt{2(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$

http://diendantoanho...gm/page__st__40
bài 13

sao bạn ra đc $\frac{29b^3-a^3}{ab+6b^2}\leq 5b-a$ vậy? Hình như có phương pháp phải ko?

cái đó mình quen rồi,còn có có pp hay không thì mình cũng chịu?

Cho $x , y , z > 0$ và $xyz = 1$. Chứng minh rằng :
$$\frac{1+x^{3}+y^{3}}{xy} + \frac{1+y^{3}+z^{3}}{yz} + \frac{1+x^{3}+z^{3}}{xz}$$.
_________________________
Chứng minh cái gì vậy bạn ?

xyz=1 BT tương đương
$\sum \frac{xyz+x^3+y^3}{xy}$
theo BĐT quen thuộc $a^3+b^3\geq ab(a+b)$
$\sum \frac{xyz+x^3+y^3}{xy}\geq \sum \frac{xy(x+y)+xyz}{xy}= \sum \frac{xy(x+y+z)}{xy}= 3(x+y+z)$
chứng minh gì không cần biết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
CMR
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b+c}}\leq \sqrt{3}$

Thực hiện qua 3 bước
(1) Dùng C-S đưa về cùng mẫu
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}= \sum \sqrt{\frac{a^2(1+b+c)}{(a^2+b+c)(1+b+c)}}\leq \frac{\sum a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}$
(2) Không dùng C-S trực tiếp mà tách theo kiểu sau
$\frac{\sum a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}= \frac{ \sum \sqrt{a} \sqrt{a(1+b+c)}}{a+b+c} \leq \frac{\sqrt{(a+b+c) \left [ \sum a(1+b+c) \right ]}}{ \sqrt{(\sum a)(\sum a)}}$
(3) Thu gọn (2) và C-S bước cuối $\frac{ \sqrt{(a+b+c) \left[ \sum a(1+b+c) \right] }}{\sqrt{(\sum a)(\sum a)}}= \sqrt{1+\frac{2(ab+bc+ca)}{a+b+c}} \leq \sqrt{1+\frac{2 \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3}} = \sqrt{3}$

@Toàn: Chỉnh cái TeX nhọc chết

Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn: $x+2y+3z=\frac{1}{4}$. Tìm max:
$M=\frac{232y^{3}-x^{3}}{2xy+24y^{2}}+\frac{783z^{3}-y^{3}}{6yz+54z^{2}}+\frac{29x^{3}-27z^{3}}{3xz+6x^{2}}$

Đặt $x=a;2y=b;3z=c$ viết đk về $a,b,c >0,a+b+c=\frac{1}{4}$
Thật "may mắn" M có thể viết về dạng
$\frac{29b^3-a^3}{ab+6b^2}+\frac{29c^3-b^3}{bc+6c^2}+\frac{29a^3-c^3}{ac+6a^2}$
Bằng biến đổi thuần túy,ta chứng minh được BĐT sau
$\frac{29b^3-a^3}{ab+6b^2}\leq 5b-a$(1)
Thật vậy,(1) tương đương $a^3+b^3\geq ab(a+b)$
Bài toán xem như được giải quyết

diễn đàn ko đăng nên bạn giải ra đc ko? Chứ mình ko có sách mà cũng tò mò muốn biết cách giải.

quyển " ALGEBRAIC INEQUALITIES " của cụ Vasile share tràn lan trên mạng,bạn có thể search trên google down về mà đọc (đây là quyển BĐT không thể thiếu đối với người yêu BĐT )

Cho $x,y,z >0$,$xyz=1$. CHứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{(1+x)^3}+\frac{5}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 1$

Phạm kim hùng MS 2006 ALGEBRAIC INEQUALITIES Vasile -page 12

Nếu sử dụng kĩ thuật đánh giá mẫu $VT\ge \frac{a+b+c}{2}\ge \frac{3\sqrt{3}}{2}??????$
Nếu sử dụng C-S thì dễ rồi,còn muốn giải theo AM-GM thì khá ảo
ta CM BDT phụ $1-a^2\le \frac{2\sqrt{3}}{9a}$ bằng cách vận dụng AM-GM
$(\frac{\sqrt{3}-1}{2})(\frac{\sqrt{3}+1}{2})(1-a)(1+a).a\le [\frac{(\frac{\sqrt{3}-1}{2}).(1+a)+(\frac{\sqrt{3}+1}{2}).(1-a)+a}{3}]^3=\frac{\sqrt{3}}{9}=>1-a^2\le \frac{2\sqrt{3}}{9a}=>\frac{a}{1-a^2}\ge \frac{9a^2}{2\sqrt{3}}$
Xây dựng các BDT tương tự,cộng lại ta có $Q.E.D$

Bạn xem lại trang 1 (http://diendantoanho...-gm/page__st__0) ở kĩ thuật đánh giá mẫu+BĐT phụ ấy ,bài này là 1 VD của mình mà,thâmk chí còn có với 4 biến nữa(hoàn toàn giai bằng AM-GM )

Bài 19: Cho a,b,c >0. CMR:
$\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{\sqrt{3\sum a^{2}}}{2}$

Chebyshev thẳng cho bộ đơn điệu $(a^2,b^2,c^2);(\frac{1}{b+c};\frac{1}{c+a};\frac{1}{a+b})$ +C-S cho mẫu(hình như có trong sáng tao BĐT thì phải)

Làm giúp em bài này: Cho a,b,c $>$0 , Thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng Minh :
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Trang 1 bạn ơi,kĩ thuật đánh giá mẫu ấy

Chém thử câu a xem sao:
BĐT tương đương:
$$\sum\frac{\sum a^2}{b^2+c^2} \leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3$$
$$\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt3}$

Diễn đàn check lại tên box
Trình ngắn cũng xin làm lại đoạn cuối(dĩ nhiên là cchs trên đúng rồi)
Áp dụng trực tiếp AM-GM cho mẫu thì sao nhỉ $VT= \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\leq \sum \frac{a^2}{2bc}= \frac{\sum a^3}{2abc}= VP$
Bài này khá lỏng ở chỗ đánh giá này không làm đổi dấu,mấu chốt để giải bài này chỉ là dựa vào ĐK để biến đổi cho ra thế thôi

theo trà lưu :Somebody that i used to know cover

Thế này nhé. Nếu ta chọn HQC gắn với xe, theo đề bài thì người nhảy ra với phương vuông góc với xe. Và chắc chắn sẽ có lực quán tính tác dụng lên cả người và xe vì đây là HQC phi quán tính. Khi chọn HQC gắn với TD nghĩa là HQC quán tính thì theo công thức cộng vận tốc ta thấy vector vận tốc của người sẽ lập một góc <90 độ so với hướng chuyển động của xe...Những bài toán về BTDL ta thường gắn bài toán với HQC quán tính vì nó tổng quát và đơn giản hơn... Mình nói vậy chắc bạn cũng hiểu sơ sơ nhỉ !!!

thật sự mình chả hiểu gì cả,trình hẹp hòi qúa mà đây là hệ kín giải bằng bảo toàn thì liên quan gì tới hệ quy chiếu nhỉ,nếu cảm thấy lời giải mình khó hiểu quá thì bạn có thể mở SGK nâng câo vật lí 10 ra đọc cũng khá dễ hiểu đó ,nếu khó hiểu thì đọc SGK cũng được ,chắc cũng có
VỚI BÀI NÀY TA CHỈ QUAN TÂM TỚI HỆ KÍN ĐANG XÉT ,CHIỀU DƯƠNG VÀ HƯỚNG ĐỂ CHIẾU VECTO LÀ DC

Trong bài của bạn có một số trục trặc nhỏ sau:
Bạn chưa chọn hệ quy chiếu, ở bài này việc chọn HQC là rất quan trọng vì người nhảy ra theo phương ngang so với xe mà xe có vận tốc nên vận tốc của người so với đất sẽ tạo một góc nào đó...Nên phải chiếu phương trình của bạn lên hệ truc Oxy...

Mình chẳng hiểu ý bạn là gì ?Hệ quy chiếu chỉ có 2 loại là hệ quy chiếu quán tính và phi quán tính,mà cái đó không chọn dc mà phải tùy theo đề bài
Hướng dương là hướng chuyển động và việc chiếu cũng không mấy khó khăn-bạn có thể đọc lại bài 1 lần nữa trước khi bình luận ?

23,Chứng mi9nh với mọi a,b,c dương có tổng bình phương bằng 1
$a+b+c+\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt{3}$. Tổng bình phương =1 ??????
giả sử a là min(a,b,c)
do b,c<1 do đó ta đánh giá : $a\leq \frac{1}{9}=>\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{a}\geq 9>4\sqrt{3}$
ko biết đúng ko.

rất tiếc đây là 1 lời giải sai chú ý là với $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$,BĐT trên đúng

Hic làm ko ra mình hoá rồ , Xin lỗi bạn...
Bài 21: áp dụng :$$a^3+1\leq (\frac{a^2+2}{2})^2$$ ta chứng minh:
$$\sum 4\frac{a^2}{(a^2+2)(b^2+2)}\geq \frac{4}{3}\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+(ab)^2+(cb)^2+(ac)^2\geq 72$$
bất đẳng thức cuối đúng theo AM_GM

Đây là offical solution của APMO 2005,è 1 vài cách giải khác cho bài này,mình xin dc post sau(ngủ cái đã )

em si nghĩ bài này cũng gần 1 tuần rồi > Lấy hết can đảm cho số (1,1,2) vào =>......
Chủ top đâu , vào giải thích hộ em phát

Thay vào vẫn đúng mà bạn VT= 1,46666........<VP=1.587401.
Chủ topic cũng chịu dạo này ngu toán nặng nề,đành đẻ lại cho lớp tài năng THCS thôi
Bài 21 (tạm rời bài 19- mọi người cứ vực dậy bất cứ lúc nào )
21,Chứng minh với mọi a,b,c dương có tích bằng 8 ta có
$\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}+\frac{b^2}{\sqrt{(1+b^3)(1+c^3)}}+\frac{c^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+c^3)} }\geq \frac{4}{3}$

theo lời của bạn này thì thay số vào vận tốc đâu phải là 1m/s.
tổng 2 khối lượng là 300 chứ

dấp số của anh là đúng rồi ạ ,cách của em cũng không sai

NGẠI LẮM =))

ngại gì chứ,chị cứ up nhiệt tình đi

Em xin có 1 ý kiến nho nhỏ như sau
Tuy rằng trên diễn đàn có nhiều bạn học trường chuyên toán(tin) và có ước mơ (chắc sẽ thực hiện được) là đậu VMO hoặc cao hơn đẻ tàn tạ khi mọi người quấn khăn treo tóc vào đèn ôn thi ĐH.Em nghĩ tuy rằng phát triển hết sức có thể sở trường chung (và niềm đam mê chung )của mọi người (là TOÁN ) là điều cần thiết hỏi nói và diễn đàn đã đang và sẽ ngày càng làm tốt được điều này
Tuy nhiên em cũng nghĩ ta nên quan tâm hơn đến số hận dáng thương của những con người "sa cơ lỡ phận","chí cao tài mọn" mà có sự quan tâm hơn tới 2 môn anh em là LÝ và HÓA để giúp rằng những giờ lên VMF của mọi người là những giờ thiết thực nhất cho học tập và vui chơi,giúp cho diễn đàn không chỉ là 1 diễn đàn được biết đến là 1 diễn đàn quy tụ những cao nhân bá đạo toán mà còn ngày càng được mở rộng và biết đến như 1 nơi trao đổi toàn diện và rèn luyện kkinh nghiệm đầy đủ(khối a) cho các VMFER
Em viết những lời trên sau khi đã rà soát trên diễn đàn (thực ra thì cũng lâu rồi) các box"thông tin và tuy là vẫn có về các môn em đã êu (thậm chí còn nhiều môn hơn ) nhưng hoạt động lại không sôi nổi (= 1 phần mấy trăn) bất kì 1 box nào bên box toán
Vì vậy em chân thành đề nghị cần có 1 cách nào đó (hoặc 1 cái gì đs) xoay chuyển thế không cân sức quá nhiều này ạ
Em xin chân thành cảm ơn

sorry, đáp số là 1 m/s bạn

Giải
Coi hệ trên là hệ kín(nói thật là không phải coi mà hệ đó là hệ kín vì $\Delta t$ rất ngắn
(Bạn nên vẽ hình vào cho sướng mắt )
Theo dlbtdl ta có $(m_1+m_2)\overrightarrow{v_0}=m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}$
Trong đó vo là vận tốc trước khi nhảy(của người+xe),v1 là vận tốc người nhảy,v2 là vận tốc xe
chiếu cí công thức trên lên phương chuyển động làm mất tích $m_1\overrightarrow{v_1}$ (do mất v1 vì v1 vuông góc với phương ngang-phương chiếu)
thay số vào công thức sau khi chiếu là xong thôi