Cho tam gián ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh S²_FDC lớn hơn hoặc bằng 16 S_AMC.S_FNA

Chứng minh rằng: Hai tam giác có chu vi bằng nhau và 2 cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Từ điểm A nẳm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (Với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) c/c tứ giác ABOC nội tiếp

b) Tính OH.OA theo R

c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của (O). chứng minh góc HEB = góc HAB

d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.

e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn (O) trong trường hợp OA = 2R

bạn xem lại đề bài xem. vì nếu x^2+x-5 dương nhưng càng nhỏ thì A càng lớn => k có max A

cảm ơn mọi người, mình thấy đề thi như thế nên mình làm không được nên chia sẽ xem có ai giả quyết được không

Tìm GTLN của A=$\frac{x+1}{x^{3}+2x^{2}-4x-5}$

Cho f(x) xác định với mọi x thuộc R. Giả sử $f(a+b)=f(ab)$ và $f(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$. Tính f(2013).

Cảm ơn bạn. Nhưng mình vẫn chưa thấy thoải mái lắm. (Số thập phân bằng số nguyên). Vì khi đổi các số 0,(8) = 8/9; 0,(4) = 4/9, ... thi làm thế được còn số này 0,(9) = 1. 

Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$

Theo công thức thì bằng 1, nhưng như thế mình thấy vô lý. Giải thích thế nào để thấy hợp lý hơn không?

Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(9) ra phân số?

Cho đường tròn (O;R), đường kính BC, A là một điểm trên đường tròn sao cho AB = R. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Vẽ đường tròn (I) đường kính AH, cắt AB và AC lần lượt tại D và E, cắt (O) tại F, AF cắt CB tại S. 

Chứng minh rằng 3 điểm S, D, E thẳng hàng

So sánh hai số A và B, biết: $A = \frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+ ... +\frac{1}{201^{2}}$ và $B=\frac{1}{12}$

So sánh hai số A và B, biết: $A = \frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+ ... +\frac{1}{201^{2}}$ và $B=\frac{1}{12}$

@Viet Hoang 99: Đã có ở đây

So sánh hai số A và B, biết: $A = \frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+ ... +\frac{1}{201^{2}}$ và $B=\frac{1}{12}$

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$A= \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z})$

Với x,y,z là 3 số thực dương thay đổi có tổng bằng  $\sqrt{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

{  A= \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z})

\right \}

Với x,y,z là 3 số thực dương thay đổi có tổng bằng  \sqrt{2}

Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 cạnh cùng màu.

Chứng minh BĐT: $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leqslant 1$. Biết $0\leqslant a,b,c\leqslant 1$

Theo đề bài, biến đối ta được 

$A^2=2-(x-y)^2-(x-z)^2$

Vì $(x-y)^{2}+(x-z)^{2}\geqslant 0$ nên $A^{2}\leqslant 2$

Dâú bằng xảy ra khi và chi khi $x = y = z =\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

$\Rightarrow Max A=\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Min $A=-\sqrt{2} \Leftrightarrow x = y = z = -\frac{\sqrt{2}}{3}$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x + y + z.

Biêt x, y, z là các số thưc thoả mãn $y^{2}+ yz + z^{2}= 1-\frac{3x^{2}}{2}$

Đề sai rồi

$(x_1+x_2)+(x_3+x_4)+\cdots+(x_{49}+x_{50})=0\Leftrightarrow 25=0$.

Vô lý.

mình cong thiếu x51

Cho các số $a_{1},a_{2}, ...,a_{n}$ mỗi số nhận giá trị bằng 1 hoặc -1. Biết rằng $a_{1}.a_{2}+a_{2}.a_{3}+ ...+a_{n}.a_{1}=0$. Hỏi n =2012 được hay không?

Tính $x_{50}$. Biết $x_{1}+x_{2}=x_{3}+x_{4}=...=x_{49}+x_{50}=1$ và $x_{1}+x_{2}+...+x_{50}+x_{51}=0$